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NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 - In Hindi

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Last updated date: 22nd Mar 2024
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MVSAT 2024

NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 Rational Numbers in Hindi PDF Download

Download the Class 8 Maths NCERT Solutions in Hindi medium and English medium as well offered by the leading e-learning platform Vedantu. If you are a student of Class 8, you have reached the right platform. The NCERT Solutions for Class 8 Maths in Hindi provided by us are designed in a simple, straightforward language, which are easy to memorise. You will also be able to download the PDF file for NCERT Solutions for Class 8 Maths in Hindi from our website at absolutely free of cost. Science Students who are looking for NCERT Solutions for Class 8 Science will also find the Solutions curated by our Master Teachers really Helpful.

Class:

NCERT Solutions For Class 8

Subject:

Class 8 Maths in Hindi

Chapter Name:

Chapter 1 - Rational Numbers

Content Type:

Text, Videos, Images and PDF Format

Academic Year:

2023-24

Medium:

English and Hindi

Available Materials:

  • Chapter Wise

  • Exercise Wise

Other Materials

  • Important Questions

  • Revision Notes


NCERT, which stands for The National Council of Educational Research and Training, is responsible for designing and publishing textbooks for all the classes and subjects. NCERT textbooks covered all the topics and are applicable to the Central Board of Secondary Education (CBSE) and various state boards. 

We, at Vedantu, offer free NCERT Solutions in English medium and Hindi medium for all the classes as well. Created by subject matter experts, these NCERT Solutions in Hindi are very helpful to the students of all classes.


Major Topics Covered Under NCERT Class 8 Math Chapter 1 Rational Numbers 

The first chapter of Class 8 Math, Rational Numbers, is the most important chapter in the syllabus for Class 8 Math. Understanding the concepts of Rational Numbers will be helpful for students in Classes 9 and 10. Below are the important concepts covered in NCERT Math Class 8 Chapter 1.

Sl. No.

Important Topics

1

Introduction to Natural Numbers, Whole Numbers, and Integers

2

Properties of Rational Numbers

  • Closure

  • Commutativity

  • Associativity

  • The role of zero (0)

  • The role of 1

  • Negative of a number

  • Reciprocal

  • Distributivity of multiplication over addition for rational numbers

3

Representation of Rational Numbers on the Number Line

4

Rational Numbers between Two Rational Numbers

Access NCERT Solutions for Mathematics Class 8 Chapter 1 – परिमेय संख्याएँ

प्रश्नावली 1.1 

1. उचित उचित गुणधर्मों के उपयोग से निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए

(i) $-\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{5} \times \dfrac{1}{6}$

उत्तर: $\left(-\dfrac{6}{15}\right)+\dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{30}$

$=\dfrac{-6 \times 2+5 \times 15-3 \times 1}{30}$

$=\dfrac{-12+75-3}{30}$

$=\dfrac{-15+75}{30}$

$=\dfrac{60}{30}$

$=2$

(ii) $\dfrac{2}{5} \times\left(\dfrac{-3}{7}\right)-\dfrac{1}{6} \times \dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{14} \times \dfrac{2}{5}$

उत्तर: BODMAS के प्रयोग से सर्व प्रथम हम गुणनफल प्राप्त करेंगे

$\left(-\dfrac{6}{35}\right)-\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{35}$

$=\dfrac{-24-35+4}{140}$

$=\dfrac{-59+4}{140}$

$=\dfrac{-55}{140}$

$=\dfrac{-11}{28}$


2. निम्नलिखित में से प्रत्येक के योज्य प्रतिलोम लिखिए:

(i) $\dfrac{2}{8}$

उत्तर: $\dfrac{-2}{8}$

(ii) $\dfrac{-5}{9}$

उत्तर: $\dfrac{-5}{9}$ का योज्य प्रतिलोम $=\dfrac{5}{9}$

(iii) $\dfrac{-6}{-5}$

उत्तर: $\dfrac{-6}{-5}$ का योज्य प्रतिलोम= $\dfrac{-6}{5}$

(iv) $\dfrac{2}{-9}$ 

उत्तर: $\dfrac{2}{-9}$ का योज्य प्रतिलोम= $\dfrac{2}{9}$

(v) $\dfrac{19}{-6}$

उत्तर: $\dfrac{19}{-6}$ का योज्य प्रतिलोम= $\dfrac{19}{6}$


3. (i) $x=\dfrac{11}{15}$

उत्तर: दिया है $x=\dfrac{11}{15} \quad \ldots$-(i)

समीकरण में दोनों पक्षों में (-) से गुणा करने पर

$-x=-\dfrac{11}{15}$

इस समीकरण के दोनों पक्षों में (-) से गुणा करने पर

$-(-x)=-\left(-\dfrac{11}{15}\right)$

$-(-x)=\dfrac{11}{15}$

समीकरण (i) से मान रखने पर

$-(-\mathrm{x})=\mathrm{x}$ सत्यापित हुआ।

(ii) $x=\dfrac{-13}{17}$ के लिए सत्यापित कीजिए कि $-(-x)=x$

उत्तर:  दिया है $\mathrm{x}=\dfrac{-13}{17}$.--(i)

समीकरण में दोनों पक्षों में (-) से गुणा करने पर

$-x=-\left(\dfrac{-13}{17}\right)$

$-x=\dfrac{13}{17}$

इस समीकरण के दोनों पक्षों में (-) से गुणा करने पर $-(-x)=-\dfrac{13}{17}$

समीकरण (i) से मान रखने पर

$-(-x)=x$ सत्यापित हुआ।

4. निम्नलिखित के गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए

(i) $-13$

उत्तर: $-13$ का गुणात्मक प्रतिलोम $=-\dfrac{1}{13}$

(ii) $\dfrac{-13}{19}$

उत्तर: $\dfrac{-13}{19}$ का गुणात्मक प्रतिलोम $=\dfrac{-19}{13}$

(iii) $\dfrac{1}{5}$

उत्तर: $\dfrac{1}{5}$ का गुणात्मक प्रतिलोम $=5$

(iv) $\dfrac{-5}{8} \times \dfrac{-3}{7}$

उत्तर: $\dfrac{-5}{8} \times \dfrac{-3}{7}=\dfrac{15}{56}$

$\dfrac{15}{56}$ का गुणात्मक प्रतिलोम $=\dfrac{56}{15}$

(v) $-1 \times \dfrac{-2}{5}$

उत्तर: $-1 \times \dfrac{-2}{5}=\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{2}{5}$ का गुणात्मक प्रतिलोम $=\dfrac{5}{2}$

(vi) - 1

उत्तर: $-1$ का गुणात्मक प्रतिलोम $=\dfrac{1}{-1}$ = $-1$

5. निम्नलिखित प्रत्येक में गुणन के अंतर्गत उपयोग किए गए गुणधर्म का नाम लिखिए :

(i) $\dfrac{-4}{5} \times 1=1 \times \dfrac{-4}{5}$

उत्तरः गुणनात्मक तत्समक गुणधर्म

(ii) $\dfrac{-13}{17} \times \dfrac{-2}{7}=\dfrac{-2}{7} \times \dfrac{-13}{17}$

उत्तरः क्रम विनिमेयता गुणधर्म

(iii) $\dfrac{-19}{29} \times \dfrac{29}{-19}=1$

उत्तरः गुणनात्मक प्रतिलोम गुणधर्म

6. $\dfrac{6}{13}$ को $\dfrac{-7}{16}$ के व्युत्क्रम से गुणा कीजिए।

उत्तर: $\dfrac{-7}{16}$ का व्युत्क्रम $=\dfrac{-16}{7}$

अब $\dfrac{6}{13} \times\left(\dfrac{-16}{7}\right)=\dfrac{-96}{91}$

7. बताइए कौन से गुणधर्म की सहायता से आप $\dfrac{1}{3} \times\left(6 \times \dfrac{4}{3}\right)$ को $\left(\dfrac{1}{3} \times 6\right) \times \dfrac{4}{3}$ के रूप में अभिकलन करते हैं।

उत्तर: इसमें निम्न गुणधर्म है

$\operatorname{ax}(\mathrm{bxc})=(\mathrm{axb}) \mathrm{xc} \quad$ जिसे साहचर्य गुणधर्म कहते है।

$\dfrac{1}{3} \times\left(6 \times \dfrac{4}{3}\right)$=$\left(\dfrac{1}{3} \times 6\right) \times \dfrac{4}{3}$

8. क्या - $-\dfrac{1}{8}$ का गुणात्मक प्रतिलोम $\dfrac{8}{9}$ है ? क्यों अथवा क्यों नहीं ?

उत्तर: $-1 \dfrac{1}{8} \times \dfrac{8}{9}=\dfrac{-9}{8} \times \dfrac{8}{9}=-1$

हम जानते है की किसी परिमेय संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम करने पर 1 आना चाहिए परन्तु यहाँ -1 है

अत:-1 $\dfrac{1}{8}$ का गुणात्मक प्रतिलोम $\dfrac{8}{9}$ नहीं है

9. $3 \dfrac{1}{3}$ गुणात्मक प्रतिलोम $0.3$ है ? क्यों अथवा क्यों नहीं ?

उत्तर: $3 \dfrac{1}{3} \times 0.3=\dfrac{10}{3} \times \dfrac{3}{10}=1$

हम जानते है की किसी परिमेय संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम करने पर 1 आना चाहिए परन्तु यहाँ भी 1 है

अत: $3 \dfrac{1}{3}$ का गुणात्मक प्रतिलोम $0.3$ है।

10. लिखिए :

1. ऐसी परिमेय संख्या जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है।

उत्तर: ऐसी परिमेय संख्या जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है $=0$

2. परिमेय संख्याएं जो अपने व्युत्क्रम के समान है।

उत्तर: परिमेय संख्याएं जो अपने व्युत्क्रम के समान है $=1,-1$

3. परिमेय संख्या जो अपने ऋणात्मक के समान है।

उत्तर: परिमेय संख्या जो अपने ऋणात्मक के समान है $=0$

11. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

1. शून्य का व्युत्क्रम है।

उत्तर: शून्य का व्युत्क्रम नहीं है।

2. संख्याएं तथा स्वयं के व्युत्क्रम है।

उत्तर: संख्याएं 1 तथा $-1$ स्वयं के व्युत्क्रम है।

3. -5 का व्युत्क्रम है।

उत्तर: -5 का व्युत्क्रम $\dfrac{-1}{5}$ है।

4. $1 / \mathrm{x}(\mathrm{x} \neq \mathrm{D})$ का व्युत्क्रम है।

उत्तर: 1/x $(x \neq D)$ का व्युत्क्रम $\underline{x}$ है।

5. दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा है।

उत्तर: दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा परिमेय संख्या है।

6. किसी धनात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम है।

उत्तर: किसी धनात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम धनात्मक है।

प्रश्नावली 1.2

1. निम्नलिखित संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए:

(i) $\dfrac{7}{4}$

उत्तर:

(Image will be uploaded soon)

(ii) $\dfrac{-5}{6}$

उत्तर: 

(Image will be uploaded soon)

2. निम्न संख्याओं को रेखा पर निरूपित कीजिए -

$\dfrac{-2}{11}, \dfrac{-5}{11}, \dfrac{-9}{11}$

उत्तर:

(Image will be uploaded soon)

3. ऐसे पांच परिमेय संख्याएं लिखिए जो 2 से छोटी हो ।

उत्तर: $\dfrac{-1}{2}, \dfrac{-1}{6}, \dfrac{1}{11}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{9}{7}$

4. $\dfrac{-2}{5}$ और $\dfrac{1}{2}$ के मध्य 10 परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: हर 2 और 5 का $L C M$, 10 है

$\dfrac{-2}{5} \times \dfrac{2}{2}=\dfrac{-4}{10} \times \dfrac{2}{2}=\dfrac{-8}{20}$

$\dfrac{1}{2} \times \dfrac{5}{5}=\dfrac{5}{10} \times \dfrac{2}{2}=\dfrac{10}{20}$

अत: दस परिमेय संख्याएँ- $\dfrac{-7}{20}, \dfrac{-6}{20}, \dfrac{-5}{20}, \dfrac{-4}{20}, \dfrac{-3}{20}, \dfrac{-2}{20}, \dfrac{-1}{20}, 0, \dfrac{1}{20}, \dfrac{2}{20}$

5. (1) $\dfrac{2}{3}$ और $\dfrac{4}{5}$ के मध्य पांच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

उत्तर: हर 3 और 5 का LCM 15 है

$\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{5}=\dfrac{10}{15} \times \dfrac{3}{3}=\dfrac{30}{45}$

$\dfrac{4}{5} \times \dfrac{3}{3}=\dfrac{12}{15} \times \dfrac{3}{3}=\dfrac{36}{45}$

अत: पांच परिमेय संख्याएँ- $\dfrac{31}{45}, \dfrac{32}{45}, \dfrac{33}{45}, \dfrac{34}{45}, \dfrac{35}{45}$

(2) $\dfrac{-3}{2}$ और $\dfrac{5}{3}$ के मध्य पांच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए। 

उत्तर: हर 2 और 3 का $L C M 6$ है

$\dfrac{-3}{2} \times \dfrac{3}{3}=\dfrac{-9}{6}$

$\dfrac{5}{3} \times \dfrac{2}{2}=\dfrac{10}{6}$

अत: पांच परिमेय संख्याएँ- $\dfrac{-8}{6}, \dfrac{-7}{6}, \dfrac{-6}{6}, \dfrac{-5}{6}, \dfrac{-4}{6}$

(3) $\dfrac{1}{4}$ और $\dfrac{1}{2}$ के मध्य पांच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए। 

उत्तर: $1 / 4$ और $1 / 2$ को $8 / 32$ और $16 / 32$ लिखा जा सकता है, इसलिए $1 / 4$ और $1 / 2$ मध्य पांच परिमेय संख्या है -

$\dfrac{9}{32}, \dfrac{10}{32}, \dfrac{11}{32}, \dfrac{12}{32}, \dfrac{13}{32}$

6. $-2$ से बड़ी पांच परिमेय संख्याएं लिखिए ।

उत्तर: $\dfrac{-3}{2},-1, \dfrac{-1}{2}, 0, \dfrac{1}{2}$

7. $\dfrac{3}{5}$ और $\dfrac{3}{4}$ के बीच में 10 परिमेय संख्याएं ज्ञात कीजिए।

उत्तर: $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{4}{4}=\dfrac{12}{20} \times \dfrac{6}{6}=\dfrac{72}{120}$

$\dfrac{3}{4} \times \dfrac{5}{5}=\dfrac{15}{20} \times \dfrac{6}{6}=\dfrac{90}{120}$

अत: दस परिमेय संख्याएँ- $\dfrac{73}{120}, \dfrac{74}{120}, \dfrac{75}{120}, \dfrac{76}{120}, \dfrac{77}{120}, \dfrac{78}{120}, \dfrac{79}{120}, \dfrac{80}{120}, \dfrac{81}{120}$, $\dfrac{82}{120}$

Importance of Class 8 Math Chapter 1 NCERT Solutions in Hindi

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NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 Rational Numbers in Hindi

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