NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 Practical Geometry in Hindi PDF Download
प्रश्नावली 4.1
1. निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए:
(i) चतुर्भुज ABCD जिसमें
AB = 4.5cm, BC = 5.5cm,CD = 4cm,AD = 6cm तथा AC = 7 cm
उत्तर :
दिया गया है AB = 4.5cm, BC = 5.5cm, CD = 4, AC = 7 cm
रचना-
(i) सर्वप्रथम AB = 4.5 cm की एक रेखा खीची।
(ii)इसके बाद B को केंद्र मानकर 5.5 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा।
(iii)उसी प्रकार A को भी केंद्र मानकर 7 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो पूर्ववर्ती चाप को बिंदु C पर काटता है।
(iv)इस प्रकार हमें बिंदु C मिला |तथा BC और AC को मिलाया।
(v) पुन: A को केंद्र मानकर 6cm त्रिज्या का एक चाप खीचा तथा C को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या का एक अन्य चाप खीचा जो इस चाप को बिंदु D पर काटता है।
(vi) इसके बाद AD और CD को मिलाया।
इस प्रकार हमें ABCD अभीष्ट चतुर्भुज प्राप्त हुआ।
(ii) चतुर्भुज JUMP जिसमें
JU = 3.5cm, UM = 4cm, MP = 5cm, PJ = 4.5cm तथा PU= 6.5cm
उत्तर:
दिया है JU = 3.5 cm, UM 4cm, MP = 5cm, PJ= 4.5cm,PU= 6.5cm
रचना-
(i) सर्वप्रथम JU = 3.5 cm का एक रेखा खीची ।
(ii)इसके बाद J को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा उसी प्रकार U को केंद्र मानकर 6.5 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो पूर्ववर्ती चाप को को बिंदु P पर काटता है।
(iii) अब PJ और PU को मिलाया।
(iv)पुन: U को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा तथा P को केंद्र मानकर 5cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो इस चाप को बिंदु M पर काटता है।
(v)इसके बाद MP और MU को मिलाया।
इस प्रकार JUMP अभीष्ट चतुर्भुज है।
(iii) समांतर चतुर्भुज MORE जिसमें
OR= 6cm, EO = 7.5cm, MO= 7.5cm
उत्तर:
दिया गया है OR= 6cm, EO = 7.5cm, MO= 7.5cm
रचना-
(i) सर्वप्रथम OR = 6 cm की एक रेखा खीची।
(ii)इसके बाद O को केंद्र मानकर 7.5 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा।
(iii)उसी प्रकार R को भी केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो पूर्ववर्ती चाप को बिंदु E पर काटता है।
(iv)इस प्रकार हमें बिंदु E मिला |तथा OE और RE को मिलाया।
(v) पुन: O को केंद्र मानकर 4.5cm त्रिज्या का एक चाप खीचा तथा E को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का एक अन्य चाप खीचा जो इस चाप को बिंदु M पर काटता है।
(vi) इसके बाद OM और EM को मिलाया।
इस प्रकार हमें MORE अभीष्ट चतुर्भुज प्राप्त हुआ।
(iv) सम चतुर्भुज BEST जिसमें
BE= 4.5cm, ET=6cm
उत्तर:
दिया गया है BE= 4.5cm, ET=6cm
रचना-
(i) सर्वप्रथम TE=6 cm की एक रेखा खीची।
(ii) इसके बाद TE क लम्ब समद्विभाजित किया|
(iii) E को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक चाप तथा उसी प्रकार T को भी केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो पूर्ववर्ती चाप को बिंदु S पर काटता है।
(iv)इस प्रकार हमें बिंदु S मिला |तथा SE और ST को मिलाया।
(v) पुन: E को केंद्र मानकर 4.5cm त्रिज्या का एक चाप खीचा तथा T को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक अन्य चाप खीचा जो इस चाप को बिंदु B पर काटता है।
(vi) इसके बाद EB और TB को मिलाया।
इस प्रकार हमें BEST अभीष्ट चतुर्भुज प्राप्त हुआ।
प्रश्नावली 4.2
1. निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए:
(i) चतुर्भुज LIFT जिसमें,
LI = 4cm, IF= 3 cm, TL= 2.5cm ,IT = 4cm, LF= 4.5cm
उत्तर:
दिया गया है LI = 4cm, IF= 3 cm, TL= 2.5cm ,IT = 4cm, LF= 4.5cm
रचना-
(i) सर्वप्रथम LI=4 cm की एक रेखा खीची।
(ii) L को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा तथा उसी प्रकार I को भी केंद्र मानकर 3 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो पूर्ववर्ती चाप को बिंदु F पर काटता है।
(iii)इस प्रकार हमें बिंदु F मिला |तथा FI और FL को मिलाया।
(iv) पुन: L को केंद्र मानकर 2.5cm त्रिज्या का एक चाप खीचा तथा I को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या का एक अन्य चाप खीचा जो इस चाप को बिंदु T पर काटता है।
(v) इसके बाद LT और LI को मिलाया।
इस प्रकार हमें LIFT अभीष्ट चतुर्भुज प्राप्त हुआ।
(ii) चतुर्भुज GOLD जिसमें,
OL = 7.5cm, GL= 6cm, GD = 6cm, LD = 5cm, OD = 10cm
उत्तर:
दिया गया है OL= 7.5 cm, GL= 6cm, GD= 6cm, OD = 10cm
रचना-
(i) सर्वप्रथम OL = 7.5 cm की एक रेखा खीची।
(ii) L को केंद्र मानकर 5 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा तथा उसी प्रकार O को भी केंद्र मानकर 10 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो पूर्ववर्ती चाप को बिंदु D पर काटता है।
(iii)इस प्रकार हमें बिंदु D मिला |तथा OD और LD को मिलाया।
(iv) पुन: L को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा तथा D को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का एक अन्य चाप खीचा जो इस चाप को बिंदु G पर काटता है।
(v) इसके बाद GD और GO को मिलाया।
इस प्रकार हमें GOLD अभीष्ट चतुर्भुज प्राप्त हुआ।
(iii) समलम्ब BEND जिसमें,
BN= 5.6cm, DE= 6.5cm
उत्तर:
दिया गया है BN= 5.6cm, DE= 6.5cm
रचना-
(i) सर्वप्रथम DE=6 cm की एक रेखा खीची।
(ii) इसके बाद DE क लम्ब समद्विभाजित किया|
(iii) o को केंद्र मानकर 2.8cm त्रिज्या का चाप काटा जो क्रमशः B और N पर कटते है।
(vi) सभी बिन्दुओ अर्थात BE, BD, ND, NE को मिलाया।
इस प्रकार हमें BEND अभीष्ट समलम्ब चतुर्भुज प्राप्त हुआ।
प्रश्नावली 4.3
1. निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए:
(i) चतुर्भुज MORE जिसमें,
MO=4cm, OR= 3cm, ∠M = 60°, ∠O = 105°, ∠R = 105°
उत्तर:
दिया गया है MO=4cm, OR= 3cm, ∠M = 60°, ∠O = 105°, ∠R = 105°
रचना-
(i) सर्वप्रथम MO= 6cm की एक रेखा खीची।
(ii) O पर 105° का कोण बनाया और इसे केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो R पर काटता है।
(ii) इसी प्रकार R पर भी 105° का कोण बनाया और भुजा RE को आगे बढ़ाया।
(iv) M पर 60° का कोण बनाया और M को E से मिलाया|इससे ME रेखा मिली।
(v) रेखा RE और ME को बढाया जो एक दूसरे को E पर प्रतिच्छेद करती हैं।
इस प्रकार हमें MORE अभीष्ट चतुर्भुज प्राप्त हुआ।
(ii) चतुर्भुज PLAN जिसमें,
PL= 4cm ,∠P = 90° ,∠N = 85° , OK= 7 cm, LA= 6.5cm ,∠A = 110
उत्तर:
दिया गया है PL= 4cm ,∠P = 90° ,∠N = 85° , OK= 7 cm, LA= 6.5cm ,∠A = 110°
∠L= 75°
रचना -
(i) सर्वप्रथम PL = 4 cm की एक रेखा खीची।
(ii) P पर समकोण बनाया तथा P और N को मिलाया
(iii) L पर 75° का कोण बनाया और L को केंद्र मानकर त्रिज्या 6 cm का एक चाप खीचा जो A पर काटता है।
(iv) A पर 110° बनाया जो N तक बढ़ाते है और भुजा AN को बढ़ाया।
यह भुजा PN को प्रतिच्छेद करती हैं।
इस प्रकार हमें PLAN अभीष्ट चतुर्भुज प्राप्त हुआ।
(iii) समांतर चतुर्भुज HEAR जिसमें,
HE= 5 cm, EA = 6cm,∠R=85°
उत्तर:
दिया गया है HE= 5 cm, EA = 6cm,∠R=85°
∠H=180 - 85= 85° (समान्तर चतुर्भुज के आसन्न कोण समकोण होते है)
रचना-
(i) सर्वप्रथम HE= 5 cm की एक रेखा खीची।
(ii) H पर 95° का कोण बनाया और H को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो R पर काटता है। RH को मिलाया।
(iii) R और E पर 85° का कोण बनाया और E को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का चाप काटा
जो RA को A पर मिलता है|
(iv) RA को मिलाया ।
इस प्रकार हमें HEAR अभीष्ट समांतर चतुर्भुज प्राप्त हुआ।
(iv) आयत OKAY जिसमें,
OK=7 cm ,KA = 5cm
उत्तर:
दिया गया है OK= 7 cm, KA=5cm
रचना-
(i) सर्वप्रथम OK = 7 cm की एक रेखा खीची।
(ii) O और K पर 90° का कोण बनाया।
(iii) पुन: O को केंद्र मानकर 5cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो Y पर मिलता है तथा K को केंद्र मानकर त्रिज्या 5 cm का एक चाप खीचा जो A पर मिलता है।
(iv) Y और A को मिलाया।
इस प्रकार हमें OKAY अभीष्ट आयत प्राप्त हुआ।
प्रश्नावली 4.4
1. निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए:
(i) चतुर्भुज DEAR जिसमें,
DE= 4 cm, EA = 5cm, AR = 4.5cm,∠E = 60° ,∠A = 90°
उत्तर:
दिया गया है DE= 4 cm, EA = 5cm, AR = 4.5cm,∠E = 60° ,∠A = 90°
रचना-
(i) सर्वप्रथम DE = 4 cm की एक रेखा खीची ।
(ii) E पर 60° का कोण बनाया और भुजा AE को आगे बढ़ाया।
(iii) पुन: E को केंद्र मानकर 5cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो A पर मिलता है।
(iv) अब A पर 90° का कोण बनाया और इसको केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो R पर मिलता है।
इस प्रकार हमें DEAR अभीष्ट चतुर्भुज प्राप्त हुआ।
(ii) चतुर्भुज TRUE जिसमें,
TR= 3.5 cm,RU=3cm,UE = 4cm,∠R=75°,∠U = 120°
उत्तर:
दिया गया है TR= 3.5 cm,RU=3cm,UE = 4cm,∠R=75°,∠U = 120°
रचना-
(i)सर्वप्रथम TR पर 3.5cm की एक रेखा खीची।
(ii) R पर 60° का कोण बनाया और इसे केंद्र मानकर 3 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो U पर मिलता है।
(iii) U पर 120° का कोण बनाया और भुजा UE को आगे बढ़ाया।
(iv) U को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या का एक चाप बनाया
(v) अब UE और TE को मिलाया
इस प्रकार TRUE अभीष्ट चतुर्भुज प्राप्त हुआ।
प्रश्नावली 4.5
निम्नलिखित की रचना कीजिए:
1. एक वर्ग READ जिसमें RE = 5.1 cm है।
उत्तर:
दिया गया है RE = 5.1 cm
रचना-
(i)सर्वप्रथम RE= 5.1 cm की एक रेखा खीची।
(ii)E पर 90° का कोण बनाया और इसे केंद्र मानकर 5.1 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो A पर मिलता है।
(iii) अब A को केंद्र मानकर 5.1 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा और R को केंद्र मानकर 5.1 cm त्रिज्या का एक और चाप खीचा जो एक दूसरे को D पर काटते हैं।
(iv) अंत में AD और RD को मिलाया।
इस प्रकार READ अभीष्ट वर्ग प्राप्त हुआ।
2. एक सम चतुर्भुज जिनके विकर्णों की लंबाई 5.2 cm और 6.4cm है।
उत्तर:
दिया गया है विकर्णों की लंबाई AC=5.2 cm औरBD= 6.4cm
माना चतुर्भुज ABCD है
रचना-
(i) सर्वप्रथम AC = 5.2 cm की एक रेखा खीची तत्पश्चात उसका लंब समद्विभाजन किया।
(ii) BD विकर्ण का आधा माप लेकर O से 3.2 cm का चाप उपर और नीचे काटा| (सम चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं)
(iii) यह चाप बिंदु B और D पर कटते हैं। इन्हें मिलाया|
(iv) अंत में सभी भुजाओ को मिलाया।
इस प्रकार ABCD अभीष्ट सम चतुर्भुज प्राप्त हुआ।
3. एक आयत जिसकी आसन्न भुजाओं की लंबाइयाँ 5 cm और 4 cm है।
उत्तर:
माना आयात MNOP है तथा आसन्न भुजाए MN और MP है|
दिया गया है MN=5cm , MP=4cm
रचना-
(i) सर्वप्रथम MN = 5 cm की एक रेखा खीची ।
(ii) बिंदु M और N पर 90 का कोण बनाया।
(iii) अब M को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो P पर काटता है
इसी प्रकार N को केंद्र मानकर 4cm त्रिज्या का एक चाप बनाया जो O पर काटता है।
(iv) MP और PO को मिलाया।
इस प्रकार MNOP अभीष्ट आयत प्राप्त हुआ|
4. एक समांतर चतुर्भुज OKAY जहाँ OK= 5.5 cm और KA = 4.2 cm है।
उत्तर:
दिया गया है OK=5.5cm और KA= 4.2cm
रचना-
(i) सर्वप्रथम OK=5.5 cm की एक रेखा खीची|
(ii) K पर 90° का कोण बनाया और K को भी केंद्र मानकर 4.2cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो A पर मिलता है
(iii)इसी प्रकार A को केंद्र मानकर 5.5 cm त्रिज्या का एक चाप खीचा और O को केंद्र मानकर 4.2cm त्रिज्या का एक चाप खीचा जो एक दूसरे को Y पर मिलते हैं। इन्हें मिलाया|
इस प्रकार OKAY अभीष्ट समांतर चतुर्भुज प्राप्त हुआ।
NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 Practical Geometry in Hindi
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Five measurements define a quadrilateral uniquely.
If the length of its four sides and diagonal is given, then a quadrilateral can be constructed uniquely
It can also be constructed uniquely if only three sides and two diagonals are known.
Also, if two adjacent sides and three angles are known, it can still be constructed uniquely.
Lastly, if three sides and two included angles are given, the quadrilateral can be constructed uniquely.