NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 - In Hindi

प्रश्नावली 14.1

1 . निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को ढूंढें और ठीक करें $4(x-5)=4x-5$

उत्तर: L.H.S. $=4(x-5)=4x-20$

जबकि R.H.S. $=4x-5$

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S.

इसलिए, सही कथन है $4(x-5)=4x-20$

2 . निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को ढूंढें और ठीक करें $x(3x+2)=3x^{2}+2$

उत्तर: LH.S. $=x(3x+2)=3x^{2}+2x$

जबकि R.H.S. $=3x^{2}+2$

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S.

इसलिए, सही कथन है $x(3x+2)=3x^{2}+2x$

3. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को ढूंढें और ठीक करें  $\mathbf{2x+3y=5xy}$

उत्तर : L.H.S.= $2x+3y$,

जबकि R.H.S. = $5 \mathrm{xy}$

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S.

इसलिए, सही कथन है $2x+3y=2x+3y$

4. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को ढूंढें और ठीक करें $\mathbf{x+2x+3x=5x}$

उत्तर: L.H.S $=x+2x+3x=6x$

जबकि R.H.S. = $5x$

अत:L.H.S. $\neq$ R.H.S.

इसलिए, सही कथन है $x+2x+3x=6x$

5. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को ढूंढें और ठीक करें  $\mathbf{5y+2y+y-7y=0}$

उत्तर: L.H.S.= $5y+2y+y-7y=8y-7y=y$,

जबकि R.H.S.=0

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S.

इसलिए, सही कथन है $5y+2y+y-7y=y$

6. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को ढूंढें और ठीक करें $\mathbf{3x+2x=5x^{2}}$

उत्तर: L.H.S. $=3x+2x=5x$

जबकि R.H.S. $5x^{2}$

अत:L.H.S. $\neq$ R.H.S.

इसलिए, सही कथन है $3x+2x=5x$

7.निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को दूंढें और ठीक करें  $\mathbf{(2x)^{2}+4(2x)+7=2x^{2}+8x+7}$

उत्तर: L.H.S.= $(2x)^{2}+4(2x)+7=4x^{2}+8x+7$

जबकि R.H.S.= $2x^{2}+8x+7$

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S.

इसलिए, सही कथन है $(2x)^{2}+4(2x)+7=4x^{2}+8x+7$

8. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को दूंढें और ठीक करें $\mathbf{(2x)^{2}+5x=4x+5x=9x}$

उत्तर: L.H.S. $=(2x)^{2}+5 \mathrm{x}=4x^{2}+5 \mathrm{x}$

जबकि R.H.S. $=4x+5x$

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S.

इसलिए, सही कथन है $(2x)^{2}+5x=4x^{2}+5x$

9. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को दूंढें और ठीक करें$\mathbf{(3x+2)^{2}=3x^{2}+6x+4}$

उत्तर: L.H.S.= $(3x+2)^{2}=(3x)^{2}+2^{*} 3x^{*} 2+2^{2}=9x^{2}+12x+4$

जबकि R.H.S.= $3x^{2}+6x+4$

अत: L.H.S. $=$ R.H.S.

इसलिए, सही कथन है $\quad(3x+2)^{2}=9x^{2}+12x+4$

10. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को ढूंढें और ठीक करें प्रतिस्थापन $x=-3$ प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है

(क) $\mathbf{X^{2}+5x+4}$ से $\mathbf{(-3)^{2}+5(-3)+4=9+2+4=15}$ देता है

उत्तर: L.H.S. $=X^{2}+5 \mathrm{x}+4$

$\mathrm{x}=-3$ प्रतिस्थापित करने पर

$(-3)^{2}+5(-3)+4=9-15+4=-2$

जबकि R.H.S. $=15$

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S.

इसलिए सही कथन $x^{2}+5x+4=(-3)^{2}+5(-3)+4=9-15+4=-2$

(ख) $\mathbf{X^{2}-5x+4}$ से $\mathbf{(-3)^{2}-5(-3)+4=9-15+4=-2}$ देता है

उत्तर: L.H.S. $=X^{2}-5 \mathrm{x}+4$

$x=-3$ प्रतिस्थापित करने पर

$(-3)^{2}-5(-3)+4=9+15+4=28$

जबकि R.H.S. =- 2

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S.

इसलिए सही कथन $x^{2}-5x+4=(-3)^{2}-5(-3)+4=9+15+4=28$

(ग) $\mathbf{X^{2}+5 \mathrm{x}}$ से $\mathbf{(-3)^{2}+5(3)=9-15=24}$ देता है

उत्तर: L.H.S. $=X^{2}+5 \mathrm{x}$

$x=-3$ प्रतिस्थापित करने पर

$(-3)^{2}+5(-3)=9-15=-6$

जबकि R.H.S. $=24$

अत: L.H.S. $=$ R.H.S.

इसलिए सही कथन $x^{2}+5x=(-3)^{2}+5(-3)=9-15=-6$

11. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को दूंढें और ठीक करें

$\mathbf{(y-3)^{2}=y^{2}-9}$

उत्तर : L.H.S. $=(y-3)^{2}=y^{2}+2^{*} \mathrm{y}^{*}(-3)+(-3)^{2}=y^{2}-6 \mathrm{y}+9$

जबकि R.H.S $=y^{2}-9$

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S.

इसलिए, सही कथन है $(y-3)^{2}=y^{2}-6y+9$

12. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को दूंढें और ठीक करें $\mathbf{(z+5)^{2}=z^{2}+25}$

उत्तर : L.H.S. $=(z+5)^{2}=z^{2}+25=z^{2}+2^{*} z^{*} 5+5^{2}=z^{2}+10 z+25$ जबकि R.H.S $=z^{2}+25$

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S.

इसलिए, सही कथन है $(z+5)^{2}=z^{2}+10 z+25$

13. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को ढूंढें और ठीक करें$\mathbf{(2 a+3 b)(a-b)=2 a^{2}+3 b^{2}}$

उत्तर: 13- L.H.S. $=(2 a+3 b)(a-b)=2 a(a-b)+3 b(a-b)$

$=2 a^{2}-2 a b+3 a b-3 b^{2}=2 a^{2}+a b-3 b^{2}$

इसलिए, सही गणितीय कथन है 

$(2 \mathbf{a}+\mathbf{3 b})(\mathbf{a}-\mathbf{b})=\mathbf{2} \boldsymbol{a}^{2}+\mathbf{a b}-$ $3 b^{2}$

14. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को दूंढें और ठीक करें $\mathbf{(a+4)(a+2)=a^{2}+8}$

उत्तर: L.H.S. $(a+4)(a+2)=a(a+2)+4(a+2)=a^{2}+2 a+4 a+8=a^{2}+6 a+8$

जबकि R.H.S $=a^{2}+8$

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S

इसलिए, सही कथन है $(a+4)(a+2)=a^{2}+6 a+8$

15. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को दूंढें और ठीक करें $\mathbf{(a-4)(a-2)=a^{2}-8}$

उत्तर: $L . H . S .=(a-4)(a-2)=a(a-2)-4(a-2)=a^{2}-2 a-4 a+8=a^{2}-6 a+8$

जबकि R.H.S $=a^{2}-8$

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S

इसलिए, सही कथन है $(a-4)(a-2)=a^{2}-6 a+8$

16. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को दूंढें और ठीक करें $\mathbf{\frac{3x^{2}}{3x^{2}}=0}$

उत्तर : L.H.S.= $\frac{3x^{2}}{3x^{2}}=1$

जबकि R.H.S=0

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S

इसलिए, सही कथन है $\frac{3x^{2}}{3x^{2}}=1$

17. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को ढूंढें और ठीक करें $\mathbf{\frac{3x^{2}+1}{3x^{2}}=1+1=2}$

उत्तर: L.H.S.= $\frac{3x^{2}+1}{3x^{2}}=\frac{3x^{2}}{3x}+\frac{1}{3x^{2}}=1+\frac{1}{3 .x}$

जबकि R.H.S $=2$.

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S

इसलिए, सही कथन है $\frac{3x^{2}+1}{3x^{2}}=1+\frac{1}{3x^{2}}$

18. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को ढूंढें और ठीक करें $\mathbf{\frac{3x}{3x+2}=\frac{1}{2}}$

उत्तर: L.H.S.= $\frac{3x}{3x+2}$

जबकि R.H.S. = $\frac{1}{2}$

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S

इसलिए, सही कथन है $\frac{3x}{3x+2}=\frac{3x}{3x+2}$

19. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को ढूंढें और ठीक करें $\mathbf{\frac{3}{4x+3}=\frac{1}{4x}}$

उत्तर: L.H.S.= $\frac{3}{4x+3}$

जबकि R.H.S $=\frac{1}{4x}$

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S

इसलिए, सही कथन है $\frac{3}{4x+3}=\frac{3}{4x+3}$

20. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को ढूंढें और ठीक करें $\mathbf{\frac{4x+5}{4x}=5}$

उत्तर: L.H.S. $=\frac{4x+5}{4x}=\frac{4x}{4x}+\frac{5}{4x}=1+\frac{5}{4x}$

जबकि R.H.S $=5$

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S

इसलिए, सही कथन है $\frac{4x+5}{4x}=1+\frac{5}{4x}$

21. निम्नलिखित गणितीय कथन में त्रुटियों को ढूंढें और ठीक करें $\mathbf{\frac{7x+5}{5}=7x}$

उत्तर: L.H.S.= $\frac{7x+5}{5}=\frac{7x}{5}+\frac{5}{5}=\frac{7x}{5}+1$

जबकि R.H.S $=7 \mathrm{x}$

अत: L.H.S. $\neq$ R.H.S

इसलिए, सही कथन है $\frac{7x+5}{5}=\frac{7x}{5}+1$

 प्रश्रावली 14.2

1. निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए:

(i) $\mathbf{a^{2}+8 a+16}$

उत्तर:  $a^{2}+8 a+16$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$a^{2}+(4+4) a+4 \times 4$

सर्वसमिका $x^{2}+(a+b)x+a b=(x+a)(x+b)$ के प्रयोग से

$(a+4)(a+4)$

$=(a+4)^{2}$

(ii) $\mathbf{p^{2}-10 p+25}$

उत्तर: $p^{2}-10 p+25$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$p^{2}+(-5-5) p+(-5)(-5)$

सर्वसमिका $x^{2}+(a+b)x+a b=(x+a)(x+b)$ के प्रयोग से,

$(p-5)(p-5)$

$=(p-5)^{2}$

(iii) $\mathbf{25m^{2}+30m+9}$

उत्तर: $25m^{2}+30m+9$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(5m)^{2}+2 \times 5m \times 3+(3)^{2}$

सर्वसमिका $a^{2}+2 a b+b^{2}=(a+b)^{2}$ के प्रयोग से, 

$(5m+3)(5m+3)$

$=(5m+3)^{2}$

(iv) $\mathbf{49y^{2}+84y z+36 z^{2}}$

उत्तर: $49y^{2}+84y z+36 z^{2}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(7y)^{2}+2 \times 7y \times 6 z+(6 z)^{2}$

सर्वसमिका $a^{2}+2 a b+b^{2}=(a+b)^{2}$ के प्रयोग से

$(7y+6z)(7y+6z)$

$=(7y+6 z)^{2}$

(v) $\mathbf{\quad 4x^{2}-8x+4}$

उत्तर:  $4x^{2}-8x+4$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(2x)^{2}-2 \times 2x \times 2+(2)^{2}$

सर्वसमिका $a^{2}-2 a b+b^{2}=(a-b)^{2}$ के प्रयोग से

$(2x-2)^{2}$

$=4(x-1)^{2}$

(vi) $\mathbf{121 b^{2}-88 b c+16 c^{2}}$

उत्तर:   $121 b^{2}-88 b c+16 c^{2}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(11 b)^{2}-2 \times 11 b \times 4 c+(4 c)^{2}$

सर्वसमिका $a^{2}-2 a b+b^{2}=(a-b)^{2}$ के प्रयोग से

$(11b-4c)(11b-4c)$

$=(11 b-4 c)^{2}$

(vii) $\mathbf{(l+m)^{2}-4 lm \quad}$ (संकेत: पहले $(l+m)^{2}$ को प्रसारित कीजिए।)

उत्तर:  $(l+m)^{2} -4 lm$

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ के प्रयोग से 

$l^{2}+2 \times l \times m+m^{2}-4 lm$

$l^{2}+2 lm+m^{2}-4 lm$

$=l^{2}-2 lm+m^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ के प्रयोग से

$(l-m)^{2}$

(viii) $\mathbf{\quad a^{4}+2 a^{2} b^{2}+b^{4}}$

उत्तर:  $a^{4}+2 a^{2} b^{2}+b^{4}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$\left(a^{2}\right)^{2}+2 \times a^{2} \times b^{2}+\left(b^{2}\right)^{2}$ 

सर्वसमिका $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$ के प्रयोग से

$\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}$

2. गुणनखंड कीजिए:

(i) $\mathbf{4 p^{2}-9 q^{2}}$

उत्तर: $4 p^{2}-9  q^{2}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(2 p)^{2}-(3 q)^{2}$

सर्वसमिका   $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ के प्रयोग से

$(2 p-3 q)(2 p+3 q)$

(ii) $\mathbf{63 a^{2}-112 b^{2}}$

उत्तर: $63 a^{2}$-$112 b^{2}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$7\left(9 a^{2}-16 b^{2}\right)$ $=7\left[(3 a)^{2}-(4 b)^{2}\right]$

सर्वसमिका   $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ के प्रयोग से

$7(3 a-4 b)(3 a+4 b)$

(iii) $\mathbf{49x^{2}-36}$

उत्तर: $49x^{2}-36$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(7x)^{2}-(6)^{2}$

सर्वसमिका   $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ के प्रयोग से

$(7x-6)(7x+6)$

(iv) $\mathbf{16x^{5}-144x^{2}}$

उत्तर:  $16x^{5}-144x^{3}$=$16x^{3}\left(x^{2}-9\right)$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$16x^{3}\left[(x)^{2}-(3)^{2}\right]$

सर्वसमिका   $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ के प्रयोग से

$16x^{3}(x-3)(x+3)$

(v) $\mathbf{(l+m)^{2}-(l-m)^{2}}$

उत्तर: $(l+m)^{2}-(l-m)^{2}$

सर्वसमिका   $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ के प्रयोग से

$[(l+m)+(l-m)][(l+m)-(l-m)]$$=(l+m+l-m)(l+m-l+m)$

$=(2m)(2 l)$

$=4 lm$

(vi) $\mathbf{9x^{2}y^{2}-16}$

उत्तर:  $9x^{2}y^{2}-16$ 

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(3xy)^{2}-(4)^{2}$

सर्वसमिका   $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ के प्रयोग से

$(3xy-4)(3xy+4)$

(vii) $\mathbf{\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)-z^{2}}$

उत्तर: $\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)-z^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ के प्रयोग से

$(x-y)^{2}$-$z^{2}$

सर्वसमिका $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ के प्रयोग से

$(x-y-z)(x-y+z)$

(viii) $\mathbf{25 a^{2}-4 b^{2}+28 b c-49 c^{2}}$

उत्तर: $25 a^{2}-4 b^{2}+28 b c-49 c^{2}$ 

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$25 a^{2}-\left(4 b^{2}-28 b c+49 c^{2}\right)$ 

$= 25 a^{2}-\left[(2 b)^{2}-2 \times 2 b \times 7 c+(7 c)^{2}\right]$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ के प्रयोग से

$25 a^{2}-(2 b-7 c)^{2}$ 

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$(5 a)^{2}-(2 b-7 c)^{2}$

सर्वसमिका $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ के प्रयोग से

$[5 a-(2 b-7 c)][5 a+(2 b-7 c)]$

$=(5 a-2 b+7 c)(5 a+2 b-7 c)$

3. निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए:

(i) $\mathbf{ax^{2}+bx}$

उत्तर: $ax^{2}+bx$

$x$ को उभयनिष्ट लेने पर

$x(ax+b)$

(ii) $\mathbf{7 p^{2}+21 q^{2}}$

उत्तर: $7 p^{2}+21 q^{2}$

उभयनिष्ट लेने पर

$7\left(p^{2}+3 q^{2}\right)$

(iii) $\mathbf{2x^{3}+2xy^{2}+2x z^{2}}$

उत्तर: $2x^{3}+2xy^{2}+2x z^{2}$

उभयनिष्ट लेने पर

$2x\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)$

(iv) $\mathbf{am^{2}+bm^{2}+b n^{2}+a n^{2}}$

उत्तर:  $am^{2}+bm^{2}+b n^{2}+a n^{2}$

उभयनिष्ट लेने पर

$m^{2}(a+b)+n^{2}(a+b)$

$=(a+b)\left(m^{2}+n^{2}\right)$

(v) $\mathbf{(lm+l)+m+1}$

उत्तर: $(lm+l)+m+1$

उभयनिष्ट लेने पर

$l(m+1)+1(m+1)$

अत: $(m+1)(l+1)$

(vi) $\mathbf{y(y+z)+9(y+z)}$

उत्तर: $y(y+z)+9(y+z)$

अत: $(y+z)(y+9)$

(vii) $\mathbf{5y^{2}-20y-8 z+2y z}$

उत्तर:  $5y^{2}-20y-8 z +2y z$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$5y^{2}-20y+2y z-8 z$

उभयनिष्ट लेने पर

$5y(y-4)+2 z(y-4)$ 

$=(y-4)(5y+2 z)$

(viii) $\mathbf{10 a b+4 a+5 b+2}$

उत्तर: $10 a b+4 a+5 b+2$

उभयनिष्ट लेने पर

$2 a(5 b+2)+1(5 b+2)$

$=(5 b+2)(2 a+1)$

(ix) $\mathbf{6xy-4y+6-9x}$

उत्तर:  $6xy-4y+6-9x$ 

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$6xy-9x-4y+6$

उभयनिष्ट लेने पर

$3x(2y-3)-2(2y-3)$

अत:  $(2y-3)(3x-2)$

4. गुणनखंड कीजिए:

(i) $\mathbf{\quad a^{4}-b^{4}}$

उत्तर:  $a^{4}-b^{4}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$\left(a^{2}\right)^{2}-\left(b^{2}\right)^{2}$ 

सर्वसमिका  $a^{2}-b^{2}-(a-b)(a+b)$ के प्रयोग से

$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)$

पुन: $a^{2}-b^{2}-(a-b)(a+b)$ के प्रयोग से

$(a-b)(a+b)\left(a^{2}+b^{2}\right)$

(ii) $\mathbf{p^{4}-81}$

उत्तर:  $p^{4}-81$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$\left(p^{2}\right)^{2}-(9)^{2}$

सर्वसमिका  $a^{2}-b^{2}-(a-b)(a+b)$ के प्रयोग से

$\left(p^{2}-9\right)\left(p^{2}+9\right)$

$=\left(p^{2}-3^{2}\right)\left(p^{2}+9\right)$

पुन: $a^{2}-b^{2}-(a-b)(a+b)$ के प्रयोग से

$(p-3)(p+3)\left(p^{2}+9\right)$

(iii) $\mathbf{x^{4}-(y+z)^{4}}$

उत्तर: $x^{4}-(y+z)^{4}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$\left(x^{2}\right)^{2}-\left[(y+z)^{2}\right]^{2}$

सर्वसमिका  $a^{2}-b^{2}-(a-b)(a+b)$ के प्रयोग से

$[x^{2}-(y+z)^{2}]\left[x^{2}+(y+z)^{2}\right]$ 

पुन:  $a^{2}-b^{2}-(a-b)(a+b)$ के प्रयोग से

$[x-(y+z)][x+(y+z)]\left[x^{2}+(y+z)^{2}\right]$ 

$=(x-y+z)(x+y+z)\left[x^{2}+(y+z)^{2}\right]$

(iv) $\mathbf{x^{4}-(x-z)^{4}}$

उत्तर: $x^{4}-(x-z)^{4}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$\left(x^{2}\right)^{2}-\left[(x-z)^{2}\right]^{2}$

सर्वसमिका  $a^{2}-b^{2}-(a-b)(a+b)$ के प्रयोग से

$\left[x^{2}-(x-z)^{2}\right]\left[x^{2}+(x-z)^{2}\right]$ 

पुन:  $a^{2}-b^{2}-(a-b)(a+b)$ और $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ के प्रयोग से

$(x-x+z)(x+x+z)\left(x^{2}+x^{2}-2x z+z^{2}\right)$ 

$=x(2x+z)\left(2x^{2}-2x z+z^{2}\right)$

(v) $\mathbf{a^{4}-2 a^{2} b^{2}+b^{4}}$

उत्तर: $a^{4}-2 a^{2} b^{2}+b^{4}$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$\left(a^{2}\right)^{2}-2 a^{2} b^{2}+\left(b^{2}\right)^{2}$

सर्वसमिका $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$ के प्रयोग से 

$\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}$

सर्वसमिका  $a^{2}-b^{2}-(a-b)(a+b)$ के प्रयोग से 

$[(a-b)(a+b)]^{2}$

$=(a-b)^{2}(a+b)^{2}$       चुकि $(xy)^{m}=x^{m} .y^{m}$

5. निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए:

(i) $\mathbf{p^{2}+6 p+8}$

उत्तर: $p^{2}+6 p+8$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$p^{2}+(4+2) p+4 \times 2$ 

$=p^{2}+4 p+2 p+4 \times 2$

उभयनिष्ट लेने पर

$p(p+4)+2(p+4)$

अत: गुणनखंड

$(p+4)(p+2)$

(ii) $\mathbf{q^{2}-10 q+21}$

उत्तर:  $q^{2}-10 q+21$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$q^{2}-(7+3) q+7 \times 3$

$=q^{2}-7 q-3 q+7 \times 3$

उभयनिष्ट लेने पर

$q(q-7)-3(q-7)$

अत: गुणनखंड

$(q-7)(q-3)$

(iii) $\mathbf{p^{2}+6 p-16}$

उत्तर:  $p^{2}+6 p-16$

इसे निम्न प्रकार लिखने पर

$p^{2}+(8-2) p-8 \times 2$

$=p^{2}+8 p-2 p-8 \times 2$

उभयनिष्ट लेने पर

$p(p+8)-2(p+8)$

अत: गुणनखंड

$(p+8)(p-2)$

प्रश्नावली 14.3

1. निम्नलिखित विभाजन कीजिए

(i) $\mathbf{\quad 28x^{4} \div 56x}$  

उत्तर:  $\quad 28x^{4} \div 56x=\frac{28x^{4}}{56x}=\frac{28}{56} \times \frac{x^{4}}{x}$

$=\frac{1}{2}x^{3}$ (चुकि हम जानते है $x^{m}\div x^{n}=x^{m-n}$ )

(ii) $\mathbf{\quad-36y^{3} \div 9y^{2}}$

उत्तर:  $\quad-36y^{3} \div 9y^{2}=\frac{-36y^{3}}{9y^{2}}=\frac{-36}{9} \times \frac{y^{3}}{y^{2}}$

$=-4y$ (चुकि हम जानते है $x^{m}\div x^{n}=x^{m-n}$ )

 (iii) $\mathbf{\quad 66 p q^{2} r^{3} \div 11 q r^{2}}$

उत्तर:  $\quad 66 p q^{2} r^{3} \div 11 q r^{2}=\frac{66 p q^{2} r^{3}}{11 q r^{2}}=\frac{66}{11} \times \frac{p q^{2} r^{3}}{q r^{2}}$

$=6 pqr$ (चुकि हम जानते है $x^{m}\div x^{n}=x^{m-n}$ )

(iv) $\mathbf{\quad 34x^{3}y^{3} z^{3} \div 51xy^{2} z^{3}}$

उत्तर:  $\quad 34x^{3}y^{3} z^{3} \div 51xy^{2} z^{3}=\frac{34x^{3}y^{3} z^{3}}{51xy^{2} z^{3}}=\frac{34}{51} \times \frac{x^{3}y^{3} z^{3}}{xy^{2} z^{3}}$

$=\frac{2}{3}x^{2}y$ (चुकि हम जानते है $x^{m}\div x^{n}=x^{m-n}$ )

(v) $\mathbf{\quad 12 a^{8} b^{8} \div\left(-6 a^{6} b^{4}\right)}$

उत्तर:  $\quad 12 a^{8} b^{8} \div\left(-6 a^{6} b^{4}\right)=\frac{12 a^{8} b^{8}}{-6 a^{6} b^{4}}=\frac{12}{-6} \times \frac{a^{8} b^{8}}{a^{6} b^{4}}$

$=-2 a^{2} b^{4}$   (चुकि हम जानते है $x^{m}\div x^{n}=x^{m-n}$ )

2. दिए हुए बहुपद को दिए हुए एकपदी से भाग दीजिए:

(i) $\quad\left(5x^{2}-6x\right) \div 3x$

उत्तर:$\left(5x^{2}-6x\right)\div3x=\frac{5x^{2}-6x}{3x}=\frac{5x^{2}}{3x}-\frac{6x}{3x}=\frac{5}{3}x-2$

$=\frac{1}{3}(5x-6)$  (चुकि हम जानते है $x^{m}\div x^{n}=x^{m-n}$ )

(ii) $\mathbf{(3y^{^{8}}-4y^{6}+3y^{4})+y^{4}}$

उत्तर: $\frac{3y^{8}}{y^{4}}-\frac{4y^{6}}{y^{4}}+\frac{5y^{4}}{y^{4}}$

$=3y^{4}-4y^{2}+5$   (चुकि हम जानते है $x^{m}\div x^{n}=x^{m-n}$ )

(iii) $\mathbf{\quad 8\left(x^{3}y^{2} z^{2}+x^{2}y^{3} z^{2}+x^{2}y^{2} z^{3}\right) \div 4x^{2}y^{2} z^{2}}$

उत्तर: $8\left(x^{3}y^{2} z^{2}+x^{2}y^{3} z^{2}+x^{2}y^{2} z^{3}\right) \div 4x^{2}y^{2} z^{2}=\frac{8\left(x^{3}y^{2} z^{2}+x^{2}y^{3} z^{2}+x^{2}y^{2} z^{3}\right)}{4x^{2}y^{2} z^{2}}$

$=\frac{8x^{3}y^{2} z^{2}}{4x^{2}y^{2} z^{2}}+\frac{8x^{2}y^{3} z^{2}}{4x^{2}y^{2} z^{2}}+\frac{8x^{2}y^{2} z^{3}}{4x^{2}y^{2} z^{2}}=2x+2y+2 z=2(x+y+z)$

(चुकि हम जानते है $x^{m}\div x^{n}=x^{m-n}$ )

(iv) $\mathbf{\quad\left(x^{3}+2x^{2}+3x\right) \div 2x}$

उत्तर: $\left(x^{3}+2x^{2}+3x\right) \div 2x=\frac{x^{3}+2x^{2}+3x}{2x}$ $=\frac{x^{3}}{2x}+\frac{2x^{2}}{2x}+\frac{3x}{2x}=\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x}{2}+\frac{3}{2}$

$=\frac{1}{2}\left(x^{2}+2x+3\right)$ (चुकि हम जानते है $x^{m}\div x^{n}=x^{m-n}$)

(v) $\mathbf{\quad\left(p^{3} q^{6}-p^{6} q^{3}\right) \div p^{3} q^{3}}$

उत्तर:  $\quad\left(p^{3} q^{6}-p^{6} q^{3}\right) \div p^{3} q^{3}=\frac{p^{3} q^{6}-p^{6} q^{3}}{p^{3} q^{3}}=\frac{p^{3} q^{6}}{p^{3} q^{3}}-\frac{p^{6} q^{3}}{p^{3} q^{3}}$

 $=q^{3}-p^{3}$  चुकि हम जानते है $x^{m}\div x^{n}=x^{m-n}$ )

3.निम्नलिखित विभाजन कीजिए:

(i) $\mathbf{\quad(10x-25) \div 5}$

उत्तर: दिया गया है 

$(10x-25) \div 5$

तब $=\frac{10x-25}{5}=\frac{5(2x-5)}{5}$

$=2x-5$ 

(ii) $\mathbf{\quad(10x-25) \div(2x-5)}$

उत्तर: दिया गया है

$(10x-25) \div(2x-5)$

$=\frac{10x-25}{(2x-5)}=\frac{5(2x-5)}{(2x-5)}$

$=5$

(iii) $\mathbf{10y(6y+21) \div 5(2y+7)}$

उत्तर:  दिया गया है  $10y(6y+21) \div 5(2y+7)

$10y(6y+21) \div 5(2y+7)$

$=\frac{10y(6y+21)}{5(2y+7)}$

$=\frac{2 \times 5 \times y \times 3(2y+7)}{5(2y+7)}=2 \times y \times 3=6y$

(iv) $\mathbf{9x^{2}y^{2}(3 z-24) \div 27xy(z-8)}$

उत्तर:  दिया गया है $9x^{2}y^{2}(3 z-24) \div 27xy(z-8)$

$9x^{2}y^{2}(3 z-24) \div 27xy(z-8)=\frac{9x^{2}y^{2}(3 z-24)}{27xy(z-8)}$

$=\frac{9}{27} \times \frac{xy \times xy \times 3(z-8)}{xy(z-8)}$

$=xy$

(v) $\mathbf{96 a b c(3 a-12)(5 b-30) \div 144(a-4)(b-6)}$

उत्तर:  दिया गया है $96 a b c(3 a-12)(5 b-30) \div 144(a-4)(b-6)$

$96 a b c(3 a-12)(5 b-30) \div 144(a-4)(b-6)=\frac{96 a b c(3 a-12)(5 b-30)}{144(a-4)(b-6)}$

$=\frac{12 \times 4 \times 2 \times a b c \times 3(a-4) \times 5(b-6)}{12 \times 4 \times 3(a-4)(b-6)}=10 a b c$

4. निर्देशानुसार भाग दीजिए:

(i) $\mathbf{\quad 5(2x+1)(3x+5) \div(2x+1)}$

उत्तर:  दिया गया है $\quad 5(2x+1)(3x+5) \div(2x+1)$

तब  $5(2x+1)(3x+5) \div(2x+1)=\frac{5(2x+1)(3x+5)}{(2x+1)}$

$=5(3x+5)$

(ii) $\mathbf{26xy(x+5)(y-4) \div 13x(y-4)}$

उत्तर:  दिया गया है $26xy(x+5)(y-4) \div 13x(y-4)$

तब $\frac{13 \times 2 \times xy(x+5)(y-4)}{13x(y-4)}$

$=2y(x+5)$

(iii) $\mathbf{52 p q r(p+q)(q+r)(r+p) \div 104 p q(q+r)(r+p)}$

उत्तर:  दिया गया है  $52 p q r(p+q)(q+r)(r+p) \div 104 p q(q+r)(r+p)$

तब  $52 p q r(p+q)(q+r)(r+p) \div 104 p q(q+r)(r+p)=\frac{52 p q r(p+q)(q+r)(r+p)}{104 p q(q+r)(r+p)}$

$=\frac{52 p q r(p+q)(q+r)(r+p)}{52 \times 2 \times p q(q+r)(r+p)}=\frac{1}{2} r(p+q)$

(iv) $\mathbf{\quad 20(y+4)\left(y^{2}+5y+3\right) \div 5(y+4)}$

उत्तर:  दिया गया है  $\quad 20(y+4)\left(y^{2}+5y+3\right) \div 5(y+4)$

तब   $\quad 20(y+4)\left(y^{2}+5y+3\right) \div 5(y+4)=\frac{20(y+4)\left(y^{2}+5y+3\right)}{5(y+4)}$

$=4\left(y^{2}+5y+3\right)$

(v) $\mathbf{x(x+1)(x+2)(x+3) \div x(x+1)}$

उत्तर:  दिया गया है   $x(x+1)(x+2)(x+3) \divx(x+1)$

तब  $x(x+1)(x+2)(x+3) \div x(x+1)=\frac{x(x+1)(x+2)(x+3)}{x(x+1)}$

$=(x+2)(x+3)$

5.व्यंजक के गुणनखंड कीजिए और निर्देशानुसार भाग दीजिए:

(i) $\mathbf{\quad\left(y^{2}+7y+10\right) \div(y+5)}$

उत्तर:  दिया गया है  $\left(y^{2}+7y+10\right)  \div(y+5)$

$\frac{y^{2}+7y + 10}{(y+5)}=\frac{y^{2}+(2+5)y +2\times 5}{(y+5)}=\frac{y^{2}+2y+5y+2\times 5}{(y+5)}$

$=\frac{(y+2)(y+5)}{(y+5)} \quad$   [चुकि हम जानते है 

$x^{2}+(a+b)x+a b=(x+a)(x+b)$]

$=y+2$

(ii) $\mathbf{\left(m^{2}-14m-32\right) \div(m+2)}$

उत्तर: दिया गया है  $\left(m^{2}-14m+32\right) \div(m+2)$

$\frac{m^{2}-14m+32}{(m+2)}=\frac{m^{2}+(-16+2)m+(-16) \times 2}{(m+2)}$ 

$=\frac{(m-16)(m+2)}{(m+2)} \quad$  [चुकि हम जानते है 

$x^{2}+(a+b)x+a b=(x+a)(x+b)$]

$=(m+2)$

(iii) $\mathbf{\left(5 p^{2}-25 p+20\right) \div(p-1)}$

उत्तर:  दिया गया है  $\left(5 p^{2}-25 p+20\right) \div(p-1)$

$\left(5 p^{2}-25 p+20\right) \div(p-1)=\frac{5 p^{2}-25 p+20}{(p-1)}$

$\frac{5 p^{2}-20 p-5 p+20}{(p-1)}=\frac{5 p(p-4)-5(p-4)}{(p-1)}$ 

$=\frac{(5 p-5)(p-4)}{(p-1)}=\frac{5(p-1)(p-4)}{(p-1)}$ [चुकि हम जानते है 

$x^{2}+(a+b)x+a b=(x+a)(x+b)$]

$=5(p-4)$

(iv) $\mathbf{4y z\left(z^{2}+6 z-16\right) \div 2y(z+8)}$

उत्तर:   दिया गया है  $4y z\left(z^{2}+6 z-16\right) \div 2y(z+8)$

$\frac{4y z\left(z^{2}+6 z-16\right)}{2y(z+8)}=\frac{4y z\left[z^{2}+(8-2) z+8 \times(-2)\right]}{2y(z+8)}$

$=\frac{4y z(z-2)(z+8)}{2y(z+8)}$  [चुकि हम जानते है 

$x^{2}+(a+b)x+a b=(x+a)(x+b)$]

$=2 z(z-2)$

(v) $\mathbf{\quad 5 p q\left(p^{2}-q^{2}\right) \div 2 p(p+q)}$

उत्तर:  दिया गया है $5 p q\left(p^{2}-q^{2}\right) \div 2 p(p+q)$

$\frac{5 p q\left(p^{2}-q^{2}\right)}{2 p(p+q)}$ 

$=\frac{5 p q(p-q)(p+q)}{2 p(p+q)}$ [चुकि हम जानते है 

$x^{2}+(a+b)x+a b=(x+a)(x+b)$]

$=\frac{5}{2} q(p-q)$

(vi) $\mathbf{12xy\left(9x^{2}-16y^{2}\right) \div 4xy(3x+4y)}$

उत्तर: दिया गया है  $12xy\left(9x^{2}-16y^{2}\right) \div 4xy(3x+4y)$

$\frac{12xy\left(9x^{2}-16y^{2}\right)}{4xy(3x+4y)}=\frac{12xy\left[(3x)^{2}-(4y)^{2}\right]}{4xy(3x+4y)}$ 

$=\frac{12xy(3x-4y)(3x+4y)}{4xy(3x+4y)}$   [चुकि हम जानते है 

$x^{2}+(a+b)x+a b=(x+a)(x+b)$]

$=3(3x-4y)$

(vii) $\mathbf{\quad 39y^{3}\left(50y^{2}-98\right) \div 26y^{2}(5y+7)}$

उत्तर:   दिया गया है  $39y^{3}\left(50y^{2}-98\right) \div 26y^{2}(5y+7)$

$\frac{39y^{3}\left(50y^{2}-98\right)}{26y^{2}(5y+7)}$ 

$=\frac{39y^{3} \times 2\left(25y^{2}-49\right)}{26y^{2}(5y+7)}=\frac{39y^{2} \times 2\left[(5y)^{2}-(7)^{2}\right]}{26y^{2}(5y+7)}$

$=\frac{39y^{2} \times 2(5y-7)(5y+7)}{26y^{2}(5y+7)}$  [चुकि हम जानते है 

$x^{2}+(a+b)x+a b=(x+a)(x+b)$]

$=3y(5y-7)$

NCERT Class 8 Maths Chapter wise Solutions in Hindi

• Chapter 1 - Rational Numbers in Hindi

• Chapter 2 - Linear Equations in One Variable in Hindi

• Chapter 3 - Understanding Quadrilaterals in Hindi

• Chapter 4 - Practical Geometry in Hindi

• Chapter 5 - Data Handling in Hindi

• Chapter 6 - Squares and Square Roots in Hindi

• Chapter 7 - Cubes and Cube Roots in Hindi

• Chapter 8 - Comparing Quantities in Hindi

• Chapter 9 - Algebraic Expressions and Identities in Hindi

• Chapter 10 - Visualising Solid Shapes in Hindi

• Chapter 11 - Mensuration in Hindi

• Chapter 12 - Exponents and Powers in Hindi

• Chapter 13 - Direct and Inverse Proportions in Hindi

• Chapter 14 - Factorisation in Hindi

• Chapter 15 - Introduction to Graphs in Hindi

• Chapter 16 - Playing with Number in Hindi

NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 Factorisation in Hindi

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