# NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 Linear Equations in One Variable in Hindi

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### Important Points to Remember before Solving Exercise

• Equation: An equation is a mathematical statement that contains one or more unknown variables with an equal symbol.

• Linear Equations in One Variable: An equation is known as a “linear equation in one variable” if it is expressed in the form of P(x) = ax + b = 0. It will have only one variable with degree 1.

• Solving an Equation: Finding the solutions to an equation means finding the values of a variable that satisfies the given equation. These solutions are also called the roots of the equation.

1. The solution of a linear equation can be any rational number.

2. The sign of a term in an equation can be changed if it is transposed from one side to the other.

3. An equation may have a linear expression on both sides of the ‘equal to’ symbol in the equation.

4. Some equations may not seem to be linear in the beginning, but they can be brought to the linear form by using basic algebraic methods.

5. Linear equations are widely used in solving different types of problems on numbers, ages, perimeters, and the combination of currency coins.

• Solving Linear Equations having the Variables on Both Sides:

To solve this type of linear equation, we keep the terms of variables on the left-hand side (LHS) and constant values on the right-hand side (RHS). Simplifying both sides will give the required solution.

• Reducing Linear Equations to Simpler Form:

To reduce the given equations to the simplest form, we multiply both sides of the equation by the LCM of the denominators of the terms in the expressions. We transpose the terms so that all the variable terms come on LHS and constant terms on RHS. To find the required solution, we combine the like terms on both sides of the equation and apply basic mathematical operations. Finally, we verify this obtained solution if it satisfies the given equation.

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## Access NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 – एक चर वाले रैखिक समीकरण

प्रश्नावली $2.1$

1. निम्लिखित को हल कीजिये: $x-2=7$

उत्तर: $X-2=7$

दोनों तरफ 2 जोड़ने पर

या $x-2+2=7+2$

या $X=9$

2. निम्लिखित को हल कीजिये: $y+3=10$

उत्तर: $y+3=10$

दोनों तरफ 3 घटाने पर

या $Y+3-3=10-3$

या $Y=7$

3. निम्लिखित को हल कीजिये: $6=z+2$

उत्तर: $6=\mathrm{z}+2$

दोनों तरफ 2 घटाने पर

या $6-2=z+2-2$

या $4=\mathrm{z}$

4. निम्लिखित को हल कीजिये: $\frac{3}{7}+\mathrm{x}=\frac{17}{7}$

उत्तर: $\frac{3}{7}+\mathrm{x}=\frac{17}{7}$

दोनों तरफ $\frac{3}{7}$ घटाने पर

$\frac{3}{7}-\frac{3}{7}+x=\frac{17}{7}-\frac{3}{7}$

या $x=\frac{14}{7}$

या $x=2$

5. निम्लिखित को हल कीजिये: $6 x=12$

उत्तर: $6 x=12$

दोनों तरफ 6 से भाग देने पर

$\frac{6 x}{6}=\frac{12}{6}$

या $x=2$

6. निम्लिखित को हल कीजिये $\frac{t}{5}=10$

उत्तर : $\frac{t}{5}=10$

दोनों तरफ 5 से गुणा करने पर

या

$\frac{t}{5} \times 5=10 \times 5$ या $t=50$

7. निम्लिखित को हल कीजिये: $\frac{2 x}{3}=18$

उत्तर: $\frac{2 x}{3}=18$

दोनों तरफ 3 से गुणा करने पर

$\frac{2 x}{3} \times 3=18 \times 3$

या $2 \mathrm{x}=54$

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

$\frac{2 x}{2}=\frac{54}{2}$

या $x=27$

8. निम्लिखित को हल कीजिये: $1.6=\frac{y}{1.5}$

उत्तर: $1.6=\frac{y}{1.5}$

दोनों तरफ $1.5$ से गुणा करने पर

$1.6 \times 1.5=\frac{y}{1.5} \times 1.5$

या $2.40=\mathrm{y}$

9. निम्लिखित को हल कीजिये: $7 x-9=16$

उत्तर: $7 x-9=16$

दोनों तरफ 9 जोड़ने पर

$7 x-9+9=16+9$

$7 x=25$

दोनों तरफ 7 से भाग देने पर

$\frac{7 x}{7}=\frac{25}{7}$

$\mathrm{X}=\frac{25}{7}$

10. निम्लिखित को हल कीजिये: $14 y-8=13$

उत्तर: $14 y-8=13$

दोनों तरफ 8 जोड़ने पर $14 y-8+8=13+8$

$14 y=21$

दोनों तरफ 14 का भाग देने पर

$\frac{14 y}{14}=\frac{21}{14}$

या $Y=\frac{21}{14}$

या $Y=\frac{3}{2}$

11. निम्लिखित को हल कीजिये: $17+6 \mathrm{p}=9$

उत्तर : $17+6 p=9$

दोनों तरफ 17 घटाने पर

$17-17+6 p=9-17$

$6 p=-8$

दोनों तरफ 6 से भाग देने पर

$\frac{6 p}{6}=\frac{-8}{6}$

या $p=\frac{-4}{3}$

12. निम्लिखित को हल कीजिये: $\frac{x}{3}+1=\frac{7}{15}$

उत्तर: $\frac{x}{3}+1=\frac{7}{15}$

दोनों तरफ 1 घटाने पर

$\frac{x}{3}+1-1=\frac{7}{15}-1$

$\frac{x}{3}=\frac{-8}{15}$

दोनों तरफ 3 से गुणा करने पर

$\frac{x}{3} \times 3=\frac{-8}{15} \times 3$

$x=\frac{-8}{5}$

प्रश्रावली $2.2$

1. अगर आपको किसी संख्या से $1 / 2$ घटने और परिणाम को $1 / 2$ से गुणा पर $1 / 8$ मिलता है, तो वह संख्या क्या है?

उत्तर: माना वह संख्या होगी=x प्रश्नानुसार $\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{8}$

$x-\frac{1}{2}=$

$x=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$

$x=\frac{1+2}{4}$

$x=\frac{3}{4}$

2. एक आयताकार तरण-ताल की लंबाई उसकी चौड़ाई के दुगुने से 2 मीटर अधिक है। यदि इसका परिमाप 154 मीटर है तो इसकी लंबाई व चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर : माना तरण-ताल की चौड़ाई = $x$

तब इसकी लंबाई $=2 x+2$

दिया गया है तरण ताल का परिमाप =2(लम्बाई+चौड़ाई)= 154 $2(2 x+2+x)=154$

$3 x+2=\frac{154}{2}$

$3 x=77-2$

$3 x=75$

दोनों तरफ 3 से भाग देने पर

$\frac{3 x}{3}=\frac{75}{3}$

$\mathrm{x}=25$

अत:तरण-ताल की लंबाई $=2 x+2=2 \times 25+2$ $=50+2=52 \mathrm{~m}$

तरण-ताल की चौड़ाई $=25 \mathrm{~m}$

3. एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार $4 / 3 \mathrm{~cm}$ तथा उसका परिमाप $62 / 15$ है। उसकी दो बराबर भुजाओं की माप ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना उस त्रिभुज की बराबर भुजाएं $=\mathrm{x}$

आधार $=\frac{4}{3}$

तब त्रिभुज का परिमाप = तीनो भुजाओं का योग

$\frac{62}{15}=\frac{4}{3}+x+x$

$\frac{62}{15}-\frac{4}{3}=2 x$

$\frac{42}{15}=2 x$

दोनों तरफ 2 से भाग करने पर

$\frac{42}{15 * 2}=\frac{2 x}{2}$

$\frac{7}{5}=x$

बराबर भुजाएं $=\frac{7}{5} \mathrm{~cm}$

4. दो संख्याओं का योग 95 है। यदि एक संख्या दूसरी से 15 अधिक है तो दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना पहेली संख्या = $x$

तब प्रश्नानुसार दूसरी संख्या = $x+15$

प्रश्नानुसार $x+x+15=95$

या $2 x+15=95$

दोनों तरफ 15 से घटाने पर

$2 x+15-15=95-15$

या $2 \mathrm{x}=80$,

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

$2 \mathrm{x} / 2=80 / 2$

या $x=40$

अतःपहेली संख्या $=\mathrm{x}=40$

तथा दूसरी संख्या= 55

5. दो संख्याओं में अनुपात $5: 3$ है। यदि उनमें अंतर 18 है तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना अनुपात=x

तब पहेली संख्या = $5 \mathrm{x}$

दूसरी संख्या = $3 \mathrm{x}$

प्रश्नानुसार, $5 \mathrm{x}-3 \mathrm{x}=18$

या $2 \mathrm{x}=18$

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

$2 x / 2=18 / 2$

या $x=9$

अतःपहेली संख्या= $5 x=45$

दूसरी संख्या $=3 x=27$

6. तीन लगातार पूर्णांकों का योग 51 है। पूर्णांक ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना तीन क्रमागत पूर्णांक $=\mathrm{x}, \mathrm{x}+1, \mathrm{x}+2$.

प्रश्नानुसार इनका योग

$x+x+1+x+2=51$

या $3 x+3=51$

दोनों तरफ 3 घटाने पर

$3 x+3-3=51-3$

या $3 \mathrm{x}=48$

दोनों तरफ 3 से भाग देने पर

$\frac{3 x}{3}=\frac{48}{3}$

$x=16$

अत: पहला पूर्णांक $=16$

दूसरा पूर्णांक $=x+1=17$

तीसरा पूर्णांक $=x+2=18$

7. 8 के तीन लगातार गुणजों का योग 888 है। गुणजों को ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना 8 के तीन लगातार गुणज $=8, x+8, x+16$

प्रश्रानुसार तीनों का योग

$x+x+8+x+16=888$

या $3 x+24=888$

दोनों तरफ 24 घटाने पर

$3 x+24-24888-24$

या $3 x=864$

दोनों तरफ 3 से भाग करे

$3 x / 3=864 / 3$

$x=288$

अत: प्रथम गुणज= 288

द्वितीय गुणज $=x+8=296$

तृतीय गुणज $=x+16=304$

8. तीन लगातार पूर्णांक बढ़ते क्रम में लेकर उन्हें क्रमश: 2,3 तथा 4 से गुणा कर योग करने पर योगफल 74 प्राप्त होता है। तीनों पूर्णाक ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना तीन लगातार पूर्णांक= $\mathrm{x}, \mathrm{X}+1 \mathrm{x}+2$

प्रश्नानुसार तीनो को क्रमशः $2,3,4$ से गुणा करके जोड़ने पर

$2 x+3(x+1)+4(x+2)=74$

या $2 x+3 x+3+4 x+8=74$

या $9 x+11=74$

दोनों तरफ 11 घटाने पर

$9 x+11-11=74-11$

$9 x=63$

दोनों तरफ 9 का भाग देने पर

$9 x / 9=63 / 9$

या $x=7$

अतः पहला पूर्णांक $=\mathrm{x}=7$

दूसरा पूर्णांक $=x+1=8$

तीसरा पूर्णांक $=x+2=9$

9. राहुल और हारुन की वर्तमान आयु में अनुपात $5: 7$ है। 4 वर्ष बाद उनकी आयु का योग 56 वर्ष हो जाएगा। उनकी वर्तमान आयु क्या है?

उत्तर: माना अनुपात=x

तब राहुल की आयु= $5 \mathrm{x}$

और हारुन की वर्तमान आयु $=7 x$

प्रश्रानुसार

$(5 x+4)+(7 x+4)=56$

या $12 x+8=56$

दोनों तरफ 8 घटाने पर

$12 x+8-8=56-8$

$12 x=48$

दोनों तरफ 12 से भाग देने पर

$12 \mathrm{x} / 12=48 / 12$

या $\mathrm{x}=4$

अत: राहुल की वर्तमान आयु $=5 X=20$

हारुन की वर्तमान आयु $=7 x=28$

10. किसी कक्षा में बालक और बालिकाओं की संख्याओं में अनुपात $7: 5$ है। यदि बालकों की संख्या बालिकाओं को संख्या से 8 अधिक है तो कक्षा में कुल कितने विद्यार्थी है?

उत्तर : माना बालिकाओं की संख्या =x

तब बालको की संख्यां $=x+8$

प्रश्नानुसार

$x+\frac{8}{x}=\frac{7}{5}$

या $5(x+8)=7 x$

या $5 x+40=7 x$

$40=7 x-5 x$

$40=2 x$

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

$2 x / 2=40 / 2$

$x=20$

अत: बालिकाओं की संख्यां =x=20

बालको की संख्या $=x+8=28$

11. बाइचुंग के पिताजी उसके दादाजी से 26 वर्ष छोटे हैं और उससे 29 वर्ष बड़े हैं। यदि उन तीनो की आयु का योग 135 वर्ष है तो उनकी आयु अलग-अलग ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना बाइचुंग की उम्र= $\mathrm{x}$

प्रश्नानुसार बाइचुंग के पिताजी की उम्र $=x+29$

और दादाजी की उम्र= $x+29+26$

तीनो की आयु का योग

$x+x+29+x+29+26=135$

या $3 x+84=135$

दोनों तरफ 84 घटाने पर

$3 x+84-84=135-84$

$3 x=51$

दोनों तरफ 3 से भाग देने पर

$3 x / 3=51 / 3$

या $x=17$

अत: बाइचुंग की उम्र=x= 17

बाइचुंग के पिताजी की उम्र= $x+29=46$

दादाजी की उम्र $=x+29+26= 72$

12. 15 वर्ष बाद रवि को आयु उसकी वर्तमान आयु से चार गुनी हो जाएगी। रवि की वर्तमान आयु क्या है?

उत्तर: माना रवि की वर्तमान आयु $=\mathrm{x}$

15 वर्ष बाद रवि की आयु $=4 \mathrm{x}$

प्रश्रानुसार

$4 x=x+15$

या $3 x=15$

दोनों तरफ 3 से भाग देने पर

$3 x / 3=15 x / 3$

या $\mathrm{x}=5$

अत: रवि की वर्तमान आयु $=5$ वर्ष

13. एक परिमेय संख्या को $5 / 2$ से गुणा कर $2 / 3$ जोड़ने पर $-7 / 12$ प्राप्त होता है। वह संख्या क्या है?

उत्तर: माना परिमेय संख्या = x

प्रश्ननुसार $\frac{5 x}{2}+\frac{2}{3}=\frac{-7}{12}$

दोनों तरफ $\frac{2}{3}$ घटाने पर

$\frac{5 x}{2}+\frac{2}{3} \quad \frac{-2}{3}=\frac{-7}{12}-\frac{2}{3}$

$\frac{5 x}{2}=\frac{-15}{12}$

$60 x=-30$

या $x=-1 / 2$

अत: परिमेय संख्या संख्या= - $1 / 2$

14. लक्ष्मी एक बैंक में खजांची है। उसके पास न्गद़ी के रूप में 100,50 व 10 वाले नोट हैं। उनकी संख्याओं में क्रमश: $2: 3: 5$ का अनुपात है और उनका कुल मूल्य 400000 है। उसके पास प्रत्येक प्रकार के कितने कितने नोट हैं?

उत्तर: माना अनुपात =x

तब 100 रूपये के नोटों की संख्या $=2 x$

50 रूपए के नोटों की संख्या $=3 x$

10 रूपए के नोटों की संख्या $=5 x$

प्रश्रानुसार कुल संख्या

$100^{*} 2 x+50^{*} 3 x+10^{*} 5 x=400000$

$400 \mathrm{x}=400000$

दोनों तरफ 400 से भाग देने पर

$400 \mathrm{x} / 400=400000 / 400$

$\mathrm{x}=1000$

अत: 100 रूपये के नोटों की संख्या $=2 x=2000$ 50 रूपए के नोटों की संख्या $=3 x=3000$ 10 रूपए के नोटों की संख्या $=5 x=5000$

15. मेरे पास 300 मूल्य के 1,2 और 5 रूपये वाले सिक्के हैं। 2 रूपये वाले सिक्कों की संख्या 5 रूपये वाले सिक्कों की संख्या की तिगुनी है और सिक्कों की कुल संख्या 160 है। मेरे पास प्रत्येक प्रकार के कितने कितने सिक्के है?

उत्तर: माना 5 रुपए वाले सिक्को की संख्या $=\mathrm{x}$

प्रश्नानुसार 2 रुपए वाले सिक्को की संख्या $=3 \mathrm{x}$

1 रुपए वाले सिक्को की संख्या $=160-(3 x+x)$

कुल मूल्य $=160-(3 x+x)+2(3 x)+5(x)=300$

$160-4 x+6 x+5 x=300$

या $7 x=300-160$

या $7 x=140$

दोनों तरफ 7 से भाग देने पर

या $7 \times / 7=140 / 7$

या $\mathrm{x}=20$

अतः 5 रुपए वाले सिक्को की संख्या $=\mathrm{x}=20$

प्रश्नानुसार 2 रुपए वाले सिक्को की संख्या $=3 x=60$

1 रुपए वाले सिक्को की संख्या $=160-(3 x+x)=80$

16. एक निबंध प्रतियोगिता में आयोजकों ने तय किया कि प्रत्येक विजेता को 100 और विजेता को छोड़कर प्रत्येक प्रतिभागी को 25 रूपये पुरस्कार के रूप में दिए जाएँगे। यदि पुरस्कारों में बाँठी गई राशि 3,000 थी तो कुल 63 प्रतिभागियों में विजेताओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना 100 रूपए वाले विजेताओं की संख्या = $x$

शेष प्रतिभागियों की संख्या 63- x

प्रश्रानुसार,

$100 * x+25(63-x)=3000$

$100 x+1575-25 x=3000$

$75 x+1575=3000$

दोनों तरफ 1575 घटाने पर

$75 x+1575-1575=3000-1575$

$75 x=1425$

दोनों तरफ 75 से भाग देने पर

$75 x / 75=1425 / 75$

$x=19$

अत: कुल विजेता= 19

प्रश्नावली - $2.3$

1. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए। $3 x=2 x+18$

उत्तर: $3 x=2 x+18$

या $3 x-2 x=18$

या $x=18$

उत्तर की जाँच-

समीकरण में $x=18$ रखने पर

$3(18)=2(18)+18$

या $54=36+18$

$54=54$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही है।

2. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए।

$5 t-3=3 t-5$

उत्तर: 5 t-3=3t-5

$5 t-3 t-5+3$

या $2 \mathrm{t}=2$

या $\mathrm{t}=-2 / 2$ ( 2 का भाग देने पर)

या $\mathrm{t}-1$

उत्तर की जाँच-

समीकरण में $\mathrm{t}=-1$ रखने पर

$5(-1)-3=3(-1)-5$

$-5-3=-3-5$

$8=-8$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही है।

3. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए।

$5 x+9=5+3 x$

उत्तर: $5 x+9=5+3 x$

या $5 x-3 x=5-9$

या $2 x=-4$

या $\mathrm{X}=-4 / 2$ (2 का भाग देने पर)

या $\mathrm{x}=-2$.

उत्तर की जाँच-

$5(-2)+9=5+3(-2)$

या $-10+9=5+(-6)$

$-1=-1$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही  है|

4. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए। $4 z+3=6+2 z$

उत्तर: $4 z+3=6+2 z$

या $4 z-2 z=6-3$

या $2 z=3$

या $z=3 / 2$ ( 2 का भाग देने पर)

उत्तर की जाँच

$4(3 / 2)+3=6+2(3 / 2)$

या $6+3=6+3$

या $9=9$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही है।

5. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए। $2 x-1=14-x$

उत्तर: $2 x-1=14-X$

या $2 x+x=14+1$

या $3 x=15$

या $\mathrm{X}=15 / 3$ ( 2 का भाग देने पर)

या $\mathrm{x}=5$

उत्तर की जाँच

$2(5)-1=14-5$

या $10-1=14-5$

या $9=9$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही है।

6. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए।

$8 x+4=3(x-1)+7$

उत्तर: $8 x+4=3(x-1)+7$

या $8 x+4=3 x-3+7$

या $8 x+4=3 x+4$

या $8 x-3 x=4-4$

या $5 \mathrm{x}=0$

या $\mathrm{X}=0$

उत्तर की जाँच

$8(0)+4=3(0-1)+7$

$4=-3+7$

$4=4$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही है।

7. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँचकीजिए।

$x=\frac{4}{5}(x+10)$

उत्तर: $\mathrm{x}=\frac{4}{5}(\mathrm{x}+10)$

$x=\frac{4 x}{5}+\frac{40}{5}$

या $x-\frac{4 x}{5}=\frac{40}{5}$

या $\frac{(5 x-4 x)}{5}=\frac{40}{5}$

या $x=40$

उत्तर की जाँच-

$40=\frac{4}{5}(40+10)$

या $40=\frac{4}{5}(50)$

या $40=4$ (10)

या $40=40$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही है।

8. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए। $\frac{2 x}{3}+1=\frac{7 x}{15}+3$

उत्तर: $\frac{2 x}{3}+1=\frac{7 x}{15}+3$

$\frac{2 x}{3}-\frac{7 x}{15}=3-1$

या $\frac{10 x-7 x}{15}=2$

या $3 \mathrm{x}=2 * 15$

या $3 x=30$

या $x=30 / 3(3$ का भाग देने पर)

या $x=10$

उत्तर की जाँच

$\frac{2(10)}{3}+1=\frac{7(10)}{15}+3$

$\frac{20}{3}+1=\frac{70}{15}+3$

$\frac{20+3}{3}=\frac{14+9}{3}$

$\frac{23}{3}=\frac{23}{3}$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही है।

9. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए। $2 y+\frac{5}{3}=\frac{26}{3}-y$

उत्तर: $2 y+\frac{5}{3}=\frac{26}{3}-y$

$2 y+y=\frac{26}{3}-\frac{5}{3}$

$3 y=\frac{21}{3}$

$3 y=7$ (3 का भाग देने पर)

$y=\frac{7}{3}$

उत्तर की जाँच

$2\left(\frac{7}{3}\right)+\frac{5}{3}=\frac{26}{3}-\frac{7}{3}$

$\frac{19}{3}=\frac{19}{3}$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही  है|

10. निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर को जाँच कीजिए। $3 m=5 m-\frac{8}{5}$

उत्तर: $3 \mathrm{~m}=5 \mathrm{~m}-\frac{8}{5}$

या $3 \mathrm{~m}-5 \mathrm{~m}=-\frac{8}{5}$

या $-2 m=-\frac{8}{5}$

या $2 m=\frac{8}{5}$

या $\mathrm{m}=\frac{8}{10} \quad$ (2 का भाग देने पर)

या $m=\frac{4}{5}$

उत्तर की जाँच-

$3\left(\frac{4}{5}\right)=5\left(\frac{4}{5}\right)-\frac{8}{5}$

$\frac{12}{5}=4-\frac{8}{5}$

$\frac{12}{5}=\frac{12}{5}$

यहाँ L.H.S=R.H.S

अत: हल सही है।

प्रश्रावली $2.4$

1. अमीना एक संख्या सोचती है। वह इसमें से $5 / 2$ घटाकर परिणाम को 8 से गुणा करती है। अब जो परिणाम मिलता है वह सोची गई संख्या की तिगुनी है। वह सोची गई संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना सोची गई संख्या $=x$

प्रश्रानुसार

$8\left(X-\frac{5}{2}\right)=3 x$

या $8 x-\frac{40}{2}$

या $8 x-20=3 x$

या $8 x-3 x=20$

या $5 \mathrm{x}=20$

या $x=\frac{20}{5}$

$x=4$

अतः अमीना द्वारा सोची गई संख्या= 4

2. दो संख्याओं में पहली संख्या दूसरी की पाँच गुनी है। प्रत्येक संख्या में 21 जोड़ने पर पहली संख्या दूसरी की दुगुनी हो जाती है। संख्याए ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना दूसरी संख्या $=x$

तब पहली संख्या = $5 x$,

प्रश्नानुसार

$5 x+21=2(x+21)$

या $5 x+21=2 x+42$

या $5 x-2 x=42-21$

या $3 x=21$

$\mathrm{x}=\frac{21}{3} \quad$ (3 का भाग देने पर)

$x=7$

अतः पहली संख्या = $5 \mathrm{x}=35$

दूसरी संख्या = 7

3. दो अंको वाली दी गई एक संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या के अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या दी गई संख्या से 27 अधिक है। दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना दो अंकों वाली संख्या के इकाई का अंक = $y$

तब दहाई का अंक = $9-\mathrm{y}$

दो अंको वाली संख्या= 10 (दहाई का अंक+ इकाई का अंक)

$=10(9-y)+y$

$=90-10 y+y$

$=90-9 y$

अंकों के स्थान बदलने पर प्राप्त संख्या $=10(y)+(9-y)$

प्रश्नानुसार

$10 y+(9-y)=90-9 y+27$

या $9 y+9=90-9 y+27$

या $9 y+9 y=117-9$

$18 y=108$

$Y=108 / 18$ (18 का भाग देने पर)

$\mathrm{Y}=6$

दो अंकों वाली संख्या के इकाई का अंक $=y=6$

दहाई का अंक $=9-\mathrm{y}=3$

संख्या=36

4. दो अंकों वाली दी गई एक संख्या में एक अंक दूसरे का तीन गुना है। इसके अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या को दी गई संख्या में जोड़ने पर 88 प्राप्त होता है। दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना, दो अंकों वाली संख्या के इकाई का अंक = $x$

इसलिए दहाई का अंक = $3 x$

संख्या $=10$ (दहाई का अंक)+ इकाई का अंक $=10(3 x)+x$

अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या $=10 x+3 x$

प्रश्नानुसार

$10(3 x)+x+10 x+3 x=88$

या $30 x+x+10 x+3 x=88$

या $44 x=88$

या $\mathrm{x}=88 / 44$ ( 44 का भाग देने पर)

$\mathrm{x}=2$

इकाई का अंक = $x=2$

इसलिए दहाई का अंक $=3 \mathrm{x}=6$

संख्या $=62$

5. शोबो की मां की आयु शोबो की आयु की छः गुनी है। 5 वर्ष बाद शोबो की आयु उसकी मां की वर्तमान आयु की एक तिहाई हो जाएगी। उनकी आयु ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना शोबो की वर्तमान आयु = $x$

तब उसकी माँ की आयु $=6 \mathrm{x}$

प्रश्रानुसार

$x+5=6 x(1 / 3)$

या $x+5=2 x$

या $5=2 x-x$

$x=5$

अत: शोबो की वर्तमान आयु $=\mathrm{x}=5$

तब उसकी माँ की आयु $=6 x=30$

6. महुली गांव में एक तंग आयताकार भखंड विद्यालय बनाने के लिए के लिए सुरक्षित है। इस भूखंड़ की लंबाई और चौड़ाई में $11: 4$ की अनुपात है। गाँव पंचायत को इस भूखंड की बाड़ कराने में 100 रुपए प्रति मीटर की दर से 75000 रुपए व्यय करने होंगे। भूखंड की माप ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना अनुपात=x

तब भूखंड की लम्बाई=11x

चौड़ाई=4x

अब भूखंड परिमाप= $\frac{\text { कुल व्यय }}{1 m \text { बाड का मूल्य }}$

$=\frac{75000}{100}=750$

आयताकार भूखंड का परिमाप $=2(4 x+11 x)=750$

$(15 x)=750$

या $30 x=750$

या $\mathrm{x}=750 / 30$

$x=25$

अत: भूखंड की लम्बाई= $11 \mathrm{x}=275 \mathrm{~m}$

चौड़ाई= $4 x=100 \mathrm{~m}$

7. हसन, स्कूल वर्दी बनाने के लिए दो प्रकार का कपड़ा खरीदता है। इसमें कमीज़ के कपड़े का भाव 50 रुपए प्रति मीटर तथा पतलून के कपड़े का भाव 90 रुपए प्रति मीट्र है। वह कमीज़ के प्रत्येक 3 मीटर कपड़े के लिए पतलून का 2 मीटर कपड़ा खरीदता है। वह इस कपड़े को क्रमशः $12 \%$ तथा $10 \%$ लाभ पर बेचकर 36600 रुपए प्राप्त करता है। उसने पतलूंनो के लिए कितनी कपड़ा खरीदा

उत्तर: माना दोनों कपड़ो में अनुपात= $x$

कमीज का कपडा $=3 x$

पतलून का कपडा $=2 \mathrm{x}$

कमीज के कपडे पर खर्च=50 $(3 x)=150 x$

तब $12 \%$ लाभ पर

विक्रय मूल्य $=\frac{(100+12)}{100} * 150 \mathrm{x}$

विक्रय मूल्य $=168 \mathrm{x}$

उसी प्रकार

पतलून के कपड़े पर खर्च $=90(3 x)=180 x$

$10 \%$ लाभ पर

विक्रय मूल्य $=\frac{(100+10)}{100} * 180 \mathrm{x}$

$=198 x$

प्रश्नानुसार

$168 x+198 x=36600$

या $366 \mathrm{x}=36600$

या $\mathrm{x}=36600 / 366$

या $x=100$

अत: पतलून का कपड़ा $=2 \mathrm{x}=2 \times 100=200 \mathrm{~m}$

8. हिरणों के एक झुंड का आधा भाग मैदान में चर रहा है और शेष का तीन चौथाई पड़ोस में ही खेलक्टद रहा है। शेष बचे 9 हिरण एक तालाब में पानी पी रहे है। झुंड में हिरणों की संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना कि झुंड में हिरणों की कुल संख्या $=x$

प्रश्रानुसार

कुल संख्या

$\frac{x}{2}+\frac{3}{4} \quad\left(x-\frac{x}{2}\right)+9=x$

$\frac{x}{2}+\frac{3}{4} \frac{x}{2}+9=x$

$\frac{x}{8}=9$

$x=9(8)$

$x=72$

अतः झुंड में हिरणों की कुल संख्या= 72

9. दादाजी की आयु अपनी पौत्री की आयु की दस गुनी है। यदि उनकी आयु पौत्री की आयु से 54 वर्ष अधिक है तो उन दोनों की आयु ज्ञात कीजिये

उत्तर: माना, पौत्री की वर्तमान आयु $x$

तब दादाजी की वर्तमान आयु $=10 \mathrm{x}$

प्रश्नानुसार

$10 x=x+54$

या $10 x-x=54$

या $9 x=54$

$x=54 / 9$ (9 का भाग देने पर)

$\mathrm{x}=6$

अतः पौत्री की वर्तमान आयु $x=6$ वर्ष

दादाजी की वर्तमान आयु $=10 \mathrm{x}=60$ वर्ष

10. अमन की आयु उसके पुत्र की आयु की तीन गुनी है। 10 वर्ष पहले उसकी आयु पुत्र की आयु की पाँच गुनी थी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना, पुत्र की वर्तमान आयु = $x$

तब अमन की वर्तमान $=3 \mathrm{x}$

प्रश्नानुसार

$3 x-10=5(x-10)$

या $3 x-5 x=-50+10$

या $-2 x=-40$

या $\mathrm{x}=40 / 2$

या $\mathrm{x}=20$

अतः, पुत्र की वर्तमान आयु= $\mathrm{x}=20$ वर्ष

तथा अमन की वर्तमान आयु $=3 \mathrm{x}=60$ वर्ष

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## FAQs on NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 Linear Equations in One Variable in Hindi

1. Which example is most important in Exercise 2.2 of Chapter 2 of Class 8 Maths?

In Exercise 2.2 of Chapter 2 of Class 8 Maths all the examples are important. Don’t leave any of them, as any of these questions may be asked in the exam. It has happened with many of the students many times. However, when the exams are approaching you must surely practice examples eight and 11 of Exercise 2.2 as they are two of the important examples which are asked frequently in the CBSE board exams.

2. Are the questions of Exercise 2.2 of Chapter 2 of Class 8 Maths difficult?

For solving the questions you must build your concepts strong, if you get the fundamentals and have a good understanding of the Chapter, then Exercise 2.2 of Chapter 2 of Class 8 Maths is not difficult. You can easily solve this exercise then. The questions are based on general concepts of Linear Equations in One Variable. For the further exercises also the same concepts will be followed. There are a total of 16 questions in Exercise 2.2 of Chapter 2 of Class 8 Maths.

3. Are the NCERT Solutions for Chapter 2 of Class 8 Maths available in Hindi?

Yes, you can get the NCERT Solutions for Chapter 2 of Class 8 Maths in both Hindi and English language to suit students of both Hindi and English medium. You can choose the language according to your preference. The NCERT Solutions in Hindi can be found at free of cost on the Vedantu website and on the Vedantu app. It is one of the best e-learning websites wherein all the study materials are available for the benefit of the students. Apart from referring to the NCERT Solutions for Chapter 2 of Class 8 online, you can also download the PDF for the same.

4. How many exercises are there in Chapter 2? What form of questions are asked in these exercises?

In Chapter 2 ‘Linear Equations in One Variable’ of Class 8 Maths, there are five exercises. Starting with Exercise  2.1 (It consists of 12 short questions), Exercise 2.3 ( It consists of three long and seven short questions), Exercise 2.4 (It has four long and six short questions), Exercise 2.5 (It has one long and four short questions), and Exercise 2.6 (It has one long and six short questions) as the last.

5. Which is the best e-learning platform for solving queries related to Chapter 2 of Class 8 Maths?

Vedantu is the best e-learning platform for solving queries related to Chapter 2 of Class 8 Maths. The best mentors, who are highly qualified and have years of experience, are available for solving the queries of students and design these solutions. They can guide students in the right direction which will be helpful for them in their exams. With this platform, they can easily solve more of the compact and advanced questions. SHARE TWEET SHARE SUBSCRIBE