NCERT Solutions for Class 8 Maths In Hindi Chapter 9 Algebraic Expressions and Identities

प्रश्रावली $9.1$

1. निम्नलिखित व्यंजनों में से प्रत्येक के पदों एवं गुणांकों को पहचानिए:

(i) $5 x y z^{2}-3 z y$

उत्तर: दो पद $=5 \mathrm{xyz}$ तथा -3zy

गुणांक का मान $=5$ तथा 3

(ii) $1+\mathrm{x}+x^{2}$

उत्तर: तीन पद $=1, x$ तथा $x^{2}$

गुणांक का मान = 1,1 तथा 1

(iii) $4 x^{2} y^{2}-4 x^{2} y^{2} z^{2}+z^{2}$

उत्तर: तीन पद $=4 x^{2} y^{2},-4 x^{2} y^{2} z^{2}$ तथा $z^{2}$

गुणांक का मान $=4,-4$ तथा 1

(iv) $3-\mathrm{pq}+$ qr-rp

उत्तर: चार पद $=3,-\mathrm{pq}, \mathrm{gr}$ तथा $-\mathrm{rp}$

गुणांक का मान $=3,-1,1$ तथा $-1$

(v) $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}-\mathrm{xy}$

उत्तर: तीन पद $=\frac{x}{2}, \frac{y}{2}$ तथा $-x y$

गुणांक का मान $=\frac{1}{2}, \frac{1}{2}$ और $-1$

(vi) $0.3 a-0.6 a b+0.5 b$

उत्तर: पद $=0.3 a,-0.6 a b$ तथा $0.5 b$

गुणांक का मान $=0.3,-0.6$ तथा $0.5$

2. निम्रलिखित बहुपदों को एकपदी, द्वीपद एवं

$x+y, 1000, x+x^{2}+x^{3}+x^{4}, 7+y+5 x, 2 y-$ $, a b+b c+c d+d a, p q r, p^{2} q+p q^{2}, 2 p+2 q$

उत्तर: $x+y$, द्विपद है क्योंकि इसमें 2 पद विद्धमान है। 1000 , एकपदी क्योंकि इसमें एक पद विद्धमान है। $x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$, इसमें से किसी भी श्रेणी का नही है।

$7+y+5 x$, त्रिपद है क्योंकि इसमें 3 पद विद्धमान है।

$2 y-3 y^{2}$, द्विपद है क्योंकि इसमें 2 पद विद्धमान है।

$2 \mathrm{y}-3 y^{2}+4 y^{3}$, त्रिपद है क्योंकि इसमें 3 पद विद्धमान है।

$5 x-4 y+3 x y$, त्रिपद है क्योंकि इसमें 3 पद विद्धमान है।

$4 z-15 z^{2}$, द्विपद है क्योंकि इसमें 2 पद विद्धमान है।

$(a b+b c+c d+d a$, इसमें से किसी भी श्रेणी का नही है।

pqr, एकपदी क्योंकि इसमें एक पद विद्धमान है।

$p^{2} q+p q^{2}$, द्विपद है क्योंकि इसमें 2 पद विद्धमान है।

$2 p+2 q$, द्विपद है क्योंकि इसमें 2 पद विद्धमान है।

3. निम्नलिखितकायोगज्ञातकीजिए:

(i) $a b-b c, b c-c a, c a-a b$

उत्तर: : प्रश्नानुसार तीनो को जोड़ने पर

$a b-b c+b c-c a+c a-a b=a b-a b-b c+b c-c a+c a$

$=0$

(ii) $a-b+a b, b-c+b c, c-a+a c$

उत्तर: प्रश्नानुसार तीनो को जोड़ने पर

$=a b+b c+a c$

(iii) $2 p^{2} q^{2}-3 p q+4,5+7 p q-3 p^{2} q^{2}$

उत्तर: प्रश्नानुसार दोनों को जोड़ने पर

$2 p^{2} q^{2}-3 p q+4+5+7 p q-3 p^{2} q^{2}=2 p^{2} q^{2}-3 p^{2} q^{2}-3 p q$

$=-p^{2} q^{2}+4 p q+9$

(iv) $l^{2}+m^{2}, m^{2}+n^{2}, n^{2}+\|^{2}, 2 l m, 2 m n, 2 n l$

उत्तर: प्रश्नानुसार सभी को जोड़ने पर

$\left.\right|^{2}+m^{2}+m^{2}+n^{2}+n^{2}+\left.\right|^{2}+2 l m+2 m n+2 n l$

$=\left.\right|^{2}+\left.\right|^{2}+m^{2}+m^{2}+n^{2}+n^{2}+2 l m+2 m n+2 n l$

$=\left.2\right|^{2}+2 m^{2}+2 n^{2}+2 l m+2 m n+2 n l$

$=2\left(1^{2}+m^{2}+n^{2}+I m+m n+n l\right)$

4. (a) $12 \mathrm{a}-9 \mathrm{ab}+5 \mathrm{~b}-3$ में से $4 \mathrm{a}-7 \mathrm{ab}+3 \mathrm{~b}+12$ को घटाइए ।

उत्तर: प्रश्नानुसार दोनों को आपस में घटाने पर

$(12 a-9 a b+5 b-3)-(4 a-7 a b+3 b+12)$

$=12 a-9 a b+5 b-3-4 a+7 a b-3 b-12$

$=12 a-4 a-9 a b+7 a b+5 b-3 b-3-12$

$=8 a-2 a b+2 b-15$

(b) $5 x y-2 y z-2 z x+10 x y z$ में से $3 x y+5 y z-7 z x$ को घटाइए। 

उत्तर: प्रश्रानुसार दोनों को आपस में घटाने पर

$(5 x y-2 y z-2 z x+10 x y z)-(3 x y+5 y z-7 z x)$

$=5 x y-2 y z-2 z x+10 x y z-3 x y-5 y z+7 z x$

$=5 x y-3 x y-2 y z-5 y z-2 z x+7 z x+10 x y z$

$=2 x y-7 y z+5 z x+10 x y z$

(c) $18-3 p-11 q+5 p q-2 p q^{2}+5 p^{2} q$ में से $4 p^{2} q-3 p q+5 p q^{2}-8 p+7 q-10$ को घटाइए। 

उत्तर: प्रश्रानुसार दोनों की आपस में घटाने पर

$\left(18-3 p-11 q+5 p q-2 p q^{2}+5 p^{2} q\right)-\left(4 p^{2} q-3 p q+5 p q^{2}-8 p+7 q-10\right)$

$= 18-3 p-11 q+5 p q-2 p q^{2}+5 p^{2} q-4 p^{2} q+3 p q-5 p q^{2}+8 p-7 q+10$

$= P^{2} q+5 p-18 q+8 p q-7 p q^{2}+28$

प्रश्नावली $9.2$

1. निम्नलिखित एकपदी युग्मों का गुणनफल ज्ञात कीजिए:

(i) $4,7 \mathrm{p}$

उत्तर: दोनों का गुणनफल $=4 \times 7 p=28 p$

(ii) $-4 p, 7 p$

उत्तर: दोनों का गुणनफल $=-4 p \times 7 p=-28 P^{2}$

(iii) $-4 p, 7 p q$

उत्तर: दोनों का गुणनफल $=-4 p \times 7 p q=-28 P^{2} q$

(iv) $4 p^{3},-3 p$

उत्तर: दोनों का गुणनफल $=4 p^{3} \times-3 p=-12 p^{4}$

(v) $4 p, 0$

उत्तर: दोनों का गुणनफल $=4 \mathrm{px0}=0$

2. निम्नलिखित एकपदी युग्मों के रूप में लंबाई एवं चौड़ाई रखने वाले आयतोंका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

(i) (p,q) 

उत्तर: लंबाई $=p$, चौड़ाई = $q$

हम जानते है की आयत का क्षेत्रफल = लंबाई $\mathrm{x}$ चौड़ाई

$=p \times q=p q$ वर्ग इकाई

(ii) $(10 \mathrm{~m}, 5 \mathrm{n})$

उत्तर: लंबाई $=10 \mathrm{~m}$, चौड़ाई $=5 \mathrm{n}$

हम जानते है की आयत का क्षेत्रफल = लंबाई $x$ चौड़ाई $=10 \mathrm{~m} \times 5 \mathrm{n}=50 \mathrm{mn}$ वर्ग इकाई

(iii) $\left(4 x, 3 x^{2}\right)$

उत्तर: लंबाई $=4 \mathrm{x}$, चौड़ाई $=3 x^{2}$

हम जानते है की आयत का क्षेत्रफल = लंबाई $x$ चौड़ाई $=4 \mathrm{x}\left(3 \mathrm{x}^{2}\right)=12 x^{3}$ वर्ग इकाई

(iv) $(3 m n, 4 n p)$

उत्तर: लंबाई $=3 \mathrm{mn}$, चौड़ाई $=4 \mathrm{np}$

हम जानते है की आयत का क्षेत्रफल = लंबाई $x$ चौड़ाई $=3 \mathrm{mn} \times 4 \mathrm{np}=12 \mathrm{~m} n^{2} \mathrm{p}$ वर्ग इकाई

3. गुणनफलोंकीसारणीकोपूराकीजिए:

उत्तर: पूर्ण सारणी-

4. ऐसे आयताकार बक्सों का आयतन ज्ञात कीजिए जिनकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई क्रमशःनिम्नलिखित है :

(i) $5 a, 3 a^{2}, 7 a^{4}$

उत्तर: चुकि आयताकार बॉक्स एक घनाभ होगा।

अत: इसका आयतन = लंबाई चौड़ाई $x$ ऊंचाई

$=5 \mathrm{a} \times 3 a^{2} \times 7 a^{4}$

$=(5 \times 3 \times 7)\left(\operatorname{aX} a^{2} \times a^{4}\right)$

$=105 a^{7}$ घन इकाई

(ii) $2 p, 4 q, 8 r$

उत्तर: चुकि आयताकार बॉक्स एक घनाभ होगा। अतः इसका आयतन = लंबाई चौड़ाई $\mathrm{X}$ ऊजाई $=2 \mathrm{p} \times 4 \mathrm{q} \times 8 \mathrm{r}$

$=(2 \times 4 \times 8)(p \times q X r)$

$=64 \mathrm{pqr}$ घन इकाई

(iii) $x y, y, 2 \times 2 x^{2} y^{2}$

उत्तर: चुकि आयताकार बॉक्स एक घनाभ होगा। अत: इसका आयतन = लंबाई चौड़ाई Xऊंचाई $=\mathrm{xy} \times 2 x^{2} \mathrm{y} \times 2 \mathrm{x} y^{2}$

$\left.=(1 \times 2 \times 2)(x y) x^{2} y x \times y^{2}\right)$

$=4 x^{4} y^{4}$ घन इकाई

(iv) $a, 2 b, 3 c$

उत्तर: चुकि आयताकार बॉक्स एक घनाभ होगा। अत: इसका आयतन = लंबाई चौड़ाई $x$ ऊंचाई

$=a \times 2 b \times 3 c$

$=(1 \times 2 \times 3)(a \times b \times c)$

$=6 a b c$ घन इकाई

5. निम्नलिखित का गुणनफल ज्ञात कीजिए:

(i) $x y, y z, z x$

उत्तर: गुणनफल= $x y \times y z \times z$

$=x X x X y X y X z x z$

$=x^{2} y^{2} z^{2}$

(ii) $a,-a^{2}, a^{3}$

उत्तर: गुणनफल $=a \times-a^{2} \times a^{3}$ $=-a^{6}$

(iii) $2,4 y, 8 y^{2}, 16 y^{3}$

उत्तर: गुणनफल $=2 \times 4 y \times 8 y^{2} \times 16 y^{3}$

$=(2 \times 4 \times 8 \times 16)\left(y \times y^{2} \times y^{3}\right)$

$=1024 y^{6}$

(iv) $a, 2 b, 3 c, 6 a b c$

उत्तर: गुणनफल $=a \times 2 b \times 3 c \times 6 a b c$

$=(2 \times 3 \times 6)(a \times b X c X a b c)$

$=36 a^{2} b^{2} c^{2}$

(v) $m,-m n, m n p$ 

उत्तर: गुणनफल $=m \times(-m n) x m n p$ $=-m^{3} n^{2} p$

प्रश्नावली 9.3

1. निम्नलिखित युग्मों में प्रत्येक के व्यंजकों का गुणन कीजिए:

(i) $\quad 4 p, q+r$

उत्तर: गुणन करने पर

$\quad 4 p \times(q+r)$

$=4 p \times q+4 p \times r$

$=4 p q+4 p r$

अत: गुणन $=4 p q+4 p r$

(ii) $a b, a-b$

उत्तर: गुणन करने पर

$\quad a b \times(a-b)$

$=a b \times a-a b \times b$

$=a^{2} b-a b^{2}$

अत: गुणन $=a^{2} b-a b^{2}$

(iii) $\quad a+b, 7 a^{2} b^{2}$

 उत्तर: गुणन करने पर

$\quad(a+b) \times 7 a^{2} b^{2}$

$=a \times 7 a^{2} b^{2}+b \times 7 a^{2} b^{2}$

$=7 a^{3} b^{2}+7 a^{2} b^{3}$

अत: गुणन$=7 a^{3} b^{2}+7 a^{2} b^{3}$

(iv) $a^{2}-9,4 a$

 उत्तर: गुणन करने पर

$\quad\left(a^{2}-9\right) \times 4 a$

$=a^{2} \times 4 a-4 a \times 9$

$=4 a^{3}-36 a$

अत: गुणन$=4 a^{3}-36 a$

(v) $\quad p q+q r+r p, 0$

 उत्तर: गुणन करने पर

$\quad(p q+q r+r p) \times 0$

$=p q \times 0+q r \times 0+r p \times 0$

$=0+0+0=0$

अत: गुणन$=0$

2. सारणी को पूरा कीजिए:

उत्तर: पूर्ण सारणी

3. गुणनफल ज्ञात कीजिए:

(i) $\quad\left(a^{2}\right) \times\left(2 a^{22}\right) \times\left(4 a^{26}\right)$

उत्तर: गुणनफल

$\left(a^{2}\right) \times\left(2 a^{22}\right) \times\left(4 a^{26}\right)$ 

$=(2 \times 4)\left(a^{2} \times a^{22} \times a^{26}\right)$

$=8 a^{50}$

(ii) $\quad\left(\frac{2}{3} x y\right) \times\left(\frac{-9}{10} x^{2} y^{2}\right)$

उत्तर: गुणनफल

$\left(\frac{2}{3} x y\right) \times\left(\frac{-9}{10} x^{2} y^{2}\right)$

$=\left(\frac{2}{3} \times \frac{-9}{10}\right)\left(x \times x^{2} \times y \times y^{2}\right)$

$=\frac{-3}{5} x^{3} y^{3}$

(iii) $\left(\frac{-10}{3} p q^{3}\right) \times\left(\frac{6}{5} p^{3} q\right)$

उत्तर: गुणनफल

$\left(\frac{-10}{3} p q^{3}\right)\left(\frac{6}{5} p^{3} q\right)$

$=\left(\frac{-10}{3} \times \frac{6}{5}\right)\left(p \times p^{3} \times q^{3} \times q\right)$

$=-4 p^{4} q^{4}$

(iv) $\quad x \times x^{2} \times x^{3} \times x^{4}$

उत्तर: गुणनफल

$\quad x \times x^{2} \times x^{3} \times x^{4}$

x सभी घात जोड़ने पर

$=x^{1+2+3+4}=x^{10}$

4. (a) $3 x(4 x-5)+3$ को सरल कीजिए और (i) $x=3$ एवं

(ii) $x=\frac{1}{2}$. के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दिया गया 

$3 x(4 x-5)+3=3 x \times 4 x-3 x \times 5+3$

इसे हल करने पर

$12 x^{2}-15 x+3$

(i) उपर्युक्त समीकरण में $x=3$, रखने पर

$12 x^{2}+15 x+3=12(3)^{2}-15 \times 3+3$

$=12 \times 9-45+3$

$=108-45+3=66$

(ii) उपर्युक्त समीकरण में $x=\frac{1}{2}$, रखने पर 

$12 x^{2}-15 x+3$

$=12\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-15 \times \frac{1}{2}+3$

$=6-\frac{15}{2}=\frac{12-15}{2}$

$=\frac{-3}{2}$

(b) $a\left(a^{2}+a+1\right)+5$ को सरल कीजिए और (i) $a=0$, (ii) $a=1$ एवं (iii) $a=-1$. के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दिया गया

$a\left(a^{2}+a+1\right)+5$

इसे हल करने पर

$a \times a^{2}+a \times a+a \times 1+5=a^{3}+a^{2}+a+5$

(i) उपर्युक्त समीकरण में $a=0$, रखने पर 

$a^{3}+a^{2}+a+5$

$=(0)^{3}+(0)^{2}+(0)+5$

$=5$

(ii) उपर्युक्त समीकरण में  $a=1$, रखने पर 

$(1)^{3}+(1)^{2}+(1)+5$

$=1+1+1+5$

$=8$

(iii) उपर्युक्त समीकरण में $\quad a=-1$, रखने पर 

$(-1)^{3}+(-1)^{2}+(-1)+5$

$=-1+1-1+5$

$=4$

5. (a) $p(p-q), q(q-r)$ एवं $r(r-p)$. को जोड़िए।

उत्तर: तीनो को जोड़ने पर

$p(p-q)+q(q-r)+r(r-p)$

$=p^{2}-p q+q^{2}-q r+r^{2}-r p$

(b) $2 x(z-x-y)$ एवं $2 y(z-y-z x)$. को जोड़िए। को घटाइए।

उत्तर: तीनो को जोड़ने पर

$2 x(z-x-y)+2 y(z-y-x)$

$=2 x z-2 x^{2}-2 x y+2 y z-2 y^{2}-2 x y$

(c) $4 l(10 n-3 m+2 l)$. में से $3 l(l-4 m+5 n)$ को घटाइए।

उत्तर: तीनो को जोड़ने पर

$4 l(10 n-3 m+2 l)-3 l(l-4 m+5 n)$

$=40 \ln -12 l m+8 l^{2}-3 l^{2}+12 l m-15 \ln$

$=5 l^{2}+25 \ln$

(d) $4 c(-a+b+c)$. में से $3 a(a+b+c)-2 b(a-b+c)$ को घटाइए।

उत्तर: तीनो को जोड़ने पर

$4 c(-a+b+c) -[3 a(a+b+c)-2 b(a-b+c)]$ 

$=-4 a c+4 b c+4 c^{2}-\left[3 a^{2}+3 a b+3 a c-2 a b+2 b^{2}-2 b c\right]$

$=-4 a c+4 b c+4 c^{2}-\left[3 a^{2}+2 b^{2}+a b+3 a c-2 b c\right]$

$=-4 a c+4 b c+4 c^{2}-3 a^{2}-2 b^{2}-a b-3 a c+2 b c$

$=-3 a^{2}-2 b^{2}+4 c^{2}-a b+6 b c-7 a c$

प्रश्रावली 9.4

1. द्विपदों को गुणा कीजिए:

(i) $(2 x+5)$ और $(4 x-3)$

उत्तर:

$(2 x+5) \times(4 x-3)$

$=2 x \times 4 x-2 x \times 3+5 \times 4 x-5 \times 3$

$=8 x^{2}-6 x+20 x-15$

$=8 x^{2}+14 x-15$

(ii) $(y-8)$ और $(3 y-4)$

उत्तर:

$(y-8) \times(3 y-4)$

$=y \times 3 y-y \times 4-8 \times 3 y-8 \times-4$

$=3 y^{2}-4 y-24 y+12$

$=3 y^{2}-28 y+12$

(iii) $\quad(2.5 l-0.5 m )$ और $(2.5 l+0.5 m )$

उत्तर:

$(2.5 l-0.5 m) \times(2.5 l+0.5 m)$

$=2.5 l \times 2.5 l+0.5 l \times 0.5 m-0.5 m \times 2.5 l-0.5 m \times 0.5 m$

$= 6.25 l^{2}+1.25 lm -1.25 l m-0.25 m^{2}$

$=6.25 l^{2}-0.25 m^{2}$

(iv) $(a+3 b)$ और $(x+5)$

उत्तर:

$(a+3 b) \times(x+5)$

$=a \times x+a \times 5+3 b \times x+3 b \times 5$

$=a x+5 a+3 b x+15 b$

(v) $\left(2 p q+3 q^{2}\right)$ और $\left(3 p q-2 q^{2}\right)$

उत्तर:

$\left(2 p q+3 q^{2}\right)\left(3 p q-2 q^{2}\right)$

$=2 p q \times\left(3 p q-2 q^{2}\right)+3 q^{2}\left(3 p q-2 q^{2}\right)$

$= 2 p q \times 3 p q-2 p q \times 2 q^{2}+3 q^{2} \times 3 p q-3 q^{2} \times 2 q^{2}$

$=6 p^{2} q^{2}-4 p q^{3}+9 p q^{3}-6 q^{4}$

(vi) $\left(\frac{3}{4} a^{2}+3 b^{2}\right)$ और $4\left(a^{2}-\frac{2}{3} b^{2}\right)$

उत्तर:

$\left(\frac{3}{4} a^{2}+3 b^{2}\right) \times 4\left(a^{2}-\frac{2}{3} b^{2}\right)$

$=\frac{3}{4} a^{2} \times\left(4 a^{2}-\frac{8}{3} b^{2}\right)+3 b^{2} \times\left(4 a^{2}-\frac{8}{3} b^{2}\right)$ 

$=\frac{3}{4} a^{2} \times 4 a^{2}-\frac{3}{4} a^{2} \times \frac{8}{3} b^{2}+3 b^{2} \times 4 a^{2}-3 b^{2} \times \frac{8}{3} b^{2}$

$=3 a^{4}-2 a^{2} b^{2}+12 a^{2} b^{2}-8 b^{4}$

$=3 a^{4}+10 a^{2} b^{2}-8 b^{4}$

2. गुणनफल ज्ञात कीजिए:

(i) $\quad(5-2 x)(3+x)$

उत्तर: गुणनफल करने पर 

$(5-2 x)(3+x)$

$=5 \times 3+5 \times x-2 x \times 3-2 x \times x$

$=15+5 x-6 x-2 x^{2}$

$=15-x-2 x^{2}$

(ii) $(x+7 y)(7 x-y)$

उत्तर:गुणनफल करने पर 

$(x+7 y)(7 x-y)$

$=x \times 7 x-x \times y+7 y \times 7 x-7 y \times y$

$=7 x^{2}-x y+49 x y-7 y^{2}$

$=7 x^{2}+48 x y-7 y^{2}$

(iii) $\quad\left(a^{2}+b\right)\left(a+b^{2}\right)$

उत्तर:गुणनफल करने पर

$\left(a^{2}+b\right)\left(a+b^{2}\right)$

$=a^{2} \times a+a^{2} \times b^{2}+b \times a+b \times b^{2}$

$=a^{3}+a^{2} b^{2}+a b+b^{3}$

(iv) $\left(p^{2}-q^{2}\right)(2 p+q)$

उत्तर:गुणनफल करने पर

$\left(p^{2}-q^{2}\right)(2 p+q)$

$=p^{2} \times 2 p+p^{2} \times q-q^{2} \times 2 p-q^{2} \times q$ 

$=2 p^{3}+p^{2} q-2 p q^{2}-q^{3}$

3. सरल कीजिए:

(i) $\left(x^{2}-5\right)(x+5)+25$

उत्तर:

$\left(x^{2}-5\right)(x+5)+25$

गुणा करके जोड़ने पर

$x^{2}(x+5)-5(x+5)+25$

$=x^{2} \times x+x^{2} \times 5-5 \times x-5 \times 5+25$

$=x^{3}+5 x^{2}-5 x-25+25$

$=x^{3}+5 x^{2}-5 x$

(ii) $\quad\left(a^{2}+5\right)\left(b^{2}+3\right)+5$

उत्तर:

$\left(a^{2}+5\right)\left(b^{3}+3\right)+5$

गुणा करके जोड़ने पर

$a^{2} b^{3}+5 a+5 b^{3}+15$

$= a^{2} b^{3}+3 a^{2}+5 b^{3}+20$

(iii) $\left(t+s^{2}\right)\left(t^{2}-s\right)$

उत्तर:

$\left(t+s^{2}\right)\left(t^{2}-s\right)$

$=t\left(t^{2}-s\right)+s^{2}\left(t^{2}-s\right)$

गुणा करके जोड़ने पर

$t \times t^{2}-t \times s+s^{2} \times t^{2}-s^{2} \times s$

$=t^{3}-s t +s^{2} t^{2}-s^{3}$

(iv) $\quad(a+b)(c-d)+(a-b)(c+d)+2(a c+b d)$

उत्तर:

$(a+b)(c-d) +(a-b)(c+d)+2(a c+b d)$

$=a(c-d)+b(c-d)+a(c+d)-b(c+d)+2 a c+2 b d$

गुणा करके जोड़ने पर

$a c-a d+b c-b d+a c+a d-b c-b d+2 a c+2 b d$

$=2 a c-2 b d+2 a c+2 b d$

$=4 a c$

(v) $\quad(x+y)(2 x+y)+(x+2 y)(x-y)$

उत्तर:

$(x+y)(2 x+y)+(x+2 y)(x-y)$

$=x(2 x+y)+y(2 x+y)+x(x-y)+2 y(x-y)$

गुणा करके जोड़ने पर

$2 x^{2}+x y+2 x y+y^{2}+x^{2}-x y+2 x y-2 y^{2}$

$=3 x^{2}+4 x y-y^{2}$

(vi) $\quad(x+y)\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)$

उत्तर:

$(x+y)\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)$

$=x\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)+y\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)$

गुणा करके जोड़ने पर

$x^{3}-x^{2} y+x y^{2}+x^{2} y-x y^{2}+y^{3}$

$=x^{3}+y^{3}$

(vii) $\quad(1.5 x-4 y)(1.5 x+4 y+3)-4.5 x+12 y$

उत्तर:

$(1.5 x-4 y)(1.5 x+4 y+3)-4.5 x+12 y$

$=1.5 x(1.5 x+4 y+3)-4 y(1.5 x+4 y+3)-4.5 x+12 y$

गुणा करके जोड़ने पर

$2.25 x^{2}+6.0 x y+4.5 x-6.0 x y-16 y^{2}-12 y-4.5 x+12 y$

$=2.25 x^{2}+6.0 x y-6.0 x y+4.5 x-4.5 x-16 y^{2}-12 y+12 y$

$=2.25 x^{2}-16 y^{2}$

(viii) $(a+b+c)(a+b-c)$

उत्तर:

$(a+b+c)(a+b-c)$

$=a(a+b-c)+b(a+b-c)+c(a+b-c)$ 

गुणा करके जोड़ने पर

$a^{2}+a b-a c+a b+b^{2}-b c+a c+b c-c^{2}$

$=a^{2}+a b+a b-a c+a c-b c+b c+b^{2}-c^{2}$

$=a^{2}+b^{2}-c^{2}+2 a b$

प्रश्रावली 9.5

1. निम्नलिखित गुणनफलों में से प्रत्येक को प्राप्त करने के लिए उचित सर्वसमिका का उपयोग कीजिए:

(i) $\quad(x+3)(x+3)$

उत्तर:

$(x+3)(x+3)$

इसे निम्न प्रकार लिख सकते है

$(x+3)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$  से

$(x)^{2}+2 \times x \times 3+(3)^{2}$

$=x^{2}+6 x+9$

(ii) $\quad(2 y+5)(2 y+5)$

उत्तर:

$(2 y+5)(2 y+5)$

इसे निम्न प्रकार लिख सकते है

$(2 y+5)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$  से 

$(2 y)^{2}+2 \times 2 y \times 5+(5)^{2}$

$=4 y^{2}+20 y+25$

(iii) $\quad(2 a-7)(2 a-7)$

उत्तर:

$(2 a-7)(2 a-7)$

इसे निम्न प्रकार लिख सकते है

$(2 a-7)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$  से 

$(2 a)^{2}-2 \times 2 a \times 7+(7)^{2}$

$=4 a^{2}-28 a+49$

(iv) $\left(3 a-\frac{1}{2}\right)\left(3 a-\frac{1}{2}\right)$

उत्तर:

$\left(3 a-\frac{1}{2}\right)\left(3 a-\frac{1}{2}\right)$

इसे हम निम्न प्रकार लिख सकते है

$\left(3 a-\frac{1}{2}\right)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से 

$(3 a)^{2}-2 \times 3 a \times \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$

 $=9 a^{2}-3 a+\frac{1}{4}$

(v) $\quad(1.1 m-0.4)(1.1 m+0.4)$

उत्तर:

$(1.1 m-0.4)(1.1 m+0.4)$

सर्वसमिका $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ से

$(1.1 m)^{2}-(0.4)^{2}$

$=1.21 m^{2}-0.16$

(vi) $\quad\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(-a^{2}+b^{2}\right)$

उत्तर:

$\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(-a^{2}+b^{2}\right)$

स्थान परिवर्तन करने पर

$\left(b^{2}+a^{2}\right)\left(b^{2}-a^{2}\right)$

सर्वसमिका $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$  से 

$\left(b^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}\right)^{2}$

$=b^{4}-a^{4}$

(vii) $\quad(6 x-7)(6 x+7)$

उत्तर:

$(6 x-7)(6 x+7)$

सर्वसमिका $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$  से

$(6 x)^{2}-(7)^{2} =36 x^{2}-49$

(viii) $(-a+c)(-a+c)$

उत्तर:

$(-a+c)(-a+c)$

इसे निम्न प्रकार लिख सकते है

$(c-a)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$  से

$(c)^{2}-2 \times c \times a+(a)^{2}$

 $=c^{2}-2 c a+a^{2}$

(ix) $\left(\frac{x}{2}+\frac{3 y}{4}\right)\left(\frac{x}{2}+\frac{3 y}{4}\right)$

उत्तर:

$\left(\frac{x}{2}+\frac{3 y}{4}\right)\left(\frac{x}{2}+\frac{3 y}{4}\right)$

इसे निम्न प्रकार लिख सकते है

$\left(\frac{x}{2}+\frac{3 y}{4}\right)^{2}$

 सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$  से 

$\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+2 \times \frac{x}{2} \times \frac{3 y}{4}+\left(\frac{3 y}{4}\right)^{2}$

$=\frac{x^{2}}{4}+\frac{3}{4} x y+\frac{9}{16} y^{2}$

(x) $\quad(7 a-9 b)(7 a-9 b)$

उत्तर:

$(7 a-9 b)(7 a-9 b)$

इसे निम्न प्रकार लिख सकते है

$(7 a-9 b)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$  से

$(7 a)^{2}-2 \times 7 a \times 9 b+(9 b)^{2}$

$=49 a^{2}-126 a b+81 b^{2}$

2. निम्नलिखित गुणनफलों में से प्रत्येक को प्राप्त करने के लिए, सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$ का उपयोग कीजिए:

(i)  $(x+3)(x+7)$ 

उत्तर:

$(x+3)(x+7)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$  से 

$(x)^{2}+(3+7) x+3 \times 7$

$= x^{2}+10 x+21$

(ii) $(4 x+5)(4 x+1)$

उत्तर:

$(4 x+5)(4 x+1)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$  से

$(4 x)^{2}+(5+1) 4 x+5 \times 1$

$=16 x^{2}+6 \times 4 x+5=16 x^{2}+24 x+5$

(iii)$(4 x-5)(4 x-1)$ 

उत्तर:

$(4 x-5)(4 x-1)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$ से

$(4 x)^{2}+(-5-1) 4 x+(-5) \times(-1)$

$=16 x^{2}+(-6) \times 4 x+5$

$=16 x^{2}-24 x+5$

(iv) $(4 x+5)(4 x-1)$

उत्तर:

$(4 x+5)(4 x-1)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$  से

$(4 x)^{2}+(5-1) 4 x+5 \times (-1)$

$=16 x^{2}+(4) 4 x-5$

$=16 x^{2}+4 \times 4 x-5$

$=16 x^{2}+16 x-5$

(v) $\quad(2 x+5 y)(2 x+3 y)$

उत्तर:

$(2 x+5 y)(2 x+3y)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$  से

$(2 x)^{2}+(5y+3y) 2 x+5y \times 3y$

$=4 x^{2}+(8y) 2 x+15y^{2}$

$=4 x^{2}+16 xy+15y^{2}$

(vi) $\left(2 a^{2}+9\right)\left(2 a^{2}+5\right)$

उत्तर:

$\left(2 a^{2}+9\right)\left(2 a^{2}+5\right)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$ से

$\left(2 a^{2}\right)^{2}+(9+5) \times 2 a^{2}+9 \times 5$

 $4 a^{4}+14 \times 2 a^{2}+45$

$=4 a^{4}+28 a^{2}+45$

(vii) $(x y z-4)(x y z-2)$                                                                                                                                       

उत्तर:

$(x y z-4)(x y z-2)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$ से

$(x y z)^{2}+(-4-2) \times x y z+(-4) \times(-2)$

$x^{2} y^{2} z^{2}-6 x y z+8$

3.  सर्वसमिका का उपयोग करते हुए निम्नलिखित वर्गों को ज्ञात कीजिए:

(i) $\quad(b-7)^{2}$

उत्तर: 

$\quad(b-7)^{2}$

$(b)^{2}-2 \times b \times 7+(7)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से

$b^{2}-14 b+49$

(ii) $(x y+3 z)^{2}$

उत्तर: 

$(x y+3 z)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ से

$(x y)^{2}+2 \times x y \times 3 z+(3 z)^{2}$ 

$x^{2} y^{2}+6 x y z+9 z^{2}$

(iii) $\quad\left(6 x^{2}-5 y\right)^{2}$

उत्तर:

$\left(6 x^{2}-5 y\right)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ से

$\left(6 x^{2}\right)^{2}-2 \times 6 x^{2} \times 5 y+(5 y)^{2}$ $36 x^{4}-60 x^{2} y+25 y^{2}$

(iv) $\quad\left(\frac{2}{3} m+\frac{3}{2} n\right)^{2}$

उत्तर:

$\left(\frac{2}{3} m+\frac{3}{2} n\right)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ से

$\left(\frac{2}{3} m\right)^{2}+2 \times \frac{2}{3} m \times \frac{3}{2} n+\left(\frac{3}{2} n\right)^{2}$

$=\frac{4}{9} m^{2}+2 m n+\frac{9}{4} n^{2}$

(v) $(0.4 p-0.5 q)^{2}$

उत्तर:

$(0.4 p-0.5 q)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से

$(0.4 p)^{2}-2 \times 0.4 p \times 0.5 q+(0.5 q)^{2}$

$=0.16 p^{2}-0.40 p q+0.25 q^{2}$

(vi) $\quad(2 x y+5 y)^{2}$

उत्तर:

$(2 x y+5 y)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ से

$(2 x y)^{2}+2 \times 2 x y \times 5 y+(5 y)^{2}$

$=4 x^{2} y^{2}+20 x y^{2}+25 y^{2}$

4. सरल कीजिए:

(i) $\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}$

उत्तर:

$\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से

$\left(a^{2}\right)^{2}-2 \times a^{2} \times b^{2}+\left(b^{2}\right)^{2}$

$=a^{4}-2 a^{2} b^{2}+b^{4}$

(ii) $(2 x+5)^{2}-(2 x-5)^{2}$

उत्तर:;

$(2 x+5)^{2}-(2 x-5)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ और $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ दोनों से 

$(2 x)^{2}+2 \times 2 x \times 5+(5)^{2}-\left[(2 x)^{2}-2 \times 2 x \times 5+(5)^{2}\right]$

$=4 x^{2}+20 x+25-[4 x^{2}-20 x+25]$

$=4 x^{2}+20 x+25-4 x^{2}+20 x-25$

$=40 x$

(iii) $(7 m-8 n)^{2}+(7 m+8 n)^{2}$

उत्तर:

$(7 m-8 n)^{2}+(7 m+8 n)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ और $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ दोनों से 

$(7 m)^{2}-2 \times 7 m \times 8 n+(8 n)^{2}+\left[(7 m)^{2}+2 \times 7 m \times 8 n+(8 n)^{2}\right]$

$=49 m^{2}-112 m n+64 n^{2}+49 m^{2}+112 m n+64 n^{2}$

$=98 m^{2}+128 n^{2}$

(iv) $\quad(4 m+5 n)^{2}+(5 m+4 n)^{2}$

उत्तर:

$(4 m+5 n)^{2}+(5 m+4 n)^{2}$

सर्वसमिका  $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$  से 

$(4 m)^{2}+2 \times 4 m \times 5 n+(5 n)^{2}+(5 m)^{2}+2 \times 5 m \times 4 n+(4 n)^{2}$

$16 m^{2}+40 m n+25 n^{2}+25 m^{2}+40 m n+16 n^{2}$

$=41 m^{2}+80 m n+41 n^{2}$

(v) $\quad(2.5 p-1.5 q)^{2}-(1.5 p-2.5 q)^{2}$

उत्तर:

$(2.5 p-1.5 q)^{2}-(1.5 p-2.5 q)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से 

$6.25 p^{2}-7.50 p q+2.25 q^{2}-\left[2.25 p^{2}-7.50 p q+6.25 q^{2}\right]$

$=  6.25 p^{2}-7.50 p q+2.25 q^{2}-2.25 p^{2}+7.50 p q-6.25 q^{2}$

$=4 p^{2}-4 q^{2}$

5. दर्शाइए कि:

(i) $\quad(3 x+7)^{2}-84 x=(3 x-7)^{2}$

उत्तर:

L.H.S. $=(3 x+7)^{2}-84 x$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ से

$(3 x)^{2}+2 \times 3 x \times 7+(7)^{2}-84 x$

$9 x^{2}+42 x+49-84 x$

$=9 x^{2}-42 x+49$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से 

$(3 x-7)^{2}$ 

$=R.H.S.$

अत: L.H.S.=R.H.S.

(ii) $\quad(9 p-5 q)^{2}+180 p q=(9 p+5 q)^{2}$

उत्तर:

L.H.S. $=(9 p-5 q)^{2}+180 p q$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$  से

$(9 p)^{2}-2 \times 9 p \times 5 q+(5 q)^{2}+180 p q$

$=81 p^{2}-90 p q+25 q^{2}+180 p q$

$=81 p^{2}+90 p q+25 q^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$  से 

$(9 p+5 q)^{2}$ =R.H.S. 

अत: L.H.S.=R.H.S.

(iii) $\left(\frac{4}{3} m-\frac{3}{4} n\right)^{2}+2 m n=\frac{16}{9} m^{2}+\frac{9}{16} n^{2}$

उत्तर:

L.H.S.$=\left(\frac{4}{3} m-\frac{3}{4} n\right)^{2}+2 mn$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से

$\left(\frac{4}{3} m\right)^{2}-2 \times \frac{4}{3} m \times \frac{3}{4} n+\left(\frac{3}{4} n\right)^{2}+2 m n )$

$={16}{9} m^{2}-2 m n+\frac{9}{16} n^{2}+2 m n$

$=\frac{16}{9} m^{2}+\frac{9}{16} n^{2}$ = R.H.S. 

अत: L.H.S.=R.H.S.

(iv) $\quad(4 p q+3 q)^{2}-(4 p q-3 q)^{2}=48 p q^{2}$

उत्तर:

L.H.S. $=(4 p q+3 q)^{2}-(4 p q-3 q)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$

और $(a-b)^{2}=a^{2}-2 ab+b^{2}$ से

$(4 p q)^{2}+2 \times 4 p q \times 3 q+(3 q)^{2}-\left[(4 p q)^{2}-2 \times 4 p q \times 3 q+(3 q)^{2}\right]$

$=16 p^{2} q^{2}+24 p q^{2}+9 q^{2}-16 p^{2} q^{2}+24 p q^{2}-9 q^{2}$

$=48 p q^{2}$= R.H.S. 

अत: L.H.S.=R.H.S.

(v) $\quad(a-b)(a+b)+(b-c)(b+c)+(c-a)(c+a)=0$

उत्तर:

L.H.S. $=(a-b)(a+b)+(b-c)(b+c)+(c-a)(c+a)$

सर्वसमिका $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ से

$a^{2}-b^{2}+b^{2}-c^{2}+c^{2}-a^{2}$

$=0$=R.H.S. 

अत: L.H.S.=R.H.S.

(vi) $\quad(a b+b c)^{2}-2 a b^{2} c$

उत्तर:

$(a b+b c)^{2}-2 a b^{2} c$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ से

$(a b)^{2}+2 \times a b \times b c+(b c)^{2}-2 a b^{2} c$

$a^{2} b^{2}+2 a b^{2} c+b^{2} c^{2}-2 a b^{2} c$

$=a^{2} b^{2}+b^{2} c^{2}$

(vii) $\left(m^{2}-n^{2} m\right)^{2}+2 m^{3} n^{2}$

उत्तर:

$\left(m^{2}-n^{2} m\right)^{2}+2 m^{3} n^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से

$m^{4}-2 m^{3} n^{2}+n^{4} m^{2}+2 m^{3} n^{2}$

$=m^{4}+n^{4} m^{2}$

6. सर्वसमिकाओं के उपयोग से निम्नलिखित मान ज्ञात कीजिए:

(i) $71^{2}$

उत्तर:

$71^{2}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(70+1)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से

$(70)^{2}+2 \times 70 \times 1+(1)^{2}$ 

$4900+140+1$

$=5041$

(ii) $99^{2}$

उत्तर:

$99^{2}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(100-1)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से

$(100)^{2}-2 \times 100 \times 1+(1)^{2}$

$10000-200+1$

$=9801$

(iii) $102^{2}$

उत्तर:

$102^{2}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(100+2)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$  से

$(100)^{2}+2 \times 100 \times 2+(2)^{2}$ 

$10000+400+4$

$=10404$

(iv) $ 998^{2}$

उत्तर:

$998^{2}$

इसे निम्न प्रकार लिखे पर

$(1000-2)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से

$(1000)^{2}-2 \times 1000 \times 2+(2)^{2}$ 

$=1000000-4000+4$

$=996004$

(v) $5.2^{2}$

उत्तर:;

$5.2^{2}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(5+0.2)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ से 

$(5)^{2}+2 \times 5 \times 0.2+(0.2)^{2}$ 

$=25+2.0+0.04$

$=27.04$

(vi) $297 \times 303$

उत्तर:

$297 \times 303$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(300-3) \times(300+3)$

सर्वसमिका $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ से

$(300)^{2}-(3)^{2}$

$=90000-9$

$=89991$

(vii) $78 \times 82$

उत्तर:

$78 \times 82$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(80-2) \times(80+2)$

सर्वसमिका $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ से

$(80)^{2}-(2)^{2}$

$=6400-4$

$=6396$

(viii) $8.9^{2}$

उत्तर:

$8.9^{2}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(8+0.9)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ से

$(8)^{2}+2 \times 8 \times 0.9+(0.9)^{2}$ 

$=64+14.4+0.81$

$=79.21$

(ix) $1.05 \times 9.5$

उत्तर:

$1.05 \times 9.5$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(10+0.5) \times(10-0.5)$

सर्वसमिका $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ से

$(10)^{2}-(0.5)^{2}$

$=100-0.25$

$=99.75$

7. $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$, का उपयोग करते हुए, निम्नलिखित मान ज्ञात कीजिए:

(i) $\quad 51^{2}-49^{2}$

उत्तर:

सर्वसमिका के प्रयोग से

$51^{2}-49^{2}$=$(51+49)(51-49$)

$=100 \times 2$

$=200$

(ii) $\quad(1.02)^{2}-(0.98)^{2}$

उत्तर:

सर्वसमिका के प्रयोग से

$(1.02)^{2}-(0.98)^{2}$=$(1.02+0.98)(1.02-0.98)$

$=2.0 \times 0.04$

$=0.08$

(iii) $153^{2}-147^{2}$

उत्तर:

सर्वसमिका के प्रयोग से

$153^{2}-147^{2}=(153+147)(153-147)$ 

$=300 \times 6$

$=1800$

(iv) $(12.1)^{2}-7.9^{2}$

उत्तर:

सर्वसमिका के प्रयोग से

$\quad 12.1^{2}-7.9^{2}=(12.1+7.9)(12.1-7.9)$ 

$=20.0 \times 4.2$

$=84$

8. $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$, का उपयोग करते हुए, निम्नलिखित मान ज्ञात कीजिए:

(i) $103 \times 104$

उत्तर:

$103 \times 104$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(100+3) \times(100+4)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$ से 

$(100)^{2}+(3+4) \times 100+3 \times 4$ 

$=10000+7 \times 100+12$ 

$=10000+700+12$

$=10712$

(ii) $\quad 5.1 \times 5.2$

उत्तर:

$5.1 \times 5.2$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(5+0.1) \times(5+0.2)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$ से

$(5)^{2}+(0.1+0.2) \times 5+0.1 \times 0.2$ 

$=25+0.3 \times 5+0.02$

$=25+1.5+0.02$

$=26.52$

(iii) $103 \times 98$

उत्तर:

$103 \times 98$

इसे प्रकार लिखने पर

$(100+3) \times(100-2)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$ से 

$(100)^{2}+(3-2) \times 100+3 \times(-2)$ 

$=10000+(3-2) \times 100-6$ 

$=10000+100-6$

$=10094$

(iv) $\quad 9.7 \times 9.8$

उत्तर:

$9.7 \times 9.8$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(10-0.3) \times(10-0.2)$ 

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$ से

$=(10)^{2}+\{(-0.3)+(-0.2)\} \times 10+(-0.3) \times(-0.2)$ 

$=100+\{-0.3-0.2\} \times 10+0.06$ 

$= 100-0.5 \times 10+0.06$

$= 100-5+0.06$

$=95.06$

NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 9 Algebraic Expressions and Identities in Hindi

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