NCERT Solutions for Class 8 Maths In Hindi Chapter 7 Cubes and Cube Roots

प्रश्नावली 7.1

1. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन नहीं हैं?

(1) 216

उत्तर: संख्या $= \ 216$

216 का अभाज्य गुणनखंड करने पर

\[216\text{ }=\underline{2\times 2\times 2}\times \underline{3\times 3\times 3}\]

यहाँ 216 के अभाज्य  गुणनखंड में संख्या 2 और 3 दोनों के तीन-तीन  समूह बन रहे हैं।

अतः, 216  एक पूर्ण घन है।

(2) 128

उत्तर: संख्या = $128$

128 का अभाज्य गुणनखंड करने पर

\[128\text{ }=\underline{2\times 2\times 2}\times \underline{2\times 2\times 2}\times 2\]

यहाँ 128 के अभाज्य  गुणनखंड में संख्या 2 तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।

अतः, 128 पूर्ण घन नहीं है।

(3) 1000

उत्तर: संख्या = $1000$

1000 का अभाज्य गुणनखंड करने पर

\[1000\text{ }=2\times 2\times 2\times 5\times 5\times 5\]

यहाँ 1000  के अभाज्य  गुणनखंड में संख्या 2 और 5 तीन-तीन के समूहों में  हैं।

अतः, 1000  पूर्ण घन  है।

(4) 100

उत्तर: संख्या = $100$

100 का अभाज्य गुणनखंड करने पर

\[100\text{ }=\text{ }2\times 2\times 5\times 5\]

यहाँ 100 के अभाज्य  गुणनखंड में संख्या 2 और 5 तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।

अतः, 100 पूर्ण घन नहीं है।

(5) 46656

उत्तर: संख्या = $46656$

$46656$ का अभाज्य गुणनखंड करने पर

\[46656\text{ }=\underline{2\times 2\times 2}\times \underline{2\times 2\times 2}\times \underline{3\times 3\times 3}\times \underline{3\times 3\times 3}\]

यहाँ 46656   के अभाज्य  गुणनखंड में संख्या 2 और 3 तीन-तीन के समूहों में  हैं।

अतः, 46656  पूर्ण घन  है।

2. वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे निम्नलिखित संख्याओं को गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त हो जाए:

(1) 243

उत्तर: संख्या = $243$

243 का अभाज्य गुणनखंड करने पर

\[243\text{ }=\underline{3\times 3\times 3}\times 3\times 3\]

यहाँ 243 के अभाज्य  गुणनखंड में संख्या 3, तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।

243 को 3 से गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा।

(2) 256

उत्तर: संख्या = $256$

256 का अभाज्य गुणनखंड करने पर

\[256\text{ }=\underline{2\times 2\times 2}\times \underline{2\times 2\times 2}\times 2\times 2\]

यहाँ 256 के अभाज्य  गुणनखंड में संख्या 2  , तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।

256 को 2 से गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा।

(3) 72

उत्तर: संख्या = $72$

72 का अभाज्य गुणनखंड करने पर

\[72\text{ }=\underline{2\times 2\times 2}\times 3\times 3\]

यहाँ 72 के अभाज्य  गुणनखंड में संख्या 3  , तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।

72 को 3 से गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा।

(4) 675

उत्तर: संख्या = $675$

675 का अभाज्य गुणनखंड करने पर

\[675=\underline{3\times 3\times 3}\times 5\times 5\]

यहाँ 675  के अभाज्य  गुणनखंड में संख्या 5, तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।

675  को 5 से गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा।

(5) 100

उत्तर: संख्या = $100$

100 का अभाज्य गुणनखंड करने पर

\[100=2\times 2\times 5\times 5\]

यहाँ 100  के अभाज्य  गुणनखंड में संख्या 2 और 5  , तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।

100  को \[2\times 5=10\] से गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा।

3. वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे निम्नलिखित संख्याओं को भाग देने पर भागफल एक पूर्ण घन प्राप्त हो जाए:

(1) 81

उत्तर: संख्या = $81$

81 का अभाज्य गुणनखंड करने पर

\[81=\underline{3\times 3\times 3}\times 3\]

यहाँ 81  के अभाज्य  गुणनखंड में संख्या 3, तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।

81  को 3  से भाग करने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा।

(2) 128

उत्तर: संख्या = $128$

128 का अभाज्य गुणनखंड करने पर

\[128=\underline{2\times 2\times 2}\times \underline{2\times 2\times 2}\times 2\]

यहाँ 128  के अभाज्य  गुणनखंड में संख्या 2, तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।

128  को 2  से भाग करने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा।

(3) 135

उत्तर: संख्या = $135$

135 का अभाज्य गुणनखंड करने पर

\[135\text{ }=\underline{3\times 3\times 3}\times 5\]

यहाँ 135  के अभाज्य  गुणनखंड में संख्या 5, तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।

135 को 5  से भाग करने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा।

(4) 192

उत्तर: संख्या = $192$

192 का अभाज्य गुणनखंड करने पर

\[192=\underline{2\times 2\times 2}\times \underline{2\times 2\times 2}\times 3\]

यहाँ 192  के अभाज्य  गुणनखंड में संख्या 3  , तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।

192  को 3  से भाग करने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा।

(5) 704

उत्तर: संख्या = $704$

704 का अभाज्य गुणनखंड करने पर

\[704=\underline{2\times 2\times 2}\times \underline{2\times 2\times 2}\times 11\]

यहाँ 704  के अभाज्य  गुणनखंड में संख्या 11, तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।

704  को 11  से भाग करने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा।

4. परीक्षित प्लास्टिसिन का एक घनाभ बनाता है, जिसकी भुजाएँ 5cm, 2cm और 5cm हैं। एक घन बनाने के लिए ऐसे कितने घनाभों की आवश्यकता होगी?

उत्तर: दिया गया भुजाएँ \[5\text{cm},\text{ }2\text{cm}\] और \[5\text{cm}\]

इससे एक घनाभ का आयतन\[=\text{ }5\times 2\times 5\]

चुकि यहाँ  संख्या 2 और 5 तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।

यहाँ  आयतन  को \[2\times 2\times 5\text{ }=20\] से गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त हो जाएगा।

अतः एक घन बनाने के लिए  20 घनाभों की आवश्यकता होगी।

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