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Class 12

Maths In Hindi

Chapter 2 Inverse Trigonometric Functions In Hindi

NCERT Solutions for Class 12 Maths In Hindi Chapter 2 Inverse Trigonometric Functions In Hindi

NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 Inverse Trigonometric Functions in Hindi in Hindi PDF Download

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Access NCERT Solutions for Mathematics Chapter 2 – प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्नावली 2.1

निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए

1. $si n^{- 1} (- \frac{1}{2})$

उत्तर: मान लीजिए कि, $si n^{- 1} (- \frac{1}{2}) = y$

अतः $sin y = - \frac{1}{2} = - sin (\frac{π}{6}) = sin (- \frac{π}{6})$

हमें ज्ञात है कि $si n^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ होता है और $sin (- \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}$ हैं |इसलिए, $si n^{- 1} (- \frac{1}{2})$ का प्रमुख मान $- \frac{π}{6}$ हैं

2. $co s^{- 1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

उत्तर: मान लीजिए कि, $\cos^{- 1} (\frac{\sqrt{3}}{2}) = y$

अतः $sin y = \frac{\sqrt{3}}{2} = cos (\frac{π}{6})$

हमें ज्ञात है कि $co s^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $[0, π]$ होता है और $sin (- \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}$ हैं |

इसलिए, $co s^{- 1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$ का प्रमुख मान $\frac{π}{6}$ हैं

3. $cose c^{- 1} (2)$

उत्तर: मान लीजिए कि, $cosec^{- 1} (2) = y$

अतः $cosec y = 2 = cosec (\frac{π}{6})$ हमें ज्ञात है कि $cose c^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}] - {0}$ होता है और $cosec (\frac{π}{6}) = 2$ हैं|

इसलिए, $cose c^{- 1} (2)$ का प्रमुख मान $\frac{π}{6}$ हैं

4. $ta n^{- 1} (- \sqrt{3})$

उत्तर: मान लीजिए कि, $ta n^{- 1} (- \sqrt{3}) = y$

अतः $tan y = - \sqrt{3} = - tan (\frac{π}{3}) = tan (- \frac{π}{3})$

हमें ज्ञात है कि $si n^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ होता है और $tan (- \frac{π}{3}) = - \sqrt{3}$ हैं

इसलिए, $ta n^{- 1} (- \sqrt{3})$ का प्रमुख मान $- \frac{π}{3}$ हैं

5. $co s^{- 1} (- \frac{1}{2})$

उत्तर: मान लीजिए कि, $co s^{- 1} (- \frac{1}{2}) = y$

अतः $cos y = - \frac{1}{2} = - cos (\frac{π}{3}) = cos (π - \frac{π}{3}) = cos (\frac{2 π}{3})$

हमें ज्ञात है कि $co s^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $[0, π]$ होता है और $cos (- \frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}$ हैं |

इसलिए, $co s^{- 1} (- \frac{1}{2})$ का प्रमुख मान $\frac{2 π}{3}$ हैं

6. $ta n^{- 1} (- 1)$

उत्तर: मान लीजिए कि, $ta n^{- 1} (- 1) = y$

अतः $tan y = - 1 = - tan (\frac{π}{4}) = tan (- \frac{π}{4})$

हमें ज्ञात है कि $ta n^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ होता है और $tan (- \frac{π}{4}) = - 1$ हैं |

इसलिए, $ta n^{- 1} (- 1)$ का प्रमुख मान $- \frac{π}{4}$ हैं

7. $se c^{- 1} (\frac{2}{\sqrt{3}})$

उत्तर: मान लीजिए कि, $se c^{- 1} (\frac{2}{\sqrt{3}}) = y$

अतः $sec y = \frac{2}{\sqrt{3}} = sec (\frac{π}{6})$

हमें ज्ञात है कि $se c^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $[0, π] - {\frac{π}{2}}$ होता है और $sec (\frac{π}{6}) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ हैं

इसलिए, $se c^{- 1} (\frac{2}{\sqrt{3}})$ का प्रमुख मान $\frac{π}{6}$ हैं

8. $co t^{- 1} (\sqrt{3})$

उत्तर: मान लीजिए कि, $co t^{- 1} (\sqrt{3}) = y$

अतः $sin y = \sqrt{3} = cot (\frac{π}{6})$

हमें ज्ञात है कि $co t^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $[0, π]$ होता है और $cot (\frac{π}{6}) = \sqrt{3}$ हैं |

इसलिए, $co t^{- 1} (\sqrt{3})$ का प्रमुख मान $\frac{π}{6}$ हैं

9. $co s^{- 1} (- \frac{1}{\sqrt{2}})$

उत्तर: मान लीजिए कि, $co s^{- 1} (- \frac{1}{\sqrt{2}}) = y$

अतः $cos y = - \frac{1}{\sqrt{2}} = - cos (\frac{π}{4}) = cos (π - \frac{π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})$

हमें ज्ञात है कि $co s^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $[0, π]$ होता है और $cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$ हैं |

इसलिए, $co s^{- 1} (- \frac{1}{\sqrt{2}})$ का प्रमुख मान $\frac{3 π}{4}$ हैं

10. $cose c^{- 1} (- \sqrt{2})$

उत्तर: मान लीजिए कि, $cose c^{- 1} (- \sqrt{2}) = y$

अतः $cosec y = - \sqrt{2} = - cosec (\frac{π}{4}) = cosec (- \frac{π}{4})$

हमें ज्ञात है कि $cose c^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}] - {0}$ होता है और $cosec (- \frac{π}{4}) = - \sqrt{2}$ हैं |

इसलिए, $cose c^{- 1} (- \sqrt{2})$ का प्रमुख मान $\frac{π}{4}$ हैं

निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए

11. $ta n^{- 1} (1) + co s^{- 1} (- \frac{1}{2}) + si n^{- 1} (- \frac{1}{2})$

उत्तर: मान लीजिए कि, $ta n^{- 1} (1) = x$

अतः $tan x = 1 = tan (\frac{π}{4})$

हमें ज्ञात है कि $ta n^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ होता है और $tan (\frac{π}{4}) = 1$ हैं |

इसलिए, $ta n^{- 1} (1) = \frac{π}{4}$

मान लीजिए कि, $co s^{- 1} (- \frac{1}{2}) = y$

अतः $cos y = - \frac{1}{2} = - cos (\frac{π}{3}) = - cos (π - \frac{π}{3}) = cos (\frac{2 π}{3})$

हमें ज्ञात है कि $co s^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $[0, π]$ होता है और $cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}$ हैं |

इसलिए, $co s^{- 1} (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}$

मान लीजिए कि, $si n^{- 1} (- \frac{1}{2}) = z$

अतः $sin z = - \frac{1}{2} = - sin (\frac{π}{6}) = sin (- \frac{π}{6})$

हमें ज्ञात है कि $si n^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ होता है और $sin (- \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}$ हैं |

इसलिए, $si n^{- 1} (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}$

अब, $ta n^{- 1} (1) + co s^{- 1} (- \frac{1}{2}) + si n^{- 1} (- \frac{1}{2})$ $= \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} - \frac{π}{6}$

$= \frac{3 π + 8 π - 2 π}{12}$

$= \frac{9 π}{12} = \frac{3 π}{4}$

12. $co s^{- 1} (\frac{1}{2}) + 2si n^{- 1} (\frac{1}{2})$

उत्तर: मान लीजिए कि, $co s^{- 1} (\frac{1}{2}) = x$

अतः $cos x = \frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})$

हमें ज्ञात है कि $co s^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $[0, π]$ होता है और $cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$ हैं

इसलिए, $co s^{- 1} (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

मान लीजिए कि, $si n^{- 1} (\frac{1}{2}) = y$

अतः $sin y = \frac{1}{2} = sin (\frac{π}{6})$

हमें ज्ञात है कि $si n^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ होता है और $sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$ हैं |

इसलिए, $si n^{- 1} (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}$

अब, $co s^{- 1} (\frac{1}{2}) + 2si n^{- 1} (\frac{1}{2})$ $= \frac{π}{3} + 2 X \frac{π}{6}$

$= \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}$

13. यदि $si n^{- 1} x = y$ , तो

$0 ⩽ y ⩽ π$
$- \frac{π}{2} ⩽ y ⩽ \frac{π}{2}$
$0 < y < π$
$- \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}$

उत्तर: हमें ज्ञात है कि $si n^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ होता है

इसलिए, $- \frac{π}{2} ⩽ y ⩽ \frac{π}{2}$

अतः विकल्प (B ) सही उत्तर हैं |

14. $ta n^{- 1} (\sqrt{3}) - se c^{- 1} (- 2)$ का मान बराबर है

$π$
$- \frac{π}{3}$
$\frac{π}{3}$
$\frac{2 π}{3}$

उत्तर: दिया गया है, $ta n^{- 1} (\sqrt{3}) - se c^{- 1} (- 2)$

मान लीजिए कि, $ta n^{- 1} (\sqrt{3}) = x$

अतः $tan x = \sqrt{3} = tan (\frac{π}{3})$

हमें ज्ञात है कि $ta n^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ होता है और $tan (\frac{π}{3}) = \sqrt{3}$ हैं |

इसलिए, $\tan^{- 1} (\sqrt{3}) = \frac{π}{3}$

मान लीजिए कि, $se c^{- 1} (- 2) = y$

अतः $sin y = - 2 = - sec (\frac{π}{3}) = sec (π - \frac{π}{3}) = sec (\frac{2 π}{3})$

हमें ज्ञात है कि $sec^{- 1}$ कि प्रमुख शाखा का परिसर $[0, π] - {\frac{π}{2}}$ होता है और $sec (\frac{2 π}{3}) = - 2$ हैं

इसलिए, $se c^{- 1} (- 2) = \frac{2 π}{3}$

अब, $ta n^{- 1} (\sqrt{3}) - se c^{- 1} (- 2)$ $= \frac{π}{3} - \frac{2 π}{3} = - \frac{π}{3}$

अत: विकल्प (B) सही हैं |

प्रश्नावली 2.2

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए

1. $3si n^{- 1} x = si n^{- 1} (3x - 4 x^{3}), x \in [- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

उत्तर: $x = s i n θ$

$\Rightarrow si n^{- 1} x = θ$

$si n^{- 1} (3x - 4 x^{3}) = si n^{- 1} (3sin x - 4si n^{3} x)$

$\Rightarrow si n^{- 1} (s i n 3 θ)$

$\Rightarrow 3 θ$

$\Rightarrow 3 si n^{- 1} x$

2. $3co s^{- 1} x = co s^{- 1} (4 x^{3} - 3x), x \in [\frac{1}{2}, 1]$

उत्तर: $x = c o s θ$

$\Rightarrow co s^{- 1} x = θ$

$co s^{- 1} (4 x^{3} - 3x) = co s^{- 1} (4 co s^{3} θ - 3 c o s θ)$

$\Rightarrow co s^{- 1} (c o s 3 θ)$

$\Rightarrow 3 θ$

$\Rightarrow 3 co s^{- 1} x$

3. $ta n^{- 1} \frac{2}{11} + ta n^{- 1} \frac{7}{24} = ta n^{- 1} \frac{1}{2}$

उत्तर: $\Rightarrow ta n^{- 1} \frac{2}{11} + ta n^{- 1} \frac{7}{24}$

$\Rightarrow ta n^{- 1} \frac{\frac{2}{11} + \frac{7}{24}}{1 - \frac{2}{11} . \frac{7}{24}}$

$\Rightarrow ta n^{- 1} \frac{\frac{48 + 77}{11 \times 24}}{\frac{11 \times 24 - 14}{11 \times 24}}$

$\Rightarrow ta n^{- 1} \frac{48 + 77}{264 - 14}$ $= ta n^{- 1} \frac{125}{250} = ta n^{- 1} \frac{1}{2}$

4: $2ta n^{- 1} \frac{1}{2} + ta n^{- 1} \frac{1}{7} = ta n^{- 1} \frac{31}{17}$

उत्तर: $\Rightarrow 2 ta n^{- 1} \frac{1}{2} + ta n^{- 1} \frac{1}{7}$

$\Rightarrow ta n^{- 1} \frac{2 . \frac{1}{2}}{1 - {(\frac{1}{2})}^{2}} + ta n^{- 1} \frac{1}{7}$

$\Rightarrow ta n^{- 1} \frac{1}{(\frac{3}{4})} + ta n^{- 1} \frac{1}{7}$

$\Rightarrow ta n^{- 1} \frac{4}{3} + ta n^{- 1} \frac{1}{7}$

$\Rightarrow ta n^{- 1} \frac{\frac{4}{3} + \frac{1}{7}}{1 - \frac{4}{3} . \frac{1}{7}}$

$\Rightarrow ta n^{- 1} \frac{\frac{28 + 3}{21}}{\frac{21 - 4}{21}}$

$\Rightarrow ta n^{- 1} \frac{31}{17}$

निम्नलिखित फलनों को सरलतम रूप में लिखिए

5: $ta n^{- 1} \frac{\sqrt{1 + x^{2}} - 1}{x}, x \neq 0$

उत्तर: $ta n^{- 1} \frac{\sqrt{1 + x^{2}} - 1}{x},x \neq 0$

$x = t a n θ \Rightarrow θ = t a n^{- 1} x$

$∴ ta n^{- 1} \frac{\sqrt{1 + x^{2}} - 1}{x} = ta n^{- 1} \frac{\sqrt{1 + ta n^{2} θ} - 1}{t a n θ}$

$\Rightarrow ta n^{- 1} \frac{(s e c θ - 1)}{t a n θ} = ta n^{- 1} \frac{(1 - c o s θ)}{s i n θ}$

$\Rightarrow ta n^{- 1} \frac{2si n^{2} \frac{θ}{2}}{2sin \frac{θ}{2} cos \frac{θ}{2}}$

$\Rightarrow ta n^{- 1} (tan \frac{θ}{2}) = \frac{θ}{2} = \frac{1}{2} ta n^{- 1} x$

6: $ta n^{- 1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}, | x | > 1$

उत्तर: $x = c o s e c θ \Rightarrow θ = c o s e c^{- 1} x$

$\begin{array}{r} ta n^{- 1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = ta n^{- 1} \frac{1}{\sqrt{cose c^{2} θ - 1}} \\ ta n^{- 1} \frac{1}{c o t θ} = ta n^{- 1} (t a n θ) \\ = θ = c o s e c^{- 1} x = \frac{π}{2} - se c^{- 1} x \end{array}$

7: $ta n^{- 1} \sqrt{\frac{1 - cosx}{1 + cosx}}, 0 < x < π$

उत्तर: $\Rightarrow ta n^{- 1} \sqrt{\frac{1 - cosx}{1 + cosx}} =$ $ta n^{- 1} (\frac{2si n^{2} \frac{x}{2}}{2co s^{2} \frac{x}{2}})$

$\Rightarrow ta n^{- 1} (\frac{sin \frac{x}{2}}{cos \frac{x}{2}}) = ta n^{- 1} (tan \frac{x}{2})$

$\Rightarrow \frac{x}{2}$

8: $ta n^{- 1} (\frac{cos x - sin x}{cos x + sin x})$

उत्तर: $\Rightarrow ta n^{- 1} (\frac{1 - \frac{sin x}{cos x}}{1 + \frac{sin x}{cos x}})$

$\Rightarrow ta n^{- 1} (\frac{1 - tan x}{1 + tan x})$

$\Rightarrow ta n^{- 1} (1) - ta n^{- 1} (tan x)$

$\Rightarrow \frac{π}{4} - x$

9: $ta n^{- 1} \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}, | x | < a$

उत्तर: $ta n^{- 1} \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}, | x | < a$

$\Rightarrow ta n^{- 1} \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$

$\Rightarrow x = a s i n θ$

$\Rightarrow \frac{x}{a} = s i n θ = s i n^{- 1} (\frac{x}{a})$

$\Rightarrow ta n^{- 1} \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} = ta n^{- 1} (\frac{a s i n θ}{\sqrt{a^{2} - a^{2} si n^{2} θ}})$

$\Rightarrow ta n^{- 1} (\frac{a s i n θ}{a \sqrt{1 - si n^{2} θ}}) = ta n^{- 1} \frac{a s i n θ}{a c o s θ}$

$\Rightarrow ta n^{- 1} (t a n θ) = θ = s i n^{- 1} \frac{x}{a}$

10: $ta n^{- 1} (\frac{3 a^{2} x - x^{3}}{a^{3} - 3a x^{2}}), a > 0 ; - \frac{a}{\sqrt{3}} < x < \frac{a}{\sqrt{3}}$

उत्तर: $ta n^{- 1} (\frac{3 a^{2} x - x^{3}}{a^{3} - 3a x^{2}})$

$\Rightarrow x = a t a n θ$

$\Rightarrow \frac{x}{a} = t a n θ \Rightarrow ta n^{- 1} \frac{x}{a}$

$\Rightarrow ta n^{- 1} (\frac{3 a^{2} x - x^{3}}{a^{3} - 3a x^{2}}) = ta n^{- 1} (\frac{3 a^{2} . a t a n θ - a^{3} ta n^{3} θ}{a^{3} - 3a . a^{2} ta n^{2} θ})$

$\Rightarrow ta n^{- 1} (\frac{3 a^{3} t a n θ - a^{3} ta n^{3} θ}{a^{3} - 3 a^{3} ta n^{2} θ})$

$\Rightarrow ta n^{- 1} (\frac{3 t a n θ - t a n^{3} θ}{1 - 3ta n^{2} θ})$

$\Rightarrow ta n^{- 1} (t a n 3 θ)$

$\Rightarrow 3 θ$

$\Rightarrow 3 ta n^{- 1} \frac{x}{a}$

निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए

11: $ta n^{- 1} [2 cos (2 si n^{- 1} \frac{1}{2})]$

उत्तर: $ta n^{- 1} [2 cos (2 si n^{- 1} \frac{1}{2})]$

$\Rightarrow si n^{- 1} \frac{1}{2} = x$

$\Rightarrow sin x = \frac{1}{2} = sin (\frac{π}{6})$

$\Rightarrow∴ si n^{- 1} \frac{π}{6}$

$\Rightarrow ta n^{- 1} [2 cos (2 si n^{- 1} \frac{1}{2})] = ta n^{- 1} [2 cos (2 (x \frac{π}{6}))]$

$\Rightarrow ta n^{- 1} [2 cos (\frac{π}{3})] = ta n^{- 1} [2 x \frac{1}{2}]$

$\Rightarrow ta n^{- 1} 1 = \frac{π}{4}$

12: $cot (ta n^{- 1} a + co t^{- 1} a)$

उत्तर: $cot (ta n^{- 1} a + co t^{- 1} a)$

$\cot \frac{π}{2} [\tan^{- 1} x + \cot^{- 1} x = \frac{π}{2}] = 0$

13: $tan \frac{1}{2} [si n^{- 1} \frac{2x}{1 + x^{2}} + co s^{- 1} \frac{1 - y^{2}}{1 + y^{2}}], | x | < 1 , y > 0 or xy < 1$

उत्तर: $tan \frac{1}{2} [si n^{- 1} \frac{2x}{1 + x^{2}} + co s^{- 1} \frac{1 - y^{2}}{1 + y^{2}}]$

$x = t a n θ$

$\Rightarrow θ = t a n^{- 1} x$

$si n^{- 1} \frac{2x}{1 + x^{2}} = si n^{- 1} (\frac{2 t a n θ}{1 + ta n^{2} θ}) = si n^{- 1} (s i n 2 θ)$

$= 2 θ = 2 t a n^{- 1} x$

$y = tan \emptyset$

$\Rightarrow \emptyset = ta n^{- 1} y$

$∴ co s^{- 1} \frac{1 - y^{2}}{1 + y^{2}} = co s^{- 1} (\frac{1 - tan \emptyset^{2}}{1 + tan \emptyset^{2}}) = co s^{- 1} (cos2 \emptyset) = 2 \emptyset$

$= 2ta n^{- 1} y$

$∴ tan \frac{1}{2} [si n^{- 1} \frac{2x}{1 + x^{2}} + co s^{- 1} \frac{1 - y^{2}}{1 + y^{2}}]$

$= tan \frac{1}{2} [2 ta n^{- 1} x + 2 ta n^{- 1} y]$

$= tan [ta n^{- 1} x + ta n^{- 1} y]$

$= tan [ta n^{- 1} (\frac{x + y}{1 - xy})]$

$= (\frac{x + y}{1 - x y})$

14: $sin (si n^{- 1} \frac{1}{5} + co s^{- 1} x) = 1$

उत्तर: $sin (si n^{- 1} \frac{1}{5} + co s^{- 1} x) = 1$

$\begin{array}{r} \Rightarrow sin (si n^{- 1} \frac{1}{5}) cos (co s^{- 1} x) + cos (si n^{- 1} \frac{1}{5}) sin (co s^{- 1} x) \\ [ sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B ] \\ \frac{1}{5} X x + cos (si n^{- 1} \frac{1}{5}) sin (co s^{- 1} x) = 1 \\ \frac{x}{5} + cos (si n^{- 1} \frac{1}{5}) sin (co s^{- 1} x) = 1, \dots \dots \dots .(1) \\ si n^{- 1} \frac{1}{5} = y \\ sin y = \frac{1}{5} \Rightarrow cos y = \sqrt{1 - {(\frac{1}{5})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5} \Rightarrow y = co s^{- 1} (\frac{2 \sqrt{6}}{5}) \\ ∴ si n^{- 1} \frac{1}{5} = co s^{- 1} (\frac{2 \sqrt{6}}{5}) \dots \dots \dots .(2) \\ co s^{- 1} x = z \\ cosz = x \Rightarrow sinz = \sqrt{1 - x^{2}} \Rightarrow z = si n^{- 1} (\sqrt{1 - x^{2}}) \\ ∴ co s^{- 1} x = si n^{- 1} (\sqrt{1 - x^{2}}) \end{array}$

समीकरण (1),(2) और (3)

$\frac{x}{5} + cos (co s^{- 1} (\frac{2 \sqrt{6}}{5})) sin (si n^{- 1} (\sqrt{1 - x^{2}})) = 1$

$\begin{array}{r} \Rightarrow \frac{x}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5} . \sqrt{1 - x^{2}} = 1 \\ \Rightarrow x + 2 \sqrt{6} . \sqrt{1 - x^{2}} = 5 \\ \Rightarrow 2 \sqrt{6} . \sqrt{1 - x^{2}} = 5 - x \\ \Rightarrow {(2 \sqrt{6} . \sqrt{1 - x^{2}})}^{2} = {(5 - x)}^{2} \\ \Rightarrow (4) (6) (1 - x^{2}) = 25 + x^{2} - 10x \\ \Rightarrow 24 - 24 x^{2} = 25 + x^{2} - 10x \\ \Rightarrow 25 x^{2} - 10x + 1 = 0 \\ \Rightarrow {(5x - 1)}^{2} = 0 \\ \Rightarrow 5x - 1 = 0 \\ \Rightarrow 5x = 1 \\ \Rightarrow x = \frac{1}{5} \end{array}$

15: $ta n^{- 1} \frac{1 - x}{x - 2} + ta n^{- 1} \frac{x + 1}{x + 2} = \frac{π}{4}$

उत्तर: $ta n^{- 1} \frac{1 - x}{x - 2} + ta n^{- 1} \frac{x + 1}{x + 2} = \frac{π}{4}$

$\begin{array}{r} \Rightarrow ta n^{- 1} [\frac{\frac{x - 1}{x - 2} + \frac{x + 1}{x + 2}}{1 - \frac{x - 1}{x - 2} . \frac{x + 1}{x + 2}}] = \frac{π}{4} \\ \Rightarrow [ta n^{- 1} x + ta n^{- 1} y = ta n^{- 1} \frac{x + y}{1 - xy}] = \frac{π}{4} \\ \Rightarrow ta n^{- 1} [\frac{(x - 1) (x + 2) (x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 1) (x + 1)}] = \frac{π}{4} \end{array}$

$\begin{array}{r} \Rightarrow ta n^{- 1} [\frac{x^{2} + x - 2 + x^{2} - x - 2}{x^{2} - 4 - x^{2} + 1}] = \frac{π}{4} \\ \Rightarrow ta n^{- 1} [\frac{2 x^{2} - 4}{- 3}] = \frac{π}{4} \end{array}$

$\Rightarrow tan [tan \frac{4 - 2 x^{2}}{3}] = tan \frac{π}{4}$

$\begin{array}{r} \Rightarrow \frac{4 - 2 x^{2}}{3} = 1 \\ \Rightarrow 4 - 2 x^{2} = 3 \\ \Rightarrow 2 x^{2} = 4 - 3 = 1 \\ \Rightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array}$

16 से 18 में प्रत्येक व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

16: $si n^{- 1} (sin \frac{2 π}{3})$

उत्तर: $si n^{- 1} (sin \frac{2 π}{3})$

$\begin{array}{r} \Rightarrow si n^{- 1} (sin x) = x , x \in [\frac{- π}{2}, \frac{π}{2}] \\ \Rightarrow si n^{- 1} (sin \frac{2 π}{3}) = si n^{- 1} [(sin \frac{2 π}{3})] = \\ \Rightarrow si n^{- 1} (sin (\frac{π}{3})), x \in [\frac{- π}{2}, \frac{π}{2}] \\ \Rightarrow si n^{- 1} (sin \frac{2 π}{3}) = si n^{- 1} (sin (\frac{π}{3})) = \frac{π}{3} \end{array}$

17: $ta n^{- 1} (tan \frac{3 π}{4})$

उत्तर: $ta n^{- 1} (tan \frac{3 π}{4})$

$\begin{array}{r} \Rightarrow ta n^{- 1} (tan \frac{3 π}{4}) = ta n^{- 1} (- tan (- \frac{3 π}{4})) \\ = ta n^{- 1} (- tan (π - \frac{π}{4})) \end{array}$

$\Rightarrow ta n^{- 1} [- tan \frac{π}{4}] = ta n^{- 1} [tan (- \frac{π}{4})], x \in [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

$\Rightarrow∴ ta n^{- 1} (tan (\frac{3 π}{4})) = ta n^{- 1} [tan (- \frac{π}{4})] = - \frac{π}{4}$

18: $tan (si n^{- 1} \frac{3}{5} + co t^{- 1} \frac{3}{2})$

उत्तर: $\Rightarrow si n^{- 1} \frac{3}{5} = x \Rightarrow sin x = \frac{3}{5}$

$\begin{array}{r} \Rightarrow cos x = \sqrt{1 - si n^{2} x} = \frac{4}{5} \Rightarrow sec x = \frac{5}{4} \\ \Rightarrow∴ tan x = \sqrt{se c^{2} x - 1} = \sqrt{\frac{25}{16} - 1} = \frac{3}{4} \\ \Rightarrow∴ ta n^{- 1} \frac{3}{4} \\ \Rightarrow∴ si n^{- 1} \frac{3}{5} = ta n^{- 1} \frac{3}{4} . . . . . . . . . . . . (1) \\ \Rightarrow co t^{- 1} \frac{3}{2} = ta n^{- 1} \frac{2}{3} . . . . . . . . . . . (2) \\ \Rightarrow tan (si n^{- 1} \frac{3}{5} + co t^{- 1} \frac{3}{2}) \\ \Rightarrow tan (ta n^{- 1} (\frac{(\frac{3}{4} + \frac{2}{3})}{1 - \frac{3}{4} . \frac{2}{3}})) \\ \Rightarrow tan (ta n^{- 1} (\frac{9 + 8}{12 - 6})) \\ \Rightarrow tan (ta n^{- 1} (\frac{17}{6})) = \frac{17}{6} \end{array}$

19: $co s^{- 1} (cos \frac{7 π}{6})$ का मान

$\frac{7 π}{6}$
$\frac{5 π}{6}$
$\frac{π}{3}$
$\frac{π}{6}$

उत्तर: $co s^{- 1} (cos \frac{7 π}{6}), x \in [0, π]$

$\begin{array}{r} \Rightarrow co s^{- 1} (cos \frac{7 π}{6}) = co s^{- 1} (cos \frac{- 7 π}{6}) = co s^{- 1} (cos (2 π - \frac{7 π}{6})) \\ \Rightarrow co s^{- 1} (cos \frac{5 π}{6}), \frac{5 π}{6} \in [0, π] \\ \Rightarrow∴ co s^{- 1} (cos \frac{7 π}{6}) = co s^{- 1} (cos \frac{5 π}{6}) = \frac{5 π}{6} \end{array}$

(B) सही विकल्प है

20: $sin (\frac{π}{3} - si n^{- 1} (- \frac{1}{2}))$ का मान

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
$1$

उत्तर: $sin (\frac{π}{3} - si n^{- 1} (- \frac{1}{2}))$

$\begin{array}{r} \Rightarrow si n^{- 1} (- \frac{1}{2}) = x \\ \Rightarrow sin x = - \frac{1}{2} = - sin \frac{π}{6} = sin (- \frac{π}{6}) \\ \Rightarrow∴ si n^{- 1} (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} \\ \Rightarrow∴ sin (\frac{π}{3} - si n^{- 1} (- \frac{1}{2})) = sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{6}) \\ sin (\frac{π}{2}) = 1 \end{array}$

(D) सही विकल्प है

21: $ta n^{- 1} \sqrt{3} - co t^{- 1} ( - \sqrt{3})$ का मान

$π$
$- \frac{π}{2}$
$0$
$2 \sqrt{3}$

उत्तर: $ta n^{- 1} \sqrt{3} - co t^{- 1} ( - \sqrt{3})$

$\begin{array}{r} ta n^{- 1} ( tan \frac{π}{3}) - co t^{- 1} ( - cot \frac{π}{6}) \\ \frac{π}{3} - co t^{- 1} [cot (π - \frac{π}{6})] \\ \frac{π}{3} - co t^{- 1} [cot (\frac{5 π}{6})] \\ \frac{π}{3} - \frac{5 π}{6} = \frac{2 π - 5 π}{6} = - \frac{3 π}{6} = - \frac{π}{2} \end{array}$

(B) सही विकल्प है

प्रश्नावली A2

निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए

1: $\cos^{- 1} (cos \frac{13 π}{6})$

उत्तर: दिया गया है $\cos^{- 1} (cos \frac{13 π}{6})$

हमे ज्ञात है कि $x \in [0, π]$ के लिए $co s^{- 1} (cos x) = x$

$\begin{array}{r} co s^{- 1} (cos \frac{13 π}{6}) = co s^{- 1} (cos (2 π + \frac{π}{6})) \\ = co s^{- 1} (cos (\frac{π}{6})) = \frac{π}{6} \end{array}$

2: $\tan^{- 1} (tan \frac{7 π}{6})$

उत्तर: दिया गया है $\tan^{- 1} (tan \frac{7 π}{6})$

हमे ज्ञात है कि $x \in [\frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ के लिए $\tan^{- 1} (\tan x) = x$

$\begin{array}{r} \tan^{- 1} (\tan \frac{7 π}{6}) = \tan^{- 1} (\tan (π + \frac{π}{6})) \\ = \tan^{- 1} (\tan (\frac{π}{6})) = \frac{π}{6} \end{array}$

3: $2si n^{- 1} \frac{3}{5} = ta n^{- 1} \frac{24}{7}$

उत्तर: $2si n^{- 1} \frac{3}{5} = 2ta n^{- 1} \frac{3}{\sqrt{5^{2} - 3^{2}}} [si n^{- 1} \frac{p}{h} = \begin{matrix} ta n^{- 1} \frac{p}{\sqrt{h^{2} - p^{2}}} \end{matrix}]$

$= 2ta n^{- 1} \frac{3}{4}$

$\begin{array}{r} = ta n^{- 1} \frac{2 X \frac{3}{4}}{1 - {(\frac{3}{4})}^{2}} [2ta n^{- 1} = ta n^{- 1} \frac{2x}{1 - x^{2}}] \\ = ta n^{- 1} \frac{\frac{3}{2}}{\frac{7}{16}} = ta n^{- 1} \frac{24}{7} \end{array}$

4: $si n^{- 1} \frac{8}{17} + si n^{- 1} \frac{3}{5} = ta n^{- 1} \frac{77}{36}$

उत्तर: $si n^{- 1} \frac{8}{17} + si n^{- 1} \frac{3}{5} = ta n^{- 1} \frac{8}{\sqrt{1 7^{2} - 8^{2}}} + ta n^{- 1} \frac{3}{\sqrt{5^{2} - 3^{2}}}$

$\begin{array}{r} [si n^{- 1} \frac{p}{h} = ta n^{- 1} \frac{p}{\sqrt{h^{2} - p^{2}}}] \\ = ta n^{- 1} \frac{8}{15} + ta n^{- 1} \frac{3}{4} \end{array}$

$= ta n^{- 1} (\frac{\frac{8}{15} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{8}{15} X \frac{3}{4}})$

$\begin{array}{r} [ta n^{- 1} x + ta n^{- 1} y = ta n^{- 1} (\frac{x + y}{1 - x X y})] \\ = ta n^{- 1} \frac{77}{36} \end{array}$

5: $co s^{- 1} \frac{4}{5} + co s^{- 1} \frac{12}{13} = co s^{- 1} \frac{33}{65}$

उत्तर: $co s^{- 1} \frac{4}{5} + co s^{- 1} \frac{12}{13} = ta n^{- 1} \frac{\sqrt{5^{2} - 4^{2}}}{4} + ta n^{- 1} \frac{\sqrt{1 3^{2} - 1 2^{2}}}{12}$

$\begin{array}{r} = ta n^{- 1} \frac{3}{4} + ta n^{- 1} \frac{5}{12} \\ = ta n^{- 1} (\frac{\frac{5}{12} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{5}{12} X \frac{3}{4}}) \\ [ta n^{- 1} x + ta n^{- 1} y = ta n^{- 1} (\frac{x + y}{1 - x X y})] \end{array}$

$\begin{array}{r} = ta n^{- 1} \frac{56}{33} \\ = co s^{- 1} \frac{33}{\sqrt{5 6^{2} + 3 3^{2}}} \\ = co s^{- 1} \frac{33}{65} \end{array}$

6: $co s^{- 1} \frac{12}{13} + si n^{- 1} \frac{3}{5} = si n^{- 1} \frac{56}{65}$

उत्तर: $co s^{- 1} \frac{12}{13} + si n^{- 1} \frac{3}{5} = ta n^{- 1} \frac{\sqrt{1 3^{2} - 1 2^{2}}}{12} + ta n^{- 1} \frac{3}{\sqrt{5^{2} - 3^{2}}}$

$\begin{array}{r} = si n^{- 1} \frac{56}{\sqrt{5 6^{2} + 3 3^{2}}} \\ = si n^{- 1} \frac{56}{65} \end{array}$

$= ta n^{- 1} \frac{3}{4} + ta n^{- 1} \frac{5}{12}$

$\begin{array}{r} = ta n^{- 1} (\frac{\frac{5}{12} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{5}{12} X \frac{3}{4}}) \\ = ta n^{- 1} (\frac{56}{33}) \end{array}$

7: $ta n^{- 1} \frac{63}{16} = si n^{- 1} \frac{5}{13} + co s^{- 1} \frac{3}{5}$

उत्तर: $si n^{- 1} \frac{5}{13} + co s^{- 1} \frac{3}{5} = ta n^{- 1} \frac{5}{\sqrt{1 3^{2} - 5^{2}}} + ta n^{- 1} \frac{\sqrt{5^{2} - 3^{2}}}{3}$

$= ta n^{- 1} \frac{5}{12} + ta n^{- 1} \frac{4}{3}$

$\begin{array}{r} = ta n^{- 1} (\frac{\frac{5}{12} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{5}{12} X \frac{3}{4}}) \\ = ta n^{- 1} (\frac{63}{16}) \end{array}$

8: $ta n^{- 1} \frac{1}{5} + ta n^{- 1} \frac{1}{7} + ta n^{- 1} \frac{1}{3} + ta n^{- 1} \frac{1}{8} = \frac{π}{4}$

उत्तर: $ta n^{- 1} \frac{1}{5} + ta n^{- 1} \frac{1}{7} + ta n^{- 1} \frac{1}{3} + ta n^{- 1} \frac{1}{8}$

$\begin{array}{r} = ta n^{- 1} (\frac{\frac{1}{5} + \frac{1}{7}}{1 - \frac{1}{5} X \frac{1}{7}}) + ta n^{- 1} (\frac{\frac{1}{8} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{8} X \frac{1}{3}}) \\ = ta n^{- 1} \frac{12}{34} + ta n^{- 1} \frac{11}{23} \\ = ta n^{- 1} (\frac{\frac{12}{34} + \frac{11}{23}}{1 - \frac{12}{34} X \frac{11}{23}}) \\ = ta n^{- 1} \frac{650}{650} = ta n^{- 1} (1) \\ = ta n^{- 1} (tan \frac{π}{4}) = \frac{π}{4} \end{array}$

सिद्ध कीजिए

9: $ta n^{- 1} \sqrt{x} = \frac{1}{2} co s^{- 1} (\frac{1 - x}{1 + x}), x \in [0, 1]$

उत्तर: $ta n^{- 1} \sqrt{x} = \frac{1}{2} X 2ta n^{- 1} \sqrt{x}$

$\begin{array}{r} = \frac{1}{2} co s^{- 1} \frac{1 + (\sqrt{x})^{2}}{1 - (\sqrt{x})^{2}} [2ta n^{- 1} = co s^{- 1} \frac{1 + x^{2}}{1 - x^{2}}] \\ = \frac{1}{2} co s^{- 1} (\frac{1 - x}{1 + x}) \end{array}$

10: $co t^{- 1} (\frac{\sqrt{1 + sin x} + \sqrt{1 - sin x}}{\sqrt{1 + sinx} - \sqrt{1 - sinx}}) = \frac{x}{2}, x \in (0, \frac{π}{4})$

उत्तर: $co t^{- 1} (\frac{\sqrt{1 + sin x} + \sqrt{1 - sin x}}{\sqrt{1 + sin x} - \sqrt{1 - sin x}})$

$\begin{array}{r} = co t^{- 1} (\frac{\sqrt{co s^{2} \frac{x}{2} + si n^{2} \frac{x}{2} + 2cos \frac{x}{2} sin \frac{x}{2}} + \sqrt{co s^{2} \frac{x}{2} + si n^{2} \frac{x}{2} - 2 cos \frac{x}{2} sin \frac{x}{2}}}{\sqrt{co s^{2} \frac{x}{2} + si n^{2} \frac{x}{2} + 2cos \frac{x}{2} sin \frac{x}{2}} - \sqrt{co s^{2} \frac{x}{2} + si n^{2} \frac{x}{2} - 2 cos \frac{x}{2} sin \frac{x}{2}}}) \\ = co t^{- 1} (\frac{(cos \frac{x}{2} + sin \frac{x}{2}) + (cos \frac{x}{2} - sin \frac{x}{2})}{(cos \frac{x}{2} + sin \frac{x}{2}) - (cos \frac{x}{2} - sin \frac{x}{2})}) \\ = co t^{- 1} (\frac{2cos \frac{x}{2}}{2sin \frac{x}{2}}) = co t^{- 1} (cot \frac{x}{2}) = \frac{x}{2} \end{array}$

11: $ta n^{- 1} (\frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x}}) = \frac{π}{4} - \frac{1}{2} co s^{- 1} x , - \frac{1}{\sqrt{2}} ⩽ x ⩽ 1$

उत्तर: दिया गया है $ta n^{- 1} (\frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x}})$

मान लेते है कि $x = c o s t \Rightarrow t = co s^{- 1} x$

$ta n^{- 1} (\frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x}}) = ta n^{- 1} (\frac{\sqrt{1 + cos t} - \sqrt{1 - cos t}}{\sqrt{1 + cos t} + \sqrt{1 - cos t}})$

$= ta n^{- 1} (\frac{\sqrt{2 co s^{2} \frac{t}{2}} - \sqrt{2 si n^{2} \frac{t}{2}}}{\sqrt{2co s^{2} \frac{t}{2}} + \sqrt{2si n^{2} \frac{t}{2}}})$

$\begin{array}{r} = ta n^{- 1} (\frac{cos \frac{t}{2} - sin \frac{t}{2}}{cos \frac{t}{2} + sin \frac{t}{2})} = ta n^{- 1} (\frac{1 - tan \frac{t}{2}}{1 + tan \frac{t}{2}}) \\ = ta n^{- 1} (\frac{tan \frac{π}{4} - tan \frac{t}{2}}{1 + tan \frac{π}{4} tan \frac{t}{2}}) = ta n^{- 1} (tan (\frac{π}{4} - \frac{t}{2})) = \frac{π}{4} - \frac{1}{2} co s^{- 1} x \end{array}$

12: $\frac{9 π}{8} - \frac{9}{4} si n^{- 1} \frac{1}{3} = \frac{9}{4} si n^{- 1} \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

उत्तर: $\frac{9 π}{8} - \frac{9}{4} si n^{- 1} \frac{1}{3} = \frac{9}{4} (\frac{π}{2} - si n^{- 1} \frac{1}{3})$

$\begin{array}{r} = \frac{9}{4} co s^{- 1} \frac{1}{3} [si n^{- 1} x + co s^{- 1} x = \frac{π}{2}] \\ = \frac{9}{4} si n^{- 1} \frac{\sqrt{3^{2} - 1^{2}}}{3} \\ = \frac{9}{4} si n^{- 1} \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{9}{4} si n^{- 1} \frac{2 \sqrt{2}}{3} \end{array}$

निम्नलिखित को सरल कीजिए

13: $2ta n^{- 1} (cos x) = ta n^{- 1} (2cosec x)$

उत्तर: दिया गया है $2ta n^{- 1} (cos x) = ta n^{- 1} (2cosec x)$

$\begin{array}{r} ta n^{- 1} \frac{2cos x}{1 - co s^{2} x} = ta n^{- 1} (2cosec x) \\ [2 ta n^{- 1} = ta n^{- 1} \frac{2x}{1 - x^{2}}] \end{array}$

$\frac{2cos x}{1 - co s^{2} x} = 2 cosec x \Rightarrow \frac{2 cos x}{si n^{2} x} = \frac{1}{sin x}$

$\begin{array}{r} \Rightarrow \frac{cos x}{sin x} = 1 \Rightarrow cot x = cot \frac{π}{4} \\ \Rightarrow x = \frac{π}{4} \end{array}$

14: $ta n^{- 1} \frac{1 - x}{1 + x} = \frac{1}{2} ta n^{- 1} x ,(x > 0)$

उत्तर: दिया गया है $ta n^{- 1} \frac{1 - x}{1 + x} = \frac{1}{2} ta n^{- 1} x$

$\begin{array}{r} ta n^{- 1} \frac{1 - x}{1 + x} = \frac{1}{2} ta n^{- 1} x \\ ta n^{- 1} 1 - ta n^{- 1} x = \frac{1}{2} ta n^{- 1} x \\ \Rightarrow \frac{π}{4} = \frac{3}{2} ta n^{- 1} x \Rightarrow \frac{π}{6} = ta n^{- 1} x \\ x = \frac{1}{\sqrt{3}} \end{array}$

15: $sin (ta n^{- 1} x),| x | < 1$ बराबर होता है

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
$\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$
$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

उत्तर: $sin (ta n^{- 1} x) =$

$\begin{array}{r} sin {(si n^{- 1} \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}})}^{- 1} [ta n^{- 1} \frac{p}{b} = si n^{- 1} \frac{p}{\sqrt{h^{2} + b}}] \\ sin (ta n^{- 1} x) = \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} \end{array}$

(D) सही उत्तर है

16: $si n^{- 1} (1 - x) - 2 si n^{- 1} x = \frac{π}{2}$ का मान बराबर है

$0, \frac{1}{2}$
$1, \frac{1}{2}$
$0$
$\frac{1}{2}$

उत्तर: मान लेते है कि $x = s i n t \Rightarrow t = si n^{- 1} x$

$(1 - sin t) = sin (\frac{π}{2} + 2t) \Rightarrow 1 - sin t = cos 2t$

$1 - sin t = 1 - 2si n^{2} t \Rightarrow 2 x^{2} - x = 0 \Rightarrow x (2x - 1) = 0$

$x = 0, \frac{1}{2}$

(A) सही उत्तर है

17: $ta n^{- 1} (\frac{x}{y}) - ta n^{- 1} \frac{x - y}{x + y}$ का मान

$\frac{π}{2}$
$\frac{π}{3}$
$\frac{π}{4}$
$\frac{3 π}{4}$

उत्तर: (C) सही उत्तर है

$ta n^{- 1} (\frac{x}{y}) - ta n^{- 1} \frac{x - y}{x + y} = ta n^{- 1} (\frac{\frac{x}{y} - \frac{x - y}{x + y}}{1 + \frac{x}{y} X \frac{x - y}{x + y}})$

$\begin{array}{r} = ta n^{- 1} (\frac{x(x + y) - y(x - y)}{y(x + y) + x(x - y)}) \\ = ta n^{- 1} (\frac{x^{2} + xy - xy + y^{2})}{x^{2} + xy - xy + y^{2}}) = ta n^{- 1} (\frac{x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}}) = ta n^{- 1} (1) = \frac{π}{4} \end{array}$

NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 Inverse Trigonometric Functions In Hindi

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