NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 - In Hindi

प्रश्नावली 5.1

1. निम्नलिखित में से किन आंकड़ों को दशनि के लिए आप एक आयतचित्र का प्रयोग करेंगे ? प्रत्येक के लिए, कारण भी दीजिए।

a. एक डाकिए के थैले में विभिन्न क्षेत्र के पत्रों की संख्या |

उत्तर :   नहीं , इसे आयात चित्र में नही दर्शा सकते परन्तु एक दंड आरेख में प्रदर्शित कर सकते हैं जिससे  प्रत्येक क्षेत्र के पत्रों की संख्या को सरलतापूर्वक  जाना जा सकता है।

b. किसी खेलकूद प्रतियोगिता में प्रत्याशियों की ऊंचाइयां ।

उत्तर: हाँ, इसे वर्ग अंतराल का प्रयोग करके   एक आयतचित्र में प्रदर्शित कर सकते है जिससे सरलतापूर्वक प्रत्येक ऊंचाई वर्ग के प्रतियोगियों की संख्या को आसानी से जान  सकते है|

c. 5 कंपनियों  द्वारा निर्मित कैसेटों की संख्या । 

उत्तर :   नहीं , इसे आयात चित्र में नही दर्शा सकते परन्तु एक दंड आरेख में प्रदर्शित कर सकते हैं जिससे प्रत्येक कंपनी के कैसेटों की संख्या को आसानी से जान सकते है। 

d. किसी स्टेशन पर प्रातः 7:00 से सायं 7:00 बजे तक रेलगाड़ियों से जाने वाली यात्रियों की संख्या

उत्तर: हाँ, इसे वर्ग अंतराल का प्रयोग करके   एक आयतचित्र में प्रदर्शित कर सकते है जिससे  किसी  समय अंतराल में यात्रियों की संख्या जान सकते है।

2. किसी विभागीय स्तर पर खरीदारी करने आए व्यक्तियों को इस प्रकार अंकित किया जाता है पुरुष (M), महिला (W) लड़का (B) या लड़की (G) । निम्नलिखित सूची उन खरीददारों को दर्शाती है जो प्रातः काल पहले घंटे में आए हैं:

W W W G B W W M G G M M W W W W G B M W B G G M M W G W M G W M M B G G W

मिलान चिन्ह का प्रयोग करते हुए एक बारंबारता बटन सारणी बनाइए। इसे प्रदर्शित करने के लिए एक दंड आलेख खींचिए ।

उत्तर:   बारंबारता बंटन सारणी

|||||

दंड आलेख

3. किसी फैक्ट्री के 30 श्रमिकों की साप्ताहिक मजदूरी (रुपयों में) निम्नलिखित है :

830, 835, 890, 810, 835, 836, 869, 845, 898, 890, 820, 860, 832, 833, 855, 845, 804, 808, 812, 840, 885, 835, 835, 836, 878, 840, 868, 890, 806, 840 मिलान चिन्ह का प्रयोग करते हुए अंतरालो 800-810, 810-820 इत्यादि वाली एक बारंबारता सारणी बनाइए।

उत्तर:

4. प्रश्न 3 में दिए आंकड़ों से प्राप्त सारणी के लिए एक आयत चित्र बनाइए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

a. किस समूह में श्रमिकों की संख्या सबसे अधिक है ?

उत्तर: 830-840 वाले समूह में श्रमिकों की संख्या सबसे अधिक है |

b. कितने श्रमिक 850 रुपए  या उससे अधिक अर्जित करते हैं ? 

उत्तर:  10 श्रमिक ऐसे है जो  850 रुपए  या उससे अधिक अर्जित करते हैं। 

c. कितने श्रमिक 850 रुपए से कम अर्जित करते हैं?

उत्तर:  20 श्रमिक ऐसे है जो 850 रुपए से कम अर्जित करते हैं।

उत्तर:

5. अवकाश के दिनों में एक विशिष्ट कक्षा के विद्यार्थियों द्वारा प्रतिदिन टेलीविज़न (टीवी) देखने का समय (घंटों में) दिए हुए आलेख में दर्शाए गए हैं:

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

a. अधिकतम विद्यार्थियों ने कितने घंटे तक टीवी देखा ? 

उत्तर:   अधिकतम विद्यार्थियों  जिनकी संख्या 32 है उन्होंने  4 से 5 घंटे तक टीवी देखा । 

b. 4 घंटे से कम समय तक कितने विद्यार्थियों ने टीवी देखा ?

उत्तर:  34 विद्यार्थियों ने  4 घंटे से कम समय तक टीवी देखा ।

c.  कितना विद्यार्थियों ने टीवी देखने में 5 घंटे से अधिक का समय व्यतीत किया ?

उत्तर:   कुल 14 विद्यार्थियों ने टीवी देखने में 5 घंटे से अधिक का समय व्यतीत किया।

प्रश्नावली 5.2

1. किसी शहर के युवा व्यक्तियों के एक समूह का यह जानने के लिए एक सर्वे किया गया कि वह किस प्रकार का संगीत पसंद करते हैं। इनसे प्राप्त आंकड़ों को संग्लन पाई चार्ट में दर्शाया गया है।

इस पाई चार्ट से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

a.  यदि 20 व्यक्ति शास्त्रीय संगीत पसंद करते हैं, तो कुल कितने युवा व्यक्तियों का सर्वे किया गया था ? 

उत्तर: माना ऐसे व्यक्तियों की कुल संख्या $=x$

दिया गया है शास्त्रीय संगीत प्रतिशत= $10 \%$

अब शास्त्रीय संगीत पसंद करने वाले व्यक्तियों की संख्या $=x$ का $10 \%=20$

या $\mathrm{X}\left(\frac{10}{100}\right)=20$

या $\mathrm{X}=200$

अतः सर्वे के कुल युवा व्यक्तियों की संख्या $=200$

b. किस प्रकार का संगीत सबसे अधिक व्यक्तियों द्वारा पसंद किया जाता है ?

उत्तर:  मनोरंजक संगीत का प्रतिशत मान अधिक है इसलिए इसे  सबसे अधिक व्यक्तियों द्वारा पसंद किया जाता है।

c. यदि कोई कैसेट कंपनी 1000 सीडी  बनाए, तो वह प्रत्येक प्रकार की कितनी सीडी बनाएगी ?

उत्तर:  शास्त्रीय संगीत की $\mathrm{CD}$ की संख्या $=\frac{10 \times 1000}{100}=100$

उसी प्रकार उप शास्त्रीय संगीत की $\mathrm{CD}$ की संख्या $=\frac{20 \times 1000}{100}=200$

उसी प्रकार मनोरंजक संगीत की $C D$ की संख्या $=\frac{40 \times 1000}{100}=400$

तथा लोक संगीत की $\mathrm{CD}$ की संख्या $=\frac{30 \times 1000}{100}=300$

2. 360 व्यक्तियों के एक समूह से तीन ऋतुओं वर्षा, सर्दी और गर्मी में से अपनी मनपसंद ऋतु के लिए मतदान करने को कहा गया। इनसे प्राप्त आंकड़ों का संलग्न चित्र में दर्शाया गया है: 

a. किस ऋतु को सबसे अधिक मत मिले|

उत्तर:  शीत ऋतु को सबसे अधिक मत मिले।

b. प्रत्येक त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण ज्ञात कीजिए। 

उत्तर: चुकि कुल केंद्रीय कोण= 360°

ग्रीष्म ऋतु का केंद्रीय कोण $=\frac{90^{\circ} \times 360^{\circ}}{360^{\circ}}=90^{\circ}$

उसी प्रकार वर्षा ऋतु का केंद्रीय कोण $=\frac{120^{\circ} \times 360^{\circ}}{360^{\circ}}=120^{\circ}$

तथा शीत ऋतु का केंद्रीय कोण $=\frac{150^{\circ} \times 360^{\circ}}{360^{\circ}}=150^{\circ}$

c.  इस सूचना को दर्शाने के लिए, एक पाई चार्ट खींचिए ।

उत्तर: 

3. निम्नलिखित सूचना को दर्शाने वाला एक पाई चार्ट खींचिए । यह सारणी व्यक्तियों के एक समूह द्वारा पसंद किए जाने वाले रंगों को दर्शाती है।

उत्तर: सर्वप्रथम प्रत्येक  का त्रिज्यखंड का मान प्राप्त करते है

यहां केंद्रीय कोण $=360^{\circ}$

व्यक्तियों की कुल संख्या $=36$

नीले रंग का केंद्रीय कोण $=\frac{18 \times 360^{\circ}}{36}=180^{\circ}$

हरे रंग का केंद्रीय कोण $=\frac{9 \times 360^{\circ}}{36}=90^{\circ}$

लाल रंग का केंद्रीय कोण $=\frac{6 \times 360^{\circ}}{36}=60^{\circ}$

पीले रंग का केंद्रीय कोण $=\frac{3 \times 360^{\circ}}{36}=30^{\circ}$

अत: पाई चार्ट

4. संगम पाई चार्ट एक विद्यार्थी द्वारा किसी परीक्षा में हिंदी, अंग्रेजी, गणित, सामाजिक विज्ञान और विज्ञान में प्राप्त किए गए अंकों को दर्शाता है। यदि उस विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए कुल अंक 540 थे, तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

उत्तर:  सर्वप्रथम प्रत्येक का त्रिज्यखंड का मान प्राप्त करते है गणित विषय का केंद्रीय कोण $=\frac{90^{\circ} \times 540}{360^{\circ}}=135$

सामाजिक विज्ञान विषय का केंद्रीय कोण $=\frac{65^{\circ} \times 540}{360^{\circ}}=97.5$ विज्ञानं विषय का केंद्रीय कोण $=\frac{80^{\circ} \times 540}{360^{\circ}}=120$

हिंदी  विषय  का केंद्रीय कोण $=\frac{70^{\circ} \times 540}{360^{\circ}}=105$

अंग्रेजी विषय का केंद्रीय कोण $=\frac{55^{\circ} \times 540}{360^{\circ}}=82.5$

a. किस विषय में उस विद्यार्थी ने 105 अंक प्राप्त किए ?

(संकेत: 540 अंकों के लिए केंद्र कोण 360° है अतः 105 अंकों के लिए केंद्रीय कोण क्या होगा ?)

उत्तर:   विद्यार्थी ने हिन्दी विषय में  105 अंक प्राप्त किए।

b. उस विद्यार्थी ने गणित में हिंदी से कितने अधिक अंक प्राप्त किए ?

उत्तर: विद्यार्थी द्वारा  गणित में प्राप्त अंक= 135

हिंदी में प्राप्त अंक = 105 

दोनों विषयों का अंतर = 135 -  105 = 30

अतः, विद्यार्थी ने गणित में हिंदी से 30 अंक ज्यादा  प्राप्त किए। 

c. जांच कीजिए कि क्या सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त किए गए अंकों का योग विज्ञान और हिंदी में प्राप्त किए अंकों के योग से अधिक है। (संकेत: केवल केंद्रीय कोणों पर ध्यान दीजिए ।)

उत्तर:   सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त  अंको का योग =97.5 +135=232.5

उसी प्रकार विज्ञान और हिंदी में प्राप्त अंकों का योग = 120 + 105 = 225

इससे स्पस्ट है कि  सामाजिक विज्ञान और गणित में मिले कुल  अंकों का योग, उसके विज्ञान और हिंदी में मिले  अंकों के अधिक है |यह   7.5 अधिक है|

5. किसी छात्रावास में विभिन्न भाषाएं बोलने वाले विद्यार्थियों की संख्या नीचे दी गई है। इन आंकड़ों को एक पाई चार्ट द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

उत्तर:   सर्वप्रथम प्रत्येक  का त्रिज्यखंड का मान प्राप्त करते है

हिंदी का केंद्रीय कोण $=\frac{40 \times 360^{\circ}}{72}=200^{\circ}$

अंग्रेजी का केंद्रीय कोण $=\frac{12 \times 360^{\circ}}{72}=60^{\circ}$

मराठी का केंद्रीय कोण $=\frac{9 \times 360^{\circ}}{72}=45^{\circ}$

तमिल का केंद्रीय कोण $=\frac{7 \times 360^{\circ}}{72}=35^{\circ}$

बंगाली का केंद्रीय कोण $=\frac{4 \times 360^{\circ}}{72}=20^{\circ}$

अत: पाई चार्ट

NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 Data Handling in Hindi

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