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NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 9 - In Hindi

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Last updated date: 29th Mar 2024
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MVSAT 2024

NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 9 Algebraic Expressions and Identities in Hindi PDF Download

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Class:

NCERT Solutions For Class 8

Subject:

Class 8 Maths in Hindi

Chapter Name:

Chapter 9 - Algebraic Expressions and Identities

Content Type:

Text, Videos, Images and PDF Format

Academic Year:

2023-24

Medium:

English and Hindi

Available Materials:

  • Chapter Wise

  • Exercise Wise

Other Materials

  • Important Questions

  • Revision Notes


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Access NCERT Solutions for CBSE Class 8 Maths Chapter 9 – बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ

प्रश्रावली $9.1$

1. निम्नलिखित व्यंजनों में से प्रत्येक के पदों एवं गुणांकों को पहचानिए:

(i) $5 x y z^{2}-3 z y$

उत्तर: दो पद $=5 \mathrm{xyz}$ तथा -3zy

गुणांक का मान $=5$ तथा 3

(ii) $1+\mathrm{x}+x^{2}$

उत्तर: तीन पद $=1, x$ तथा $x^{2}$

गुणांक का मान = 1,1 तथा 1

(iii) $4 x^{2} y^{2}-4 x^{2} y^{2} z^{2}+z^{2}$

उत्तर: तीन पद $=4 x^{2} y^{2},-4 x^{2} y^{2} z^{2}$ तथा $z^{2}$

गुणांक का मान $=4,-4$ तथा 1

(iv) $3-\mathrm{pq}+$ qr-rp

उत्तर: चार पद $=3,-\mathrm{pq}, \mathrm{gr}$ तथा $-\mathrm{rp}$

गुणांक का मान $=3,-1,1$ तथा $-1$

(v) $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}-\mathrm{xy}$

उत्तर: तीन पद $=\frac{x}{2}, \frac{y}{2}$ तथा $-x y$

गुणांक का मान $=\frac{1}{2}, \frac{1}{2}$ और $-1$

(vi) $0.3 a-0.6 a b+0.5 b$

उत्तर: पद $=0.3 a,-0.6 a b$ तथा $0.5 b$

गुणांक का मान $=0.3,-0.6$ तथा $0.5$

2. निम्रलिखित बहुपदों को एकपदी, द्वीपद एवं

$x+y, 1000, x+x^{2}+x^{3}+x^{4}, 7+y+5 x, 2 y-$ $, a b+b c+c d+d a, p q r, p^{2} q+p q^{2}, 2 p+2 q$

उत्तर: $x+y$, द्विपद है क्योंकि इसमें 2 पद विद्धमान है। 1000 , एकपदी क्योंकि इसमें एक पद विद्धमान है। $x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$, इसमें से किसी भी श्रेणी का नही है।

$7+y+5 x$, त्रिपद है क्योंकि इसमें 3 पद विद्धमान है।

$2 y-3 y^{2}$, द्विपद है क्योंकि इसमें 2 पद विद्धमान है।

$2 \mathrm{y}-3 y^{2}+4 y^{3}$, त्रिपद है क्योंकि इसमें 3 पद विद्धमान है।

$5 x-4 y+3 x y$, त्रिपद है क्योंकि इसमें 3 पद विद्धमान है।

$4 z-15 z^{2}$, द्विपद है क्योंकि इसमें 2 पद विद्धमान है।

$(a b+b c+c d+d a$, इसमें से किसी भी श्रेणी का नही है।

pqr, एकपदी क्योंकि इसमें एक पद विद्धमान है।

$p^{2} q+p q^{2}$, द्विपद है क्योंकि इसमें 2 पद विद्धमान है।

$2 p+2 q$, द्विपद है क्योंकि इसमें 2 पद विद्धमान है।

3. निम्नलिखितकायोगज्ञातकीजिए:

(i) $a b-b c, b c-c a, c a-a b$

उत्तर: : प्रश्नानुसार तीनो को जोड़ने पर

$a b-b c+b c-c a+c a-a b=a b-a b-b c+b c-c a+c a$

$=0$

(ii) $a-b+a b, b-c+b c, c-a+a c$

उत्तर: प्रश्नानुसार तीनो को जोड़ने पर

$=a b+b c+a c$

(iii) $2 p^{2} q^{2}-3 p q+4,5+7 p q-3 p^{2} q^{2}$

उत्तर: प्रश्नानुसार दोनों को जोड़ने पर

$2 p^{2} q^{2}-3 p q+4+5+7 p q-3 p^{2} q^{2}=2 p^{2} q^{2}-3 p^{2} q^{2}-3 p q$

$=-p^{2} q^{2}+4 p q+9$

(iv) $l^{2}+m^{2}, m^{2}+n^{2}, n^{2}+\|^{2}, 2 l m, 2 m n, 2 n l$

उत्तर: प्रश्नानुसार सभी को जोड़ने पर

$\left.\right|^{2}+m^{2}+m^{2}+n^{2}+n^{2}+\left.\right|^{2}+2 l m+2 m n+2 n l$

$=\left.\right|^{2}+\left.\right|^{2}+m^{2}+m^{2}+n^{2}+n^{2}+2 l m+2 m n+2 n l$

$=\left.2\right|^{2}+2 m^{2}+2 n^{2}+2 l m+2 m n+2 n l$

$=2\left(1^{2}+m^{2}+n^{2}+I m+m n+n l\right)$

4. (a) $12 \mathrm{a}-9 \mathrm{ab}+5 \mathrm{~b}-3$ में से $4 \mathrm{a}-7 \mathrm{ab}+3 \mathrm{~b}+12$ को घटाइए ।

उत्तर: प्रश्नानुसार दोनों को आपस में घटाने पर

$(12 a-9 a b+5 b-3)-(4 a-7 a b+3 b+12)$

$=12 a-9 a b+5 b-3-4 a+7 a b-3 b-12$

$=12 a-4 a-9 a b+7 a b+5 b-3 b-3-12$

$=8 a-2 a b+2 b-15$

(b) $5 x y-2 y z-2 z x+10 x y z$ में से $3 x y+5 y z-7 z x$ को घटाइए। 

उत्तर: प्रश्रानुसार दोनों को आपस में घटाने पर

$(5 x y-2 y z-2 z x+10 x y z)-(3 x y+5 y z-7 z x)$

$=5 x y-2 y z-2 z x+10 x y z-3 x y-5 y z+7 z x$

$=5 x y-3 x y-2 y z-5 y z-2 z x+7 z x+10 x y z$

$=2 x y-7 y z+5 z x+10 x y z$

(c) $18-3 p-11 q+5 p q-2 p q^{2}+5 p^{2} q$ में से $4 p^{2} q-3 p q+5 p q^{2}-8 p+7 q-10$ को घटाइए। 

उत्तर: प्रश्रानुसार दोनों की आपस में घटाने पर

$\left(18-3 p-11 q+5 p q-2 p q^{2}+5 p^{2} q\right)-\left(4 p^{2} q-3 p q+5 p q^{2}-8 p+7 q-10\right)$

$= 18-3 p-11 q+5 p q-2 p q^{2}+5 p^{2} q-4 p^{2} q+3 p q-5 p q^{2}+8 p-7 q+10$

$= P^{2} q+5 p-18 q+8 p q-7 p q^{2}+28$

प्रश्नावली $9.2$

1. निम्नलिखित एकपदी युग्मों का गुणनफल ज्ञात कीजिए:

(i) $4,7 \mathrm{p}$

उत्तर: दोनों का गुणनफल $=4 \times 7 p=28 p$

(ii) $-4 p, 7 p$

उत्तर: दोनों का गुणनफल $=-4 p \times 7 p=-28 P^{2}$

(iii) $-4 p, 7 p q$

उत्तर: दोनों का गुणनफल $=-4 p \times 7 p q=-28 P^{2} q$

(iv) $4 p^{3},-3 p$

उत्तर: दोनों का गुणनफल $=4 p^{3} \times-3 p=-12 p^{4}$

(v) $4 p, 0$

उत्तर: दोनों का गुणनफल $=4 \mathrm{px0}=0$

2. निम्नलिखित एकपदी युग्मों के रूप में लंबाई एवं चौड़ाई रखने वाले आयतोंका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

(i) (p,q) 

उत्तर: लंबाई $=p$, चौड़ाई = $q$

हम जानते है की आयत का क्षेत्रफल = लंबाई $\mathrm{x}$ चौड़ाई

$=p \times q=p q$ वर्ग इकाई

(ii) $(10 \mathrm{~m}, 5 \mathrm{n})$

उत्तर: लंबाई $=10 \mathrm{~m}$, चौड़ाई $=5 \mathrm{n}$

हम जानते है की आयत का क्षेत्रफल = लंबाई $x$ चौड़ाई $=10 \mathrm{~m} \times 5 \mathrm{n}=50 \mathrm{mn}$ वर्ग इकाई

(iii) $\left(4 x, 3 x^{2}\right)$

उत्तर: लंबाई $=4 \mathrm{x}$, चौड़ाई $=3 x^{2}$

हम जानते है की आयत का क्षेत्रफल = लंबाई $x$ चौड़ाई $=4 \mathrm{x}\left(3 \mathrm{x}^{2}\right)=12 x^{3}$ वर्ग इकाई

(iv) $(3 m n, 4 n p)$

उत्तर: लंबाई $=3 \mathrm{mn}$, चौड़ाई $=4 \mathrm{np}$

हम जानते है की आयत का क्षेत्रफल = लंबाई $x$ चौड़ाई $=3 \mathrm{mn} \times 4 \mathrm{np}=12 \mathrm{~m} n^{2} \mathrm{p}$ वर्ग इकाई

3. गुणनफलोंकीसारणीकोपूराकीजिए:

प्रथम एकपदी→

द्वितीय एकपदी

       

2x

-5y

$3 x^{2}$

- 4xy


$7 x^{2}y$


$-9 x^{2} y^{2}$

2x

$4 x^{2}$






-5y



$-15 x^{2}y$




$3 x^{2}$







- 4xy







$7 x^{2}y$







$-9 x^{2}y^{2}$








उत्तर: पूर्ण सारणी-

प्रथम एकपदी→

द्वितीय एकपदी

       

2x

-5y

$3x^2$

- 4xy


$7x^2y$


$-9x^2y^2$

2x

$4x^2$

-10xy

$6x^3$

$-8x^2y$

$14x^3y$

$-18x^3y^2$

-5y

$-10xy$

$25y^2$

$-15x^2y$

$20xy^2$

$-35x^2y^2$

$45x^2y^3$

$3 x^{2}$

$6x^3$

$-15x^2 y$

$9x^4$

$-12x^3y$

$21x^4y$

$-27x^4y^2$

- 4xy

$-8x^2y$

$20x^2 y$

$-12x^3y$

$16x^2y^2$

$-28x^3y^2$

$36x^3y^3$

$7 x^{2}y$

$14x^3y$

$-35x^2 y^2$

$21x^4y$

$-28x^3y$

$49x^4y^2$

$-63x^4y^3$

$-9 x^{2}y^{2}$

$-18x^3y^2$

$45x^2y^3$

$-27x^4y^2$

$36x^3y^3$

$-63x^4y^3$

$81x^4y^4$


4. ऐसे आयताकार बक्सों का आयतन ज्ञात कीजिए जिनकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई क्रमशःनिम्नलिखित है :

(i) $5 a, 3 a^{2}, 7 a^{4}$

उत्तर: चुकि आयताकार बॉक्स एक घनाभ होगा।

अत: इसका आयतन = लंबाई चौड़ाई $x$ ऊंचाई

$=5 \mathrm{a} \times 3 a^{2} \times 7 a^{4}$

$=(5 \times 3 \times 7)\left(\operatorname{aX} a^{2} \times a^{4}\right)$

$=105 a^{7}$ घन इकाई

(ii) $2 p, 4 q, 8 r$

उत्तर: चुकि आयताकार बॉक्स एक घनाभ होगा। अतः इसका आयतन = लंबाई चौड़ाई $\mathrm{X}$ ऊजाई $=2 \mathrm{p} \times 4 \mathrm{q} \times 8 \mathrm{r}$

$=(2 \times 4 \times 8)(p \times q X r)$

$=64 \mathrm{pqr}$ घन इकाई

(iii) $x y, y, 2 \times 2 x^{2} y^{2}$

उत्तर: चुकि आयताकार बॉक्स एक घनाभ होगा। अत: इसका आयतन = लंबाई चौड़ाई Xऊंचाई $=\mathrm{xy} \times 2 x^{2} \mathrm{y} \times 2 \mathrm{x} y^{2}$

$\left.=(1 \times 2 \times 2)(x y) x^{2} y x \times y^{2}\right)$

$=4 x^{4} y^{4}$ घन इकाई

(iv) $a, 2 b, 3 c$

उत्तर: चुकि आयताकार बॉक्स एक घनाभ होगा। अत: इसका आयतन = लंबाई चौड़ाई $x$ ऊंचाई

$=a \times 2 b \times 3 c$

$=(1 \times 2 \times 3)(a \times b \times c)$

$=6 a b c$ घन इकाई

5. निम्नलिखित का गुणनफल ज्ञात कीजिए:

(i) $x y, y z, z x$

उत्तर: गुणनफल= $x y \times y z \times z$

$=x X x X y X y X z x z$

$=x^{2} y^{2} z^{2}$


(ii) $a,-a^{2}, a^{3}$

उत्तर: गुणनफल $=a \times-a^{2} \times a^{3}$ $=-a^{6}$


(iii) $2,4 y, 8 y^{2}, 16 y^{3}$

उत्तर: गुणनफल $=2 \times 4 y \times 8 y^{2} \times 16 y^{3}$

$=(2 \times 4 \times 8 \times 16)\left(y \times y^{2} \times y^{3}\right)$

$=1024 y^{6}$


(iv) $a, 2 b, 3 c, 6 a b c$

उत्तर: गुणनफल $=a \times 2 b \times 3 c \times 6 a b c$

$=(2 \times 3 \times 6)(a \times b X c X a b c)$

$=36 a^{2} b^{2} c^{2}$


(v) $m,-m n, m n p$ 

उत्तर: गुणनफल $=m \times(-m n) x m n p$ $=-m^{3} n^{2} p$

प्रश्नावली 9.3

1. निम्नलिखित युग्मों में प्रत्येक के व्यंजकों का गुणन कीजिए:

(i) $\quad 4 p, q+r$

उत्तर: गुणन करने पर

$\quad 4 p \times(q+r)$

$=4 p \times q+4 p \times r$

$=4 p q+4 p r$

अत: गुणन $=4 p q+4 p r$

(ii) $a b, a-b$

उत्तर: गुणन करने पर

$\quad a b \times(a-b)$

$=a b \times a-a b \times b$

$=a^{2} b-a b^{2}$

अत: गुणन $=a^{2} b-a b^{2}$

(iii) $\quad a+b, 7 a^{2} b^{2}$

 उत्तर: गुणन करने पर

$\quad(a+b) \times 7 a^{2} b^{2}$

$=a \times 7 a^{2} b^{2}+b \times 7 a^{2} b^{2}$

$=7 a^{3} b^{2}+7 a^{2} b^{3}$

अत: गुणन$=7 a^{3} b^{2}+7 a^{2} b^{3}$

(iv) $a^{2}-9,4 a$

 उत्तर: गुणन करने पर

$\quad\left(a^{2}-9\right) \times 4 a$

$=a^{2} \times 4 a-4 a \times 9$

$=4 a^{3}-36 a$

अत: गुणन$=4 a^{3}-36 a$

(v) $\quad p q+q r+r p, 0$

 उत्तर: गुणन करने पर

$\quad(p q+q r+r p) \times 0$

$=p q \times 0+q r \times 0+r p \times 0$

$=0+0+0=0$

अत: गुणन$=0$

2. सारणी को पूरा कीजिए:

प्रथम व्यंजक

द्वितीय व्यंजक

गुणनफल

a

b+c+d


x + y - 5

5xy


p

6p2 - 7p +5


4p2 q2

p2 - q2


a+b+c

abc



उत्तर: पूर्ण सारणी

प्रथम व्यंजक

द्वितीय व्यंजक

गुणनफल

a

b+c+d

a(b+c+d)=ab+ac+ad

x + y - 5

5xy

5xy(x+y-5)=5x2y+5xy2-25xy



p

6p2 - 7p +5

p(6p2 - 7p +5)=6p3 - 7p2 +5p  

4p2 q2

p2 - q2

4p2 q2(p2 - q2)=4p4 q2- 4p2 q4

a+b+c

abc

abc(a+b+c)=a2bc +ab2c+ab c2  


3. गुणनफल ज्ञात कीजिए:

(i) $\quad\left(a^{2}\right) \times\left(2 a^{22}\right) \times\left(4 a^{26}\right)$

उत्तर: गुणनफल

$\left(a^{2}\right) \times\left(2 a^{22}\right) \times\left(4 a^{26}\right)$ 

$=(2 \times 4)\left(a^{2} \times a^{22} \times a^{26}\right)$

$=8 a^{50}$

(ii) $\quad\left(\frac{2}{3} x y\right) \times\left(\frac{-9}{10} x^{2} y^{2}\right)$

उत्तर: गुणनफल

$\left(\frac{2}{3} x y\right) \times\left(\frac{-9}{10} x^{2} y^{2}\right)$

$=\left(\frac{2}{3} \times \frac{-9}{10}\right)\left(x \times x^{2} \times y \times y^{2}\right)$

$=\frac{-3}{5} x^{3} y^{3}$

(iii) $\left(\frac{-10}{3} p q^{3}\right) \times\left(\frac{6}{5} p^{3} q\right)$

उत्तर: गुणनफल

$\left(\frac{-10}{3} p q^{3}\right)\left(\frac{6}{5} p^{3} q\right)$

$=\left(\frac{-10}{3} \times \frac{6}{5}\right)\left(p \times p^{3} \times q^{3} \times q\right)$

$=-4 p^{4} q^{4}$

(iv) $\quad x \times x^{2} \times x^{3} \times x^{4}$

उत्तर: गुणनफल

$\quad x \times x^{2} \times x^{3} \times x^{4}$

x सभी घात जोड़ने पर

$=x^{1+2+3+4}=x^{10}$

4. (a) $3 x(4 x-5)+3$ को सरल कीजिए और (i) $x=3$ एवं

(ii) $x=\frac{1}{2}$. के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दिया गया 

$3 x(4 x-5)+3=3 x \times 4 x-3 x \times 5+3$

इसे हल करने पर

$12 x^{2}-15 x+3$

(i) उपर्युक्त समीकरण में $x=3$, रखने पर

$12 x^{2}+15 x+3=12(3)^{2}-15 \times 3+3$

$=12 \times 9-45+3$

$=108-45+3=66$

(ii) उपर्युक्त समीकरण में $x=\frac{1}{2}$, रखने पर 

$12 x^{2}-15 x+3$

$=12\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-15 \times \frac{1}{2}+3$

$=6-\frac{15}{2}=\frac{12-15}{2}$

$=\frac{-3}{2}$

(b) $a\left(a^{2}+a+1\right)+5$ को सरल कीजिए और (i) $a=0$, (ii) $a=1$ एवं (iii) $a=-1$. के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दिया गया

$a\left(a^{2}+a+1\right)+5$

इसे हल करने पर

$a \times a^{2}+a \times a+a \times 1+5=a^{3}+a^{2}+a+5$

(i) उपर्युक्त समीकरण में $a=0$, रखने पर 

$a^{3}+a^{2}+a+5$

$=(0)^{3}+(0)^{2}+(0)+5$

$=5$

(ii) उपर्युक्त समीकरण में  $a=1$, रखने पर 

$(1)^{3}+(1)^{2}+(1)+5$

$=1+1+1+5$

$=8$

(iii) उपर्युक्त समीकरण में $\quad a=-1$, रखने पर 

$(-1)^{3}+(-1)^{2}+(-1)+5$

$=-1+1-1+5$

$=4$

5. (a) $p(p-q), q(q-r)$ एवं $r(r-p)$. को जोड़िए।

उत्तर: तीनो को जोड़ने पर

$p(p-q)+q(q-r)+r(r-p)$

$=p^{2}-p q+q^{2}-q r+r^{2}-r p$

(b) $2 x(z-x-y)$ एवं $2 y(z-y-z x)$. को जोड़िए। को घटाइए।

उत्तर: तीनो को जोड़ने पर

$2 x(z-x-y)+2 y(z-y-x)$

$=2 x z-2 x^{2}-2 x y+2 y z-2 y^{2}-2 x y$

(c) $4 l(10 n-3 m+2 l)$. में से $3 l(l-4 m+5 n)$ को घटाइए।

उत्तर: तीनो को जोड़ने पर

$4 l(10 n-3 m+2 l)-3 l(l-4 m+5 n)$

$=40 \ln -12 l m+8 l^{2}-3 l^{2}+12 l m-15 \ln$

$=5 l^{2}+25 \ln$

(d) $4 c(-a+b+c)$. में से $3 a(a+b+c)-2 b(a-b+c)$ को घटाइए।

उत्तर: तीनो को जोड़ने पर

$4 c(-a+b+c) -[3 a(a+b+c)-2 b(a-b+c)]$ 

$=-4 a c+4 b c+4 c^{2}-\left[3 a^{2}+3 a b+3 a c-2 a b+2 b^{2}-2 b c\right]$

$=-4 a c+4 b c+4 c^{2}-\left[3 a^{2}+2 b^{2}+a b+3 a c-2 b c\right]$

$=-4 a c+4 b c+4 c^{2}-3 a^{2}-2 b^{2}-a b-3 a c+2 b c$

$=-3 a^{2}-2 b^{2}+4 c^{2}-a b+6 b c-7 a c$

प्रश्रावली 9.4

1. द्विपदों को गुणा कीजिए:

(i) $(2 x+5)$ और $(4 x-3)$

उत्तर:

$(2 x+5) \times(4 x-3)$

$=2 x \times 4 x-2 x \times 3+5 \times 4 x-5 \times 3$

$=8 x^{2}-6 x+20 x-15$

$=8 x^{2}+14 x-15$


(ii) $(y-8)$ और $(3 y-4)$

उत्तर:

$(y-8) \times(3 y-4)$

$=y \times 3 y-y \times 4-8 \times 3 y-8 \times-4$

$=3 y^{2}-4 y-24 y+12$

$=3 y^{2}-28 y+12$

(iii) $\quad(2.5 l-0.5 m )$ और $(2.5 l+0.5 m )$

उत्तर:

$(2.5 l-0.5 m) \times(2.5 l+0.5 m)$

$=2.5 l \times 2.5 l+0.5 l \times 0.5 m-0.5 m \times 2.5 l-0.5 m \times 0.5 m$

$= 6.25 l^{2}+1.25 lm -1.25 l m-0.25 m^{2}$

$=6.25 l^{2}-0.25 m^{2}$

(iv) $(a+3 b)$ और $(x+5)$

उत्तर:

$(a+3 b) \times(x+5)$

$=a \times x+a \times 5+3 b \times x+3 b \times 5$

$=a x+5 a+3 b x+15 b$

(v) $\left(2 p q+3 q^{2}\right)$ और $\left(3 p q-2 q^{2}\right)$

उत्तर:

$\left(2 p q+3 q^{2}\right)\left(3 p q-2 q^{2}\right)$

$=2 p q \times\left(3 p q-2 q^{2}\right)+3 q^{2}\left(3 p q-2 q^{2}\right)$

$= 2 p q \times 3 p q-2 p q \times 2 q^{2}+3 q^{2} \times 3 p q-3 q^{2} \times 2 q^{2}$

$=6 p^{2} q^{2}-4 p q^{3}+9 p q^{3}-6 q^{4}$

(vi) $\left(\frac{3}{4} a^{2}+3 b^{2}\right)$ और $4\left(a^{2}-\frac{2}{3} b^{2}\right)$

उत्तर:

$\left(\frac{3}{4} a^{2}+3 b^{2}\right) \times 4\left(a^{2}-\frac{2}{3} b^{2}\right)$

$=\frac{3}{4} a^{2} \times\left(4 a^{2}-\frac{8}{3} b^{2}\right)+3 b^{2} \times\left(4 a^{2}-\frac{8}{3} b^{2}\right)$ 

$=\frac{3}{4} a^{2} \times 4 a^{2}-\frac{3}{4} a^{2} \times \frac{8}{3} b^{2}+3 b^{2} \times 4 a^{2}-3 b^{2} \times \frac{8}{3} b^{2}$

$=3 a^{4}-2 a^{2} b^{2}+12 a^{2} b^{2}-8 b^{4}$

$=3 a^{4}+10 a^{2} b^{2}-8 b^{4}$

2. गुणनफल ज्ञात कीजिए:

(i) $\quad(5-2 x)(3+x)$

उत्तर: गुणनफल करने पर 

$(5-2 x)(3+x)$

$=5 \times 3+5 \times x-2 x \times 3-2 x \times x$

$=15+5 x-6 x-2 x^{2}$

$=15-x-2 x^{2}$

(ii) $(x+7 y)(7 x-y)$

उत्तर:गुणनफल करने पर 

$(x+7 y)(7 x-y)$

$=x \times 7 x-x \times y+7 y \times 7 x-7 y \times y$

$=7 x^{2}-x y+49 x y-7 y^{2}$

$=7 x^{2}+48 x y-7 y^{2}$

(iii) $\quad\left(a^{2}+b\right)\left(a+b^{2}\right)$

उत्तर:गुणनफल करने पर

$\left(a^{2}+b\right)\left(a+b^{2}\right)$

$=a^{2} \times a+a^{2} \times b^{2}+b \times a+b \times b^{2}$

$=a^{3}+a^{2} b^{2}+a b+b^{3}$

(iv) $\left(p^{2}-q^{2}\right)(2 p+q)$

उत्तर:गुणनफल करने पर

$\left(p^{2}-q^{2}\right)(2 p+q)$

$=p^{2} \times 2 p+p^{2} \times q-q^{2} \times 2 p-q^{2} \times q$ 

$=2 p^{3}+p^{2} q-2 p q^{2}-q^{3}$

3. सरल कीजिए:

(i) $\left(x^{2}-5\right)(x+5)+25$

उत्तर:

$\left(x^{2}-5\right)(x+5)+25$

गुणा करके जोड़ने पर

$x^{2}(x+5)-5(x+5)+25$

$=x^{2} \times x+x^{2} \times 5-5 \times x-5 \times 5+25$

$=x^{3}+5 x^{2}-5 x-25+25$

$=x^{3}+5 x^{2}-5 x$

(ii) $\quad\left(a^{2}+5\right)\left(b^{2}+3\right)+5$

उत्तर:

$\left(a^{2}+5\right)\left(b^{3}+3\right)+5$

गुणा करके जोड़ने पर

$a^{2} b^{3}+5 a+5 b^{3}+15$

$= a^{2} b^{3}+3 a^{2}+5 b^{3}+20$

(iii) $\left(t+s^{2}\right)\left(t^{2}-s\right)$

उत्तर:

$\left(t+s^{2}\right)\left(t^{2}-s\right)$

$=t\left(t^{2}-s\right)+s^{2}\left(t^{2}-s\right)$

गुणा करके जोड़ने पर

$t \times t^{2}-t \times s+s^{2} \times t^{2}-s^{2} \times s$

$=t^{3}-s t +s^{2} t^{2}-s^{3}$

(iv) $\quad(a+b)(c-d)+(a-b)(c+d)+2(a c+b d)$

उत्तर:

$(a+b)(c-d) +(a-b)(c+d)+2(a c+b d)$

$=a(c-d)+b(c-d)+a(c+d)-b(c+d)+2 a c+2 b d$

गुणा करके जोड़ने पर

$a c-a d+b c-b d+a c+a d-b c-b d+2 a c+2 b d$

$=2 a c-2 b d+2 a c+2 b d$

$=4 a c$

(v) $\quad(x+y)(2 x+y)+(x+2 y)(x-y)$

उत्तर:

$(x+y)(2 x+y)+(x+2 y)(x-y)$

$=x(2 x+y)+y(2 x+y)+x(x-y)+2 y(x-y)$

गुणा करके जोड़ने पर

$2 x^{2}+x y+2 x y+y^{2}+x^{2}-x y+2 x y-2 y^{2}$

$=3 x^{2}+4 x y-y^{2}$

(vi) $\quad(x+y)\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)$

उत्तर:

$(x+y)\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)$

$=x\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)+y\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)$

गुणा करके जोड़ने पर

$x^{3}-x^{2} y+x y^{2}+x^{2} y-x y^{2}+y^{3}$

$=x^{3}+y^{3}$

(vii) $\quad(1.5 x-4 y)(1.5 x+4 y+3)-4.5 x+12 y$

उत्तर:

$(1.5 x-4 y)(1.5 x+4 y+3)-4.5 x+12 y$

$=1.5 x(1.5 x+4 y+3)-4 y(1.5 x+4 y+3)-4.5 x+12 y$

गुणा करके जोड़ने पर

$2.25 x^{2}+6.0 x y+4.5 x-6.0 x y-16 y^{2}-12 y-4.5 x+12 y$

$=2.25 x^{2}+6.0 x y-6.0 x y+4.5 x-4.5 x-16 y^{2}-12 y+12 y$

$=2.25 x^{2}-16 y^{2}$

(viii) $(a+b+c)(a+b-c)$

उत्तर:

$(a+b+c)(a+b-c)$

$=a(a+b-c)+b(a+b-c)+c(a+b-c)$ 

गुणा करके जोड़ने पर

$a^{2}+a b-a c+a b+b^{2}-b c+a c+b c-c^{2}$

$=a^{2}+a b+a b-a c+a c-b c+b c+b^{2}-c^{2}$

$=a^{2}+b^{2}-c^{2}+2 a b$

प्रश्रावली 9.5

1. निम्नलिखित गुणनफलों में से प्रत्येक को प्राप्त करने के लिए उचित सर्वसमिका का उपयोग कीजिए:

(i) $\quad(x+3)(x+3)$

उत्तर:

$(x+3)(x+3)$

इसे निम्न प्रकार लिख सकते है

$(x+3)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$  से

$(x)^{2}+2 \times x \times 3+(3)^{2}$

$=x^{2}+6 x+9$

(ii) $\quad(2 y+5)(2 y+5)$

उत्तर:

$(2 y+5)(2 y+5)$

इसे निम्न प्रकार लिख सकते है

$(2 y+5)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$  से 

$(2 y)^{2}+2 \times 2 y \times 5+(5)^{2}$

$=4 y^{2}+20 y+25$

(iii) $\quad(2 a-7)(2 a-7)$

उत्तर:

$(2 a-7)(2 a-7)$

इसे निम्न प्रकार लिख सकते है

$(2 a-7)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$  से 

$(2 a)^{2}-2 \times 2 a \times 7+(7)^{2}$

$=4 a^{2}-28 a+49$

(iv) $\left(3 a-\frac{1}{2}\right)\left(3 a-\frac{1}{2}\right)$

उत्तर:

$\left(3 a-\frac{1}{2}\right)\left(3 a-\frac{1}{2}\right)$

इसे हम निम्न प्रकार लिख सकते है

$\left(3 a-\frac{1}{2}\right)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से 

$(3 a)^{2}-2 \times 3 a \times \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$

 $=9 a^{2}-3 a+\frac{1}{4}$

(v) $\quad(1.1 m-0.4)(1.1 m+0.4)$

उत्तर:

$(1.1 m-0.4)(1.1 m+0.4)$

सर्वसमिका $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ से

$(1.1 m)^{2}-(0.4)^{2}$

$=1.21 m^{2}-0.16$

(vi) $\quad\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(-a^{2}+b^{2}\right)$

उत्तर:

$\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(-a^{2}+b^{2}\right)$

स्थान परिवर्तन करने पर

$\left(b^{2}+a^{2}\right)\left(b^{2}-a^{2}\right)$

सर्वसमिका $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$  से 

$\left(b^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}\right)^{2}$

$=b^{4}-a^{4}$

(vii) $\quad(6 x-7)(6 x+7)$

उत्तर:

$(6 x-7)(6 x+7)$

सर्वसमिका $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$  से

$(6 x)^{2}-(7)^{2} =36 x^{2}-49$

(viii) $(-a+c)(-a+c)$

उत्तर:

$(-a+c)(-a+c)$

इसे निम्न प्रकार लिख सकते है

$(c-a)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$  से

$(c)^{2}-2 \times c \times a+(a)^{2}$

 $=c^{2}-2 c a+a^{2}$

(ix) $\left(\frac{x}{2}+\frac{3 y}{4}\right)\left(\frac{x}{2}+\frac{3 y}{4}\right)$

उत्तर:

$\left(\frac{x}{2}+\frac{3 y}{4}\right)\left(\frac{x}{2}+\frac{3 y}{4}\right)$

इसे निम्न प्रकार लिख सकते है

$\left(\frac{x}{2}+\frac{3 y}{4}\right)^{2}$

 सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$  से 

$\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+2 \times \frac{x}{2} \times \frac{3 y}{4}+\left(\frac{3 y}{4}\right)^{2}$

$=\frac{x^{2}}{4}+\frac{3}{4} x y+\frac{9}{16} y^{2}$

(x) $\quad(7 a-9 b)(7 a-9 b)$

उत्तर:

$(7 a-9 b)(7 a-9 b)$

इसे निम्न प्रकार लिख सकते है

$(7 a-9 b)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$  से

$(7 a)^{2}-2 \times 7 a \times 9 b+(9 b)^{2}$

$=49 a^{2}-126 a b+81 b^{2}$

2. निम्नलिखित गुणनफलों में से प्रत्येक को प्राप्त करने के लिए, सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$ का उपयोग कीजिए:

(i)  $(x+3)(x+7)$ 

उत्तर:

$(x+3)(x+7)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$  से 

$(x)^{2}+(3+7) x+3 \times 7$

$= x^{2}+10 x+21$

(ii) $(4 x+5)(4 x+1)$

उत्तर:

$(4 x+5)(4 x+1)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$  से

$(4 x)^{2}+(5+1) 4 x+5 \times 1$

$=16 x^{2}+6 \times 4 x+5=16 x^{2}+24 x+5$

(iii)$(4 x-5)(4 x-1)$ 

उत्तर:

$(4 x-5)(4 x-1)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$ से

$(4 x)^{2}+(-5-1) 4 x+(-5) \times(-1)$

$=16 x^{2}+(-6) \times 4 x+5$

$=16 x^{2}-24 x+5$

(iv) $(4 x+5)(4 x-1)$

उत्तर:

$(4 x+5)(4 x-1)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$  से

$(4 x)^{2}+(5-1) 4 x+5 \times (-1)$

$=16 x^{2}+(4) 4 x-5$

$=16 x^{2}+4 \times 4 x-5$

$=16 x^{2}+16 x-5$

(v) $\quad(2 x+5 y)(2 x+3 y)$

उत्तर:

$(2 x+5 y)(2 x+3y)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$  से

$(2 x)^{2}+(5y+3y) 2 x+5y \times 3y$

$=4 x^{2}+(8y) 2 x+15y^{2}$

$=4 x^{2}+16 xy+15y^{2}$

(vi) $\left(2 a^{2}+9\right)\left(2 a^{2}+5\right)$

उत्तर:

$\left(2 a^{2}+9\right)\left(2 a^{2}+5\right)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$ से

$\left(2 a^{2}\right)^{2}+(9+5) \times 2 a^{2}+9 \times 5$

 $4 a^{4}+14 \times 2 a^{2}+45$

$=4 a^{4}+28 a^{2}+45$

(vii) $(x y z-4)(x y z-2)$                                                                                                                                       

उत्तर:

$(x y z-4)(x y z-2)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$ से

$(x y z)^{2}+(-4-2) \times x y z+(-4) \times(-2)$

$x^{2} y^{2} z^{2}-6 x y z+8$

3.  सर्वसमिका का उपयोग करते हुए निम्नलिखित वर्गों को ज्ञात कीजिए:

(i) $\quad(b-7)^{2}$

उत्तर: 

$\quad(b-7)^{2}$

$(b)^{2}-2 \times b \times 7+(7)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से

$b^{2}-14 b+49$

(ii) $(x y+3 z)^{2}$

उत्तर: 

$(x y+3 z)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ से

$(x y)^{2}+2 \times x y \times 3 z+(3 z)^{2}$ 

$x^{2} y^{2}+6 x y z+9 z^{2}$

(iii) $\quad\left(6 x^{2}-5 y\right)^{2}$

उत्तर:

$\left(6 x^{2}-5 y\right)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ से

$\left(6 x^{2}\right)^{2}-2 \times 6 x^{2} \times 5 y+(5 y)^{2}$ $36 x^{4}-60 x^{2} y+25 y^{2}$

(iv) $\quad\left(\frac{2}{3} m+\frac{3}{2} n\right)^{2}$

उत्तर:

$\left(\frac{2}{3} m+\frac{3}{2} n\right)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ से

$\left(\frac{2}{3} m\right)^{2}+2 \times \frac{2}{3} m \times \frac{3}{2} n+\left(\frac{3}{2} n\right)^{2}$

$=\frac{4}{9} m^{2}+2 m n+\frac{9}{4} n^{2}$

(v) $(0.4 p-0.5 q)^{2}$

उत्तर:

$(0.4 p-0.5 q)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से

$(0.4 p)^{2}-2 \times 0.4 p \times 0.5 q+(0.5 q)^{2}$

$=0.16 p^{2}-0.40 p q+0.25 q^{2}$

(vi) $\quad(2 x y+5 y)^{2}$

उत्तर:

$(2 x y+5 y)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ से

$(2 x y)^{2}+2 \times 2 x y \times 5 y+(5 y)^{2}$

$=4 x^{2} y^{2}+20 x y^{2}+25 y^{2}$

4. सरल कीजिए:

(i) $\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}$

उत्तर:

$\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से

$\left(a^{2}\right)^{2}-2 \times a^{2} \times b^{2}+\left(b^{2}\right)^{2}$

$=a^{4}-2 a^{2} b^{2}+b^{4}$

(ii) $(2 x+5)^{2}-(2 x-5)^{2}$

उत्तर:;

$(2 x+5)^{2}-(2 x-5)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ और $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ दोनों से 

$(2 x)^{2}+2 \times 2 x \times 5+(5)^{2}-\left[(2 x)^{2}-2 \times 2 x \times 5+(5)^{2}\right]$

$=4 x^{2}+20 x+25-[4 x^{2}-20 x+25]$

$=4 x^{2}+20 x+25-4 x^{2}+20 x-25$

$=40 x$

(iii) $(7 m-8 n)^{2}+(7 m+8 n)^{2}$

उत्तर:

$(7 m-8 n)^{2}+(7 m+8 n)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ और $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ दोनों से 

$(7 m)^{2}-2 \times 7 m \times 8 n+(8 n)^{2}+\left[(7 m)^{2}+2 \times 7 m \times 8 n+(8 n)^{2}\right]$

$=49 m^{2}-112 m n+64 n^{2}+49 m^{2}+112 m n+64 n^{2}$

$=98 m^{2}+128 n^{2}$

(iv) $\quad(4 m+5 n)^{2}+(5 m+4 n)^{2}$

उत्तर:

$(4 m+5 n)^{2}+(5 m+4 n)^{2}$

सर्वसमिका  $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$  से 

$(4 m)^{2}+2 \times 4 m \times 5 n+(5 n)^{2}+(5 m)^{2}+2 \times 5 m \times 4 n+(4 n)^{2}$

$16 m^{2}+40 m n+25 n^{2}+25 m^{2}+40 m n+16 n^{2}$

$=41 m^{2}+80 m n+41 n^{2}$

(v) $\quad(2.5 p-1.5 q)^{2}-(1.5 p-2.5 q)^{2}$

उत्तर:

$(2.5 p-1.5 q)^{2}-(1.5 p-2.5 q)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से 

$6.25 p^{2}-7.50 p q+2.25 q^{2}-\left[2.25 p^{2}-7.50 p q+6.25 q^{2}\right]$

$=  6.25 p^{2}-7.50 p q+2.25 q^{2}-2.25 p^{2}+7.50 p q-6.25 q^{2}$

$=4 p^{2}-4 q^{2}$

5. दर्शाइए कि:

(i) $\quad(3 x+7)^{2}-84 x=(3 x-7)^{2}$

उत्तर:

L.H.S. $=(3 x+7)^{2}-84 x$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ से

$(3 x)^{2}+2 \times 3 x \times 7+(7)^{2}-84 x$

$9 x^{2}+42 x+49-84 x$

$=9 x^{2}-42 x+49$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से 

$(3 x-7)^{2}$ 

$=R.H.S.$

अत: L.H.S.=R.H.S.

(ii) $\quad(9 p-5 q)^{2}+180 p q=(9 p+5 q)^{2}$

उत्तर:

L.H.S. $=(9 p-5 q)^{2}+180 p q$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$  से

$(9 p)^{2}-2 \times 9 p \times 5 q+(5 q)^{2}+180 p q$

$=81 p^{2}-90 p q+25 q^{2}+180 p q$

$=81 p^{2}+90 p q+25 q^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$  से 

$(9 p+5 q)^{2}$ =R.H.S. 

अत: L.H.S.=R.H.S.

(iii) $\left(\frac{4}{3} m-\frac{3}{4} n\right)^{2}+2 m n=\frac{16}{9} m^{2}+\frac{9}{16} n^{2}$

उत्तर:

L.H.S.$=\left(\frac{4}{3} m-\frac{3}{4} n\right)^{2}+2 mn$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से

$\left(\frac{4}{3} m\right)^{2}-2 \times \frac{4}{3} m \times \frac{3}{4} n+\left(\frac{3}{4} n\right)^{2}+2 m n )$

$={16}{9} m^{2}-2 m n+\frac{9}{16} n^{2}+2 m n$

$=\frac{16}{9} m^{2}+\frac{9}{16} n^{2}$ = R.H.S. 

अत: L.H.S.=R.H.S.

(iv) $\quad(4 p q+3 q)^{2}-(4 p q-3 q)^{2}=48 p q^{2}$

उत्तर:

L.H.S. $=(4 p q+3 q)^{2}-(4 p q-3 q)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$

और $(a-b)^{2}=a^{2}-2 ab+b^{2}$ से

$(4 p q)^{2}+2 \times 4 p q \times 3 q+(3 q)^{2}-\left[(4 p q)^{2}-2 \times 4 p q \times 3 q+(3 q)^{2}\right]$

$=16 p^{2} q^{2}+24 p q^{2}+9 q^{2}-16 p^{2} q^{2}+24 p q^{2}-9 q^{2}$

$=48 p q^{2}$= R.H.S. 

अत: L.H.S.=R.H.S.

(v) $\quad(a-b)(a+b)+(b-c)(b+c)+(c-a)(c+a)=0$

उत्तर:

L.H.S. $=(a-b)(a+b)+(b-c)(b+c)+(c-a)(c+a)$

सर्वसमिका $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ से

$a^{2}-b^{2}+b^{2}-c^{2}+c^{2}-a^{2}$

$=0$=R.H.S. 

अत: L.H.S.=R.H.S.

(vi) $\quad(a b+b c)^{2}-2 a b^{2} c$

उत्तर:

$(a b+b c)^{2}-2 a b^{2} c$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ से

$(a b)^{2}+2 \times a b \times b c+(b c)^{2}-2 a b^{2} c$

$a^{2} b^{2}+2 a b^{2} c+b^{2} c^{2}-2 a b^{2} c$

$=a^{2} b^{2}+b^{2} c^{2}$

(vii) $\left(m^{2}-n^{2} m\right)^{2}+2 m^{3} n^{2}$

उत्तर:

$\left(m^{2}-n^{2} m\right)^{2}+2 m^{3} n^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से

$m^{4}-2 m^{3} n^{2}+n^{4} m^{2}+2 m^{3} n^{2}$

$=m^{4}+n^{4} m^{2}$

6. सर्वसमिकाओं के उपयोग से निम्नलिखित मान ज्ञात कीजिए:

(i) $71^{2}$

उत्तर:

$71^{2}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(70+1)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से

$(70)^{2}+2 \times 70 \times 1+(1)^{2}$ 

$4900+140+1$

$=5041$

(ii) $99^{2}$

उत्तर:

$99^{2}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(100-1)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से

$(100)^{2}-2 \times 100 \times 1+(1)^{2}$

$10000-200+1$

$=9801$

(iii) $102^{2}$

उत्तर:

$102^{2}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(100+2)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$  से

$(100)^{2}+2 \times 100 \times 2+(2)^{2}$ 

$10000+400+4$

$=10404$

(iv) $ 998^{2}$

उत्तर:

$998^{2}$

इसे निम्न प्रकार लिखे पर

$(1000-2)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ से

$(1000)^{2}-2 \times 1000 \times 2+(2)^{2}$ 

$=1000000-4000+4$

$=996004$

(v) $5.2^{2}$

उत्तर:;

$5.2^{2}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(5+0.2)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ से 

$(5)^{2}+2 \times 5 \times 0.2+(0.2)^{2}$ 

$=25+2.0+0.04$

$=27.04$

(vi) $297 \times 303$

उत्तर:

$297 \times 303$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(300-3) \times(300+3)$

सर्वसमिका $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ से

$(300)^{2}-(3)^{2}$

$=90000-9$

$=89991$

(vii) $78 \times 82$

उत्तर:

$78 \times 82$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(80-2) \times(80+2)$

सर्वसमिका $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ से

$(80)^{2}-(2)^{2}$

$=6400-4$

$=6396$

(viii) $8.9^{2}$

उत्तर:

$8.9^{2}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(8+0.9)^{2}$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ से

$(8)^{2}+2 \times 8 \times 0.9+(0.9)^{2}$ 

$=64+14.4+0.81$

$=79.21$

(ix) $1.05 \times 9.5$

उत्तर:

$1.05 \times 9.5$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(10+0.5) \times(10-0.5)$

सर्वसमिका $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ से

$(10)^{2}-(0.5)^{2}$

$=100-0.25$

$=99.75$

7. $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$, का उपयोग करते हुए, निम्नलिखित मान ज्ञात कीजिए:

(i) $\quad 51^{2}-49^{2}$

उत्तर:

सर्वसमिका के प्रयोग से

$51^{2}-49^{2}$=$(51+49)(51-49$)

$=100 \times 2$

$=200$

(ii) $\quad(1.02)^{2}-(0.98)^{2}$

उत्तर:

सर्वसमिका के प्रयोग से

$(1.02)^{2}-(0.98)^{2}$=$(1.02+0.98)(1.02-0.98)$

$=2.0 \times 0.04$

$=0.08$

(iii) $153^{2}-147^{2}$

उत्तर:

सर्वसमिका के प्रयोग से

$153^{2}-147^{2}=(153+147)(153-147)$ 

$=300 \times 6$

$=1800$

(iv) $(12.1)^{2}-7.9^{2}$

उत्तर:

सर्वसमिका के प्रयोग से

$\quad 12.1^{2}-7.9^{2}=(12.1+7.9)(12.1-7.9)$ 

$=20.0 \times 4.2$

$=84$

8. $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$, का उपयोग करते हुए, निम्नलिखित मान ज्ञात कीजिए:

(i) $103 \times 104$

उत्तर:

$103 \times 104$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(100+3) \times(100+4)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$ से 

$(100)^{2}+(3+4) \times 100+3 \times 4$ 

$=10000+7 \times 100+12$ 

$=10000+700+12$

$=10712$

(ii) $\quad 5.1 \times 5.2$

उत्तर:

$5.1 \times 5.2$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(5+0.1) \times(5+0.2)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$ से

$(5)^{2}+(0.1+0.2) \times 5+0.1 \times 0.2$ 

$=25+0.3 \times 5+0.02$

$=25+1.5+0.02$

$=26.52$

(iii) $103 \times 98$

उत्तर:

$103 \times 98$

इसे प्रकार लिखने पर

$(100+3) \times(100-2)$

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$ से 

$(100)^{2}+(3-2) \times 100+3 \times(-2)$ 

$=10000+(3-2) \times 100-6$ 

$=10000+100-6$

$=10094$

(iv) $\quad 9.7 \times 9.8$

उत्तर:

$9.7 \times 9.8$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(10-0.3) \times(10-0.2)$ 

सर्वसमिका $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$ से

$=(10)^{2}+\{(-0.3)+(-0.2)\} \times 10+(-0.3) \times(-0.2)$ 

$=100+\{-0.3-0.2\} \times 10+0.06$ 

$= 100-0.5 \times 10+0.06$

$= 100-5+0.06$

$=95.06$

NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 9 Algebraic Expressions and Identities in Hindi

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FAQs on NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 9 - In Hindi

1. Can you please brief the topics covered in Class 8 NCERT Maths Chapter 9 - “Algebraic Expressions and Identities”?

The concepts covered in Class 8 Maths Chapter 9 “Algebraic Expressions and Identities” are as follows. The chapter begins with an introduction to basic terms used in algebraic expressions such as Terms, Factors, Coefficients, Like Terms, Monomials, Binomials, and Polynomials. Then, you get acquainted with some algebraic identities. This is followed by exercises based on Additional, Subtraction and Multiplication of algebraic identities. Under Multiplication of algebraic expressions, the topics covered are Multiplication of Monomials, the Distributive Property, and the Multiplication of Polynomials. 

2. Can you please provide a detailed Stepwise Study Plan to ace Class 8 NCERT Maths Chapter 9 - “Algebraic Expressions and Identities”?

To prepare this chapter well, you need to be well-versed with the basic algebraic identities and the rules of addition, subtraction and multiplication of algebraic expressions. Practice additional problems after practising the NCERT exercise questions and solved examples. Last but not the least, refer to Vedantu's NCERT Solutions for this chapter at free of cost by visiting the page NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 9 or download the Vedantu app. If you follow the above steps, you are bound to succeed in your Class 8 Maths exam.

3. What are the real-time applications of Class 8 NCERT Maths Chapter 9 - “Algebraic Expressions and Identities”?

There are several instances of real-time applications of Algebraic Expressions and Identities. It is extremely useful in search engine ranking, software testing, coding, predictions, data analysis, and real-time geometrical problems. Although we don't consciously make use of x, y variables in our day to day lives, a lot of our daily activities and problem-solving is based on the principles of Algebra. Thus, we cannot imagine our lives without the use of Algebraic Expressions and Identities.

4. Do I need to practice all the questions provided in Class 8 NCERT Maths Chapter 9 - “Algebraic Expressions and Identities”?

Every question of NCERT is highly important. To ace the Maths examination, it is important to practice every question given in the NCERT. None of the NCERT questions is repetitive. Every question teaches you a new concept, approach or method of solving a particular problem. The Maths NCERT textbook consists of questions from an examination point of view and requires you to practice every question multiple times. So, undoubtedly, you must practice every single NCERT question to ace the Maths exam. 

5. What is the best Solution book for Class 8 NCERT Maths Chapter 9 - “Algebraic Expressions and Identities”?

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