NCERT Solutions for Class 8 Maths In Hindi Chapter 2 Linear Equations In One Variable

प्रश्नावली $2.1$

1. निम्लिखित को हल कीजिये: $x-2=7$

उत्तर: $X-2=7$

दोनों तरफ 2 जोड़ने पर

या $x-2+2=7+2$

या $X=9$

2. निम्लिखित को हल कीजिये: $y+3=10$

उत्तर: $y+3=10$

दोनों तरफ 3 घटाने पर

या $Y+3-3=10-3$

या $Y=7$

3. निम्लिखित को हल कीजिये: $6=z+2$

उत्तर: $6=\mathrm{z}+2$

दोनों तरफ 2 घटाने पर

या $6-2=z+2-2$

या $4=\mathrm{z}$

4. निम्लिखित को हल कीजिये: $\frac{3}{7}+\mathrm{x}=\frac{17}{7}$ 

उत्तर: $\frac{3}{7}+\mathrm{x}=\frac{17}{7}$

दोनों तरफ $\frac{3}{7}$ घटाने पर

$\frac{3}{7}-\frac{3}{7}+x=\frac{17}{7}-\frac{3}{7}$

या $x=\frac{14}{7}$

या $x=2$

5. निम्लिखित को हल कीजिये: $6 x=12$ 

उत्तर: $6 x=12$

दोनों तरफ 6 से भाग देने पर

$\frac{6 x}{6}=\frac{12}{6}$

या $x=2$

6. निम्लिखित को हल कीजिये $\frac{t}{5}=10$

उत्तर : $\frac{t}{5}=10$

दोनों तरफ 5 से गुणा करने पर

या

$\frac{t}{5} \times 5=10 \times 5$ या $t=50$

7. निम्लिखित को हल कीजिये: $\frac{2 x}{3}=18$

उत्तर: $\frac{2 x}{3}=18$

दोनों तरफ 3 से गुणा करने पर

$\frac{2 x}{3} \times 3=18 \times 3$

या $2 \mathrm{x}=54$

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

$\frac{2 x}{2}=\frac{54}{2}$

या $x=27$

8. निम्लिखित को हल कीजिये: $1.6=\frac{y}{1.5}$ 

उत्तर: $1.6=\frac{y}{1.5}$

दोनों तरफ $1.5$ से गुणा करने पर

$1.6 \times 1.5=\frac{y}{1.5} \times 1.5$

या $2.40=\mathrm{y}$

9. निम्लिखित को हल कीजिये: $7 x-9=16$ 

उत्तर: $7 x-9=16$

दोनों तरफ 9 जोड़ने पर

$7 x-9+9=16+9$

$7 x=25$

दोनों तरफ 7 से भाग देने पर

$\frac{7 x}{7}=\frac{25}{7}$

$\mathrm{X}=\frac{25}{7}$

10. निम्लिखित को हल कीजिये: $14 y-8=13$ 

उत्तर: $14 y-8=13$

दोनों तरफ 8 जोड़ने पर $14 y-8+8=13+8$

$14 y=21$

दोनों तरफ 14 का भाग देने पर

$\frac{14 y}{14}=\frac{21}{14}$

या $Y=\frac{21}{14}$

या $Y=\frac{3}{2}$

11. निम्लिखित को हल कीजिये: $17+6 \mathrm{p}=9$ 

उत्तर : $17+6 p=9$

दोनों तरफ 17 घटाने पर

$17-17+6 p=9-17$

$6 p=-8$

दोनों तरफ 6 से भाग देने पर

$\frac{6 p}{6}=\frac{-8}{6}$

या $p=\frac{-4}{3}$

12. निम्लिखित को हल कीजिये: $\frac{x}{3}+1=\frac{7}{15}$ 

उत्तर: $\frac{x}{3}+1=\frac{7}{15}$

दोनों तरफ 1 घटाने पर

$\frac{x}{3}+1-1=\frac{7}{15}-1$

$\frac{x}{3}=\frac{-8}{15}$

दोनों तरफ 3 से गुणा करने पर

$\frac{x}{3} \times 3=\frac{-8}{15} \times 3$

$x=\frac{-8}{5}$

प्रश्रावली $2.2$

1. अगर आपको किसी संख्या से $1 / 2$ घटने और परिणाम को $1 / 2$ से गुणा पर $1 / 8$ मिलता है, तो वह संख्या क्या है?

उत्तर: माना वह संख्या होगी=x प्रश्नानुसार $\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{8}$

$x-\frac{1}{2}=$

$x=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$

$x=\frac{1+2}{4}$

$x=\frac{3}{4}$

2. एक आयताकार तरण-ताल की लंबाई उसकी चौड़ाई के दुगुने से 2 मीटर अधिक है। यदि इसका परिमाप 154 मीटर है तो इसकी लंबाई व चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर : माना तरण-ताल की चौड़ाई = $x$

तब इसकी लंबाई $=2 x+2$

दिया गया है तरण ताल का परिमाप =2(लम्बाई+चौड़ाई)= 154 $2(2 x+2+x)=154$

$3 x+2=\frac{154}{2}$

$3 x=77-2$

$3 x=75$

दोनों तरफ 3 से भाग देने पर

$\frac{3 x}{3}=\frac{75}{3}$

$\mathrm{x}=25$

अत:तरण-ताल की लंबाई $=2 x+2=2 \times 25+2$ $=50+2=52 \mathrm{~m}$

तरण-ताल की चौड़ाई $=25 \mathrm{~m}$

3. एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार $4 / 3 \mathrm{~cm}$ तथा उसका परिमाप $62 / 15$ है। उसकी दो बराबर भुजाओं की माप ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना उस त्रिभुज की बराबर भुजाएं $=\mathrm{x}$

आधार $=\frac{4}{3}$

तब त्रिभुज का परिमाप = तीनो भुजाओं का योग

$\frac{62}{15}=\frac{4}{3}+x+x$

$\frac{62}{15}-\frac{4}{3}=2 x$

$\frac{42}{15}=2 x$

दोनों तरफ 2 से भाग करने पर

$\frac{42}{15 * 2}=\frac{2 x}{2}$

$\frac{7}{5}=x$

बराबर भुजाएं $=\frac{7}{5} \mathrm{~cm}$

4. दो संख्याओं का योग 95 है। यदि एक संख्या दूसरी से 15 अधिक है तो दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना पहेली संख्या = $x$

तब प्रश्नानुसार दूसरी संख्या = $x+15$

प्रश्नानुसार $x+x+15=95$

या $2 x+15=95$

दोनों तरफ 15 से घटाने पर

$2 x+15-15=95-15$

या $2 \mathrm{x}=80$,

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

$2 \mathrm{x} / 2=80 / 2$

या $x=40$

अतःपहेली संख्या $=\mathrm{x}=40$

तथा दूसरी संख्या= 55

5. दो संख्याओं में अनुपात $5: 3$ है। यदि उनमें अंतर 18 है तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

 उत्तर: माना अनुपात=x

तब पहेली संख्या = $5 \mathrm{x}$

दूसरी संख्या = $3 \mathrm{x}$

प्रश्नानुसार, $5 \mathrm{x}-3 \mathrm{x}=18$

या $2 \mathrm{x}=18$

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

$2 x / 2=18 / 2$

या $x=9$

अतःपहेली संख्या= $5 x=45$

दूसरी संख्या $=3 x=27$

6. तीन लगातार पूर्णांकों का योग 51 है। पूर्णांक ज्ञात कीजिए। 

उत्तर: माना तीन क्रमागत पूर्णांक $=\mathrm{x}, \mathrm{x}+1, \mathrm{x}+2$.

प्रश्नानुसार इनका योग

$x+x+1+x+2=51$

या $3 x+3=51$

दोनों तरफ 3 घटाने पर

$3 x+3-3=51-3$

या $3 \mathrm{x}=48$

दोनों तरफ 3 से भाग देने पर

$\frac{3 x}{3}=\frac{48}{3}$

$x=16$

अत: पहला पूर्णांक $=16$

दूसरा पूर्णांक $=x+1=17$

तीसरा पूर्णांक $=x+2=18$

7. 8 के तीन लगातार गुणजों का योग 888 है। गुणजों को ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना 8 के तीन लगातार गुणज $=8, x+8, x+16$

प्रश्रानुसार तीनों का योग

$x+x+8+x+16=888$

या $3 x+24=888$

दोनों तरफ 24 घटाने पर

$3 x+24-24888-24$

या $3 x=864$

दोनों तरफ 3 से भाग करे

$3 x / 3=864 / 3$

$x=288$

अत: प्रथम गुणज= 288

द्वितीय गुणज $=x+8=296$

तृतीय गुणज $=x+16=304$

8. तीन लगातार पूर्णांक बढ़ते क्रम में लेकर उन्हें क्रमश: 2,3 तथा 4 से गुणा कर योग करने पर योगफल 74 प्राप्त होता है। तीनों पूर्णाक ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना तीन लगातार पूर्णांक= $\mathrm{x}, \mathrm{X}+1 \mathrm{x}+2$

प्रश्नानुसार तीनो को क्रमशः $2,3,4$ से गुणा करके जोड़ने पर

$2 x+3(x+1)+4(x+2)=74$

या $2 x+3 x+3+4 x+8=74$

या $9 x+11=74$

दोनों तरफ 11 घटाने पर

$9 x+11-11=74-11$

$9 x=63$

दोनों तरफ 9 का भाग देने पर

$9 x / 9=63 / 9$

या $x=7$

अतः पहला पूर्णांक $=\mathrm{x}=7$

दूसरा पूर्णांक $=x+1=8$

तीसरा पूर्णांक $=x+2=9$

9. राहुल और हारुन की वर्तमान आयु में अनुपात $5: 7$ है। 4 वर्ष बाद उनकी आयु का योग 56 वर्ष हो जाएगा। उनकी वर्तमान आयु क्या है?

उत्तर: माना अनुपात=x

तब राहुल की आयु= $5 \mathrm{x}$

और हारुन की वर्तमान आयु $=7 x$

प्रश्रानुसार

$(5 x+4)+(7 x+4)=56$

या $12 x+8=56$

दोनों तरफ 8 घटाने पर

$12 x+8-8=56-8$

$12 x=48$

दोनों तरफ 12 से भाग देने पर

$12 \mathrm{x} / 12=48 / 12$

या $\mathrm{x}=4$

अत: राहुल की वर्तमान आयु $=5 X=20$

हारुन की वर्तमान आयु $=7 x=28$

10. किसी कक्षा में बालक और बालिकाओं की संख्याओं में अनुपात $7: 5$ है। यदि बालकों की संख्या बालिकाओं को संख्या से 8 अधिक है तो कक्षा में कुल कितने विद्यार्थी है?

उत्तर : माना बालिकाओं की संख्या =x

तब बालको की संख्यां $=x+8$

प्रश्नानुसार

$x+\frac{8}{x}=\frac{7}{5}$

या $5(x+8)=7 x$

या $5 x+40=7 x$

$40=7 x-5 x$

$40=2 x$

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

$2 x / 2=40 / 2$

$x=20$

अत: बालिकाओं की संख्यां =x=20

बालको की संख्या $=x+8=28$

11. बाइचुंग के पिताजी उसके दादाजी से 26 वर्ष छोटे हैं और उससे 29 वर्ष बड़े हैं। यदि उन तीनो की आयु का योग 135 वर्ष है तो उनकी आयु अलग-अलग ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना बाइचुंग की उम्र= $\mathrm{x}$

प्रश्नानुसार बाइचुंग के पिताजी की उम्र $=x+29$

और दादाजी की उम्र= $x+29+26$

तीनो की आयु का योग

$x+x+29+x+29+26=135$

या $3 x+84=135$

दोनों तरफ 84 घटाने पर

$3 x+84-84=135-84$

$3 x=51$

दोनों तरफ 3 से भाग देने पर

$3 x / 3=51 / 3$

या $x=17$

अत: बाइचुंग की उम्र=x= 17

बाइचुंग के पिताजी की उम्र= $x+29=46$

दादाजी की उम्र $=x+29+26= 72$

12. 15 वर्ष बाद रवि को आयु उसकी वर्तमान आयु से चार गुनी हो जाएगी। रवि की वर्तमान आयु क्या है?

उत्तर: माना रवि की वर्तमान आयु $=\mathrm{x}$

15 वर्ष बाद रवि की आयु $=4 \mathrm{x}$

प्रश्रानुसार

$4 x=x+15$

या $3 x=15$

दोनों तरफ 3 से भाग देने पर

$3 x / 3=15 x / 3$

या $\mathrm{x}=5$

अत: रवि की वर्तमान आयु $=5$ वर्ष

13. एक परिमेय संख्या को $5 / 2$ से गुणा कर $2 / 3$ जोड़ने पर $-7 / 12$ प्राप्त होता है। वह संख्या क्या है?

उत्तर: माना परिमेय संख्या = x

प्रश्ननुसार $\frac{5 x}{2}+\frac{2}{3}=\frac{-7}{12}$

दोनों तरफ $\frac{2}{3}$ घटाने पर

$\frac{5 x}{2}+\frac{2}{3} \quad \frac{-2}{3}=\frac{-7}{12}-\frac{2}{3}$

$\frac{5 x}{2}=\frac{-15}{12}$

$60 x=-30$

या $x=-1 / 2$

अत: परिमेय संख्या संख्या= - $1 / 2$

14. लक्ष्मी एक बैंक में खजांची है। उसके पास न्गद़ी के रूप में 100,50 व 10 वाले नोट हैं। उनकी संख्याओं में क्रमश: $2: 3: 5$ का अनुपात है और उनका कुल मूल्य 400000 है। उसके पास प्रत्येक प्रकार के कितने कितने नोट हैं?

उत्तर: माना अनुपात =x

तब 100 रूपये के नोटों की संख्या $=2 x$

50 रूपए के नोटों की संख्या $=3 x$

10 रूपए के नोटों की संख्या $=5 x$

प्रश्रानुसार कुल संख्या

$100^{*} 2 x+50^{*} 3 x+10^{*} 5 x=400000$

$400 \mathrm{x}=400000$

दोनों तरफ 400 से भाग देने पर

$400 \mathrm{x} / 400=400000 / 400$

$\mathrm{x}=1000$

अत: 100 रूपये के नोटों की संख्या $=2 x=2000$ 50 रूपए के नोटों की संख्या $=3 x=3000$ 10 रूपए के नोटों की संख्या $=5 x=5000$

15. मेरे पास 300 मूल्य के 1,2 और 5 रूपये वाले सिक्के हैं। 2 रूपये वाले सिक्कों की संख्या 5 रूपये वाले सिक्कों की संख्या की तिगुनी है और सिक्कों की कुल संख्या 160 है। मेरे पास प्रत्येक प्रकार के कितने कितने सिक्के है?

उत्तर: माना 5 रुपए वाले सिक्को की संख्या $=\mathrm{x}$

प्रश्नानुसार 2 रुपए वाले सिक्को की संख्या $=3 \mathrm{x}$

1 रुपए वाले सिक्को की संख्या $=160-(3 x+x)$

कुल मूल्य $=160-(3 x+x)+2(3 x)+5(x)=300$

$160-4 x+6 x+5 x=300$

या $7 x=300-160$

या $7 x=140$

दोनों तरफ 7 से भाग देने पर

या $7 \times / 7=140 / 7$

या $\mathrm{x}=20$

अतः 5 रुपए वाले सिक्को की संख्या $=\mathrm{x}=20$

प्रश्नानुसार 2 रुपए वाले सिक्को की संख्या $=3 x=60$

1 रुपए वाले सिक्को की संख्या $=160-(3 x+x)=80$

16. एक निबंध प्रतियोगिता में आयोजकों ने तय किया कि प्रत्येक विजेता को 100 और विजेता को छोड़कर प्रत्येक प्रतिभागी को 25 रूपये पुरस्कार के रूप में दिए जाएँगे। यदि पुरस्कारों में बाँठी गई राशि 3,000 थी तो कुल 63 प्रतिभागियों में विजेताओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना 100 रूपए वाले विजेताओं की संख्या = $x$

शेष प्रतिभागियों की संख्या 63- x

प्रश्रानुसार,

$100 * x+25(63-x)=3000$

$100 x+1575-25 x=3000$

$75 x+1575=3000$

दोनों तरफ 1575 घटाने पर

$75 x+1575-1575=3000-1575$

$75 x=1425$

दोनों तरफ 75 से भाग देने पर

$75 x / 75=1425 / 75$

$x=19$

अत: कुल विजेता= 19

प्रश्नावली - $2.3$

1. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए। $3 x=2 x+18$

उत्तर: $3 x=2 x+18$

या $3 x-2 x=18$

या $x=18$

उत्तर की जाँच-

समीकरण में $x=18$ रखने पर

$3(18)=2(18)+18$

या $54=36+18$

$54=54$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही है।

2. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए।

$5 t-3=3 t-5$

उत्तर: 5 t-3=3t-5

$5 t-3 t-5+3$

या $2 \mathrm{t}=2$

या $\mathrm{t}=-2 / 2$ ( 2 का भाग देने पर)

या $\mathrm{t}-1$

उत्तर की जाँच-

समीकरण में $\mathrm{t}=-1$ रखने पर

$5(-1)-3=3(-1)-5$

$-5-3=-3-5$

$8=-8$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही है।

3. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए।

$5 x+9=5+3 x$

उत्तर: $5 x+9=5+3 x$

या $5 x-3 x=5-9$

या $2 x=-4$

या $\mathrm{X}=-4 / 2$ (2 का भाग देने पर)

या $\mathrm{x}=-2$.

उत्तर की जाँच-

$5(-2)+9=5+3(-2)$

या $-10+9=5+(-6)$

$-1=-1$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही  है|

4. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए। $4 z+3=6+2 z$

उत्तर: $4 z+3=6+2 z$

या $4 z-2 z=6-3$

या $2 z=3$

या $z=3 / 2$ ( 2 का भाग देने पर)

उत्तर की जाँच

$4(3 / 2)+3=6+2(3 / 2)$

या $6+3=6+3$

या $9=9$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही है।

5. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए। $2 x-1=14-x$

उत्तर: $2 x-1=14-X$

या $2 x+x=14+1$

या $3 x=15$

या $\mathrm{X}=15 / 3$ ( 2 का भाग देने पर)

या $\mathrm{x}=5$

उत्तर की जाँच

$2(5)-1=14-5$

या $10-1=14-5$

या $9=9$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही है।

6. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए।

$8 x+4=3(x-1)+7$

उत्तर: $8 x+4=3(x-1)+7$

या $8 x+4=3 x-3+7$

या $8 x+4=3 x+4$

या $8 x-3 x=4-4$

या $5 \mathrm{x}=0$

या $\mathrm{X}=0$

उत्तर की जाँच

$8(0)+4=3(0-1)+7$

$4=-3+7$

$4=4$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही है।

7. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँचकीजिए।

$x=\frac{4}{5}(x+10)$

उत्तर: $\mathrm{x}=\frac{4}{5}(\mathrm{x}+10)$

$x=\frac{4 x}{5}+\frac{40}{5}$

या $x-\frac{4 x}{5}=\frac{40}{5}$

या $\frac{(5 x-4 x)}{5}=\frac{40}{5}$

या $x=40$

उत्तर की जाँच-

$40=\frac{4}{5}(40+10)$

या $40=\frac{4}{5}(50)$

या $40=4$ (10)

या $40=40$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही है।

8. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए। $\frac{2 x}{3}+1=\frac{7 x}{15}+3$

उत्तर: $\frac{2 x}{3}+1=\frac{7 x}{15}+3$

$\frac{2 x}{3}-\frac{7 x}{15}=3-1$

या $\frac{10 x-7 x}{15}=2$

या $3 \mathrm{x}=2 * 15$

या $3 x=30$

या $x=30 / 3(3$ का भाग देने पर)

या $x=10$

उत्तर की जाँच

$\frac{2(10)}{3}+1=\frac{7(10)}{15}+3$

$\frac{20}{3}+1=\frac{70}{15}+3$

$\frac{20+3}{3}=\frac{14+9}{3}$

$\frac{23}{3}=\frac{23}{3}$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही है।

9. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए। $2 y+\frac{5}{3}=\frac{26}{3}-y$

उत्तर: $2 y+\frac{5}{3}=\frac{26}{3}-y$

$2 y+y=\frac{26}{3}-\frac{5}{3}$

$3 y=\frac{21}{3}$

$3 y=7$ (3 का भाग देने पर)

$y=\frac{7}{3}$

उत्तर की जाँच

$2\left(\frac{7}{3}\right)+\frac{5}{3}=\frac{26}{3}-\frac{7}{3}$

$\frac{19}{3}=\frac{19}{3}$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही  है|

10. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए। $3 m=5 m-\frac{8}{5}$

उत्तर: $3 \mathrm{~m}=5 \mathrm{~m}-\frac{8}{5}$

या $3 \mathrm{~m}-5 \mathrm{~m}=-\frac{8}{5}$

या $-2 m=-\frac{8}{5}$

या $2 m=\frac{8}{5}$

या $\mathrm{m}=\frac{8}{10} \quad$ (2 का भाग देने पर)

या $m=\frac{4}{5}$

उत्तर की जाँच-

$3\left(\frac{4}{5}\right)=5\left(\frac{4}{5}\right)-\frac{8}{5}$

$\frac{12}{5}=4-\frac{8}{5}$

$\frac{12}{5}=\frac{12}{5}$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही है।

प्रश्रावली $2.4$

1. अमीना एक संख्या सोचती है। वह इसमें से $5 / 2$ घटाकर परिणाम को 8 से गुणा करती है। अब जो परिणाम मिलता है वह सोची गई संख्या की तिगुनी है। वह सोची गई संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना सोची गई संख्या $=x$

प्रश्रानुसार

$8\left(X-\frac{5}{2}\right)=3 x$

या $8 x-\frac{40}{2}$

या $8 x-20=3 x$

या $8 x-3 x=20$

या $5 \mathrm{x}=20$

या $x=\frac{20}{5}$

$x=4$

अतः अमीना द्वारा सोची गई संख्या= 4

2. दो संख्याओं में पहली संख्या दूसरी की पाँच गुनी है। प्रत्येक संख्या में 21 जोड़ने पर पहली संख्या दूसरी की दुगुनी हो जाती है। संख्याए ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना दूसरी संख्या $=x$

तब पहली संख्या = $5 x$,

प्रश्नानुसार

$5 x+21=2(x+21)$

या $5 x+21=2 x+42$

या $5 x-2 x=42-21$

या $3 x=21$

$\mathrm{x}=\frac{21}{3} \quad$ (3 का भाग देने पर)

$x=7$

अतः पहली संख्या = $5 \mathrm{x}=35$

दूसरी संख्या = 7

3. दो अंको वाली दी गई एक संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या के अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या दी गई संख्या से 27 अधिक है। दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना दो अंकों वाली संख्या के इकाई का अंक = $y$

तब दहाई का अंक = $9-\mathrm{y}$

दो अंको वाली संख्या= 10 (दहाई का अंक+ इकाई का अंक)

$=10(9-y)+y$

$=90-10 y+y$

$=90-9 y$

अंकों के स्थान बदलने पर प्राप्त संख्या $=10(y)+(9-y)$

प्रश्नानुसार

$10 y+(9-y)=90-9 y+27$

या $9 y+9=90-9 y+27$

या $9 y+9 y=117-9$

$18 y=108$

$Y=108 / 18$ (18 का भाग देने पर)

$\mathrm{Y}=6$

दो अंकों वाली संख्या के इकाई का अंक $=y=6$

दहाई का अंक $=9-\mathrm{y}=3$

संख्या=36

4. दो अंकों वाली दी गई एक संख्या में एक अंक दूसरे का तीन गुना है। इसके अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या को दी गई संख्या में जोड़ने पर 88 प्राप्त होता है। दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना, दो अंकों वाली संख्या के इकाई का अंक = $x$

इसलिए दहाई का अंक = $3 x$

संख्या $=10$ (दहाई का अंक)+ इकाई का अंक $=10(3 x)+x$

अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या $=10 x+3 x$

प्रश्नानुसार

$10(3 x)+x+10 x+3 x=88$

या $30 x+x+10 x+3 x=88$

या $44 x=88$

या $\mathrm{x}=88 / 44$ ( 44 का भाग देने पर)

$\mathrm{x}=2$

इकाई का अंक = $x=2$

इसलिए दहाई का अंक $=3 \mathrm{x}=6$

संख्या $=62$

5. शोबो की मां की आयु शोबो की आयु की छः गुनी है। 5 वर्ष बाद शोबो की आयु उसकी मां की वर्तमान आयु की एक तिहाई हो जाएगी। उनकी आयु ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना शोबो की वर्तमान आयु = $x$

तब उसकी माँ की आयु $=6 \mathrm{x}$

प्रश्रानुसार

$x+5=6 x(1 / 3)$

या $x+5=2 x$

या $5=2 x-x$

$x=5$

अत: शोबो की वर्तमान आयु $=\mathrm{x}=5$

तब उसकी माँ की आयु $=6 x=30$

6. महुली गांव में एक तंग आयताकार भखंड विद्यालय बनाने के लिए के लिए सुरक्षित है। इस भूखंड़ की लंबाई और चौड़ाई में $11: 4$ की अनुपात है। गाँव पंचायत को इस भूखंड की बाड़ कराने में 100 रुपए प्रति मीटर की दर से 75000 रुपए व्यय करने होंगे। भूखंड की माप ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना अनुपात=x

तब भूखंड की लम्बाई=11x

चौड़ाई=4x

अब भूखंड परिमाप= $\frac{\text { कुल व्यय }}{1 m \text { बाड का मूल्य }}$

$=\frac{75000}{100}=750$

आयताकार भूखंड का परिमाप $=2(4 x+11 x)=750$

$(15 x)=750$

या $30 x=750$

या $\mathrm{x}=750 / 30$

$x=25$

अत: भूखंड की लम्बाई= $11 \mathrm{x}=275 \mathrm{~m}$

चौड़ाई= $4 x=100 \mathrm{~m}$

7. हसन, स्कूल वर्दी बनाने के लिए दो प्रकार का कपड़ा खरीदता है। इसमें कमीज़ के कपड़े का भाव 50 रुपए प्रति मीटर तथा पतलून के कपड़े का भाव 90 रुपए प्रति मीट्र है। वह कमीज़ के प्रत्येक 3 मीटर कपड़े के लिए पतलून का 2 मीटर कपड़ा खरीदता है। वह इस कपड़े को क्रमशः $12 \%$ तथा $10 \%$ लाभ पर बेचकर 36600 रुपए प्राप्त करता है। उसने पतलूंनो के लिए कितनी कपड़ा खरीदा

उत्तर: माना दोनों कपड़ो में अनुपात= $x$

कमीज का कपडा $=3 x$

पतलून का कपडा $=2 \mathrm{x}$

कमीज के कपडे पर खर्च=50 $(3 x)=150 x$

तब $12 \%$ लाभ पर

विक्रय मूल्य $=\frac{(100+12)}{100} * 150 \mathrm{x}$

विक्रय मूल्य $=168 \mathrm{x}$

उसी प्रकार

पतलून के कपड़े पर खर्च $=90(3 x)=180 x$

$10 \%$ लाभ पर

विक्रय मूल्य $=\frac{(100+10)}{100} * 180 \mathrm{x}$

$=198 x$

प्रश्नानुसार

$168 x+198 x=36600$

या $366 \mathrm{x}=36600$

या $\mathrm{x}=36600 / 366$

या $x=100$

अत: पतलून का कपड़ा $=2 \mathrm{x}=2 \times 100=200 \mathrm{~m}$

8. हिरणों के एक झुंड का आधा भाग मैदान में चर रहा है और शेष का तीन चौथाई पड़ोस में ही खेलक्टद रहा है। शेष बचे 9 हिरण एक तालाब में पानी पी रहे है। झुंड में हिरणों की संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना कि झुंड में हिरणों की कुल संख्या $=x$

प्रश्रानुसार

कुल संख्या

$\frac{x}{2}+\frac{3}{4} \quad\left(x-\frac{x}{2}\right)+9=x$

$\frac{x}{2}+\frac{3}{4} \frac{x}{2}+9=x$

$\frac{x}{8}=9$

$x=9(8)$

$x=72$

अतः झुंड में हिरणों की कुल संख्या= 72

9. दादाजी की आयु अपनी पौत्री की आयु की दस गुनी है। यदि उनकी आयु पौत्री की आयु से 54 वर्ष अधिक है तो उन दोनों की आयु ज्ञात कीजिये

उत्तर: माना, पौत्री की वर्तमान आयु $x$

तब दादाजी की वर्तमान आयु $=10 \mathrm{x}$

प्रश्नानुसार

$10 x=x+54$

या $10 x-x=54$

या $9 x=54$

$x=54 / 9$ (9 का भाग देने पर)

$\mathrm{x}=6$

अतः पौत्री की वर्तमान आयु $x=6$ वर्ष

दादाजी की वर्तमान आयु $=10 \mathrm{x}=60$ वर्ष

10. अमन की आयु उसके पुत्र की आयु की तीन गुनी है। 10 वर्ष पहले उसकी आयु पुत्र की आयु की पाँच गुनी थी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना, पुत्र की वर्तमान आयु = $x$

तब अमन की वर्तमान $=3 \mathrm{x}$

प्रश्नानुसार

$3 x-10=5(x-10)$

या $3 x-5 x=-50+10$

या $-2 x=-40$

या $\mathrm{x}=40 / 2$

या $\mathrm{x}=20$

अतः, पुत्र की वर्तमान आयु= $\mathrm{x}=20$ वर्ष

तथा अमन की वर्तमान आयु $=3 \mathrm{x}=60$ वर्ष

NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 Linear Equations in One Variable in Hindi

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NCERT Class 8 Maths Chapter wise Solutions in Hindi

• Chapter 1 - Rational Numbers in Hindi

• Chapter 2 - Linear Equations in One Variable in Hindi

• Chapter 3 - Understanding Quadrilaterals in Hindi

• Chapter 4 - Practical Geometry in Hindi

• Chapter 5 - Data Handling in Hindi

• Chapter 6 - Squares and Square Roots in Hindi

• Chapter 7 - Cubes and Cube Roots in Hindi

• Chapter 8 - Comparing Quantities in Hindi

• Chapter 9 - Algebraic Expressions and Identities in Hindi

• Chapter 10 - Visualising Solid Shapes in Hindi

• Chapter 11 - Mensuration in Hindi

• Chapter 12 - Exponents and Powers in Hindi

• Chapter 13 - Direct and Inverse Proportions in Hindi

• Chapter 14 - Factorisation in Hindi

• Chapter 15 - Introduction to Graphs in Hindi

• Chapter 16 - Playing with Number in Hindi