NCERT Solutions for Class 7 Maths In Hindi Chapter 8 Comparing Quantities

अभ्यास 8.1

1.अनुपात ज्ञात कीजिए:

1. ₨ \[\mathbf{5}\] का \[\mathbf{50}\] पैसे से

उत्तर: रु \[5\text{ }=\text{ }500\]पैसे

अनुपात \[=\frac{500}{50}=\frac{10}{1}=\text{ }10\text{ }:\text{ }1\] 

2. \[\mathbf{15}\text{ }\mathbf{kg}\] का \[\mathbf{210}\text{ }\mathbf{g}\] से

उत्तर: \[15\]किग्रा \[=15000\]ग्रा

अनुपात \[=\frac{15000}{210}=\frac{500}{7}=500\text{ }:\text{ }7\] 

3. \[\mathbf{9}\text{ }\mathbf{m}\] का \[\mathbf{27}\text{ }\mathbf{cm}\] से

उत्तर: \[9\]मीटर \[=900\]cm

अनुपात \[=\frac{900}{27}=\frac{100}{3}=\text{ }100\text{ }:\text{ }3\]

4. \[\mathbf{30}\] दिनों का \[\mathbf{36}\]घंटों से

उत्तर: \[30\] दिन \[=30\text{ }\times \text{ }24\] घंटे \[=720\]घंटे

अनुपात \[=\frac{720}{36}=\frac{20}{1}=\text{ }20\text{ }:\text{ }1\]

2. एक कंप्यूटर प्रयोगशाला में \[\mathbf{6}\]विद्यार्थियों के लिए \[\mathbf{3}\]कंप्यूटर होने चाहिए। ज्ञात कीजिए कि \[\mathbf{24}\] विद्यार्थियों के लिए कितने कंप्यूटरों की आवश्यकता होगी?

उत्तर: चूँकि \[6\]विद्यार्थियों के लिए \[3\] कम्प्यूटर चाहिए

इसलिए \[1\] विद्यार्थी के लिए \[\frac{3}{6}~\]कम्प्यूटर चाहिए

इसलिए \[24\]विद्यार्थियों के लिए \[\frac{3}{6}\times 24=12~\]कम्प्यूटर चाहिए|

3. राजस्थान की जनसंख्या \[=\mathbf{570}\]लाख और उत्तर प्रदेश की जनसंख्या \[=\mathbf{1660}\]लाख, राजस्थान का क्षेत्रफल \[=\mathbf{3}\]लाख \[\mathbf{k}{{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}}\] और उत्तर प्रदेश का क्षेत्रफल \[=\mathbf{2}\] लाख \[\mathbf{k}{{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}}\], ज्ञात कीजिए।

1. इन दोनों राज्यों में प्रति \[\mathbf{k}{{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}}\] कितने व्यक्ति हैं?

उत्तर: राजस्थान में प्रति वर्ग किमी व्यक्तियों की संख्या \[=\frac{570,00,000}{3,00,000}=190\]

उत्तर प्रदेश में प्रति वर्ग किमी व्यक्तियों की संख्या \[=\frac{1660,00,000}{2,00,000}=830\] 

2. किस राज्य की जनसंख्या कम घनी है?

उत्तर: राजस्थान की जनसंख्या कम घनी है।

अभ्यास 8.2

1. दी हुई भिन्न संख्याओं को प्रतिशत में बदलो।

\[\left( \mathbf{a} \right)~\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}\]

उत्तर: \[\frac{1}{8}\times 100=\frac{25}{2}=12.5\%\]

\[\left( \mathbf{b} \right)~\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{4}}\]

उत्तर: \[\frac{5}{4}\times 100=5\times 25=125\%\]

\[\left( \mathbf{c} \right)~\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{40}}\]

उत्तर: \[\frac{3}{40}\times 100=3\times 2.5=7.5\%\]

\[\left( \mathbf{d} \right)~\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{7}}\]

उत्तर: \[\frac{2}{7}\times 100=\frac{200}{7}\%=28.571\%\]

2. दी गई दशमलव भिन्नों को प्रतिशत में बदलो।

\[\left( \mathbf{a} \right)\text{ }\mathbf{0}.\mathbf{65}\]

उत्तर: \[0.65\times 100=65\%\]

\[\left( \mathbf{b} \right)\text{ }\mathbf{2}.\mathbf{1}\]

उत्तर: \[2.1\times 100=210\%\]

\[\left( \mathbf{c} \right)\text{ }\mathbf{0}.\mathbf{02}\]

उत्तर: \[0.02\times 100=2\%\] 

\[(\mathbf{d})\text{ }\mathbf{12}.\mathbf{35}\]

उत्तर: \[12.35\times 100=1235\%\]

3. अनुमान लगाइए कि आकृति का कितना भाग रंग दिया गया है और इस प्रकार ज्ञात कीजिए कि कितने प्रतिशत रंगीन है।

उत्तर: \[\left( i \right)\text{ }\frac{1}{4}*100\%=25\%\]

\[25\%\] भाग रंगीन है|

उत्तर: \[\left( ii \right)\]वृत्त को \[5\]बराबर भागों में बाँटा गया है।

इसलिए \[1\]भाग \[=\frac{~100}{5}=20\%\]

इसलिए \[3\] रंगीन भागों का प्रतिशत \[=3\times 20=60\%\]

\[60\%\] भाग रंगीन है|

उत्तर: \[~\left( iii \right)\] वृत्त को \[8\] बराबर भागों में बाँटा गया है।

इसलिए \[1\] भाग \[=~\frac{100}{8}=12.5\%\]

इसलिए \[3\]रंगीन भागों का प्रतिशत \[=3\times 12.5=37.5\%\]

\[37.5\%\] भाग रंगीन है|

4. ज्ञात कीजिए:

\[\left( \mathbf{a} \right)\text{ }\mathbf{250}\]का \[\mathbf{15}\%\]

उत्तर: \[250\times \frac{15}{100}\]

\[=\frac{5\times 15}{2}=37.5\] 

\[\left( b \right)\text{ }1\] घंटे का \[1\%\]

उत्तर: \[1\]घंटा \[=60\]मिनट \[=3600\]सेकंड

\[3600\] सेकंड का \[1\%\]

\[=3600\times \frac{1}{100}=36~\]सेकंड

\[\left( \mathbf{c} \right)\]\[\mathbf{2500}\] का \[\mathbf{20}\%\]

उत्तर: \[2500\times \frac{20}{100}=500\] 

\[\left( \mathbf{d} \right)\text{ }\mathbf{1}\]किग्रा का \[\mathbf{75}\%\]

उत्तर: \[~1\]किग्रा \[=1000\]ग्रा

\[1000\]ग्रा का\[75\%\]

ग्रा\[=1000\times \frac{75}{100}=750\]ग्रा

5. संपूर्ण राशि ज्ञात कीजिए यदि

1. इसका \[5\%,600\]है।

उत्तर: मान लीजिए कि संपूर्ण राशि \[=x\]

प्रश्न के अनुसार\[,~x\times 5\%=600\]

$ x\times \frac{5}{100}=600$

$ x\times \frac{1}{20} =600$

$x =600\times 20=12000$

2. इसका \[\mathbf{12}\%,\mathbf{1080}\]है।

उत्तर: मान लीजिए कि संपूर्ण राशि \[=x\]

प्रश्न के अनुसार\[,~x\times 12\%=1080\]

$x\times \frac{12}{100}=1080$

$x\times \frac{3}{25} =1080$

$x =\frac{\left( 1080\times 25 \right)}{3}$

$x=360\times 25=9000$

3. इसका \[\mathbf{40}\%,\mathbf{500}\text{ }\mathbf{km}\] है।

उत्तर: मान लीजिए कि संपूर्ण राशि \[=x\]

प्रश्न के अनुसार\[,~x\times 40\%=500\]

$x\times \frac{40}{100}=500$

$x\times \frac{2}{5}=500$

$x=500\times \frac{5}{2}=1250\text{ km}$

4. इसका \[\mathbf{70}\%,\mathbf{14}\]मिनट है।

उत्तर: मान लीजिए कि संपूर्ण राशि \[=x\]

प्रश्न के अनुसार\[,~x\times 70\%=14\]

$x\times \frac{70}{100}=14$

$x\times \frac{7}{10}=14 $

\[x=14\times \frac{10}{7}=20~\]मिनट

5. इसका \[\mathbf{8}\%,\mathbf{40}\]लीटर है।

उत्तर: मान लीजिए कि संपूर्ण राशि \[=x\]

प्रश्न के अनुसार, \[x\times 8\%=40\]

$x\times \frac{8}{100}=40$

$x\times \frac{2}{25}=40$

$x=\frac{40\times 25}{2} =500$लीटर

6. दिए गए प्रतिशतों को साधारण व दशमलव भिन्नों में बदलो और अपने उत्तर को सरलतम रूप में लिखो।

\[\left( \mathbf{a} \right)\text{ }\mathbf{25}\%\]

उत्तर:

$25\% =\frac{25}{100}=0.25=\frac{1}{4}$ 

\[\left( \mathbf{b} \right)\text{ }\mathbf{150}\%\]

उत्तर:  

$150\% =\frac{150}{100}=1.5 =\frac{3}{2}$

\[~\left( \mathbf{c} \right)\text{ }\mathbf{20}\%\]

उत्तर:

$20\%=\frac{20}{100} = 0.2=\frac{1}{5}$ 

\[\left( \mathbf{d} \right)\text{ }\mathbf{5}\%\]

उत्तर: $5\%=\frac{5}{100} =0.05 =\frac{1}{20}$

7. एक नगर में \[\mathbf{30}\%\]महिलाएँ, \[\mathbf{40}\%\] पुरूष और शेष बच्चे हैं। बच्चों का प्रतिशत कितना है?

उत्तर: कुल प्रतिशत \[=100\%\]

बच्चों का प्रतिशत \[=100\text{ }-\text{ }\left( 30\text{ }+\text{ }40 \right)\text{ }=\text{ }100\text{ }-\text{ }70\text{ }=\text{ }30\%\]

8. किसी क्षेत्र के \[\mathbf{15},\mathbf{000}\]मतदाताओं में से \[\mathbf{60}\%\]ने मतदान में भाग लिया। ज्ञात कीजिए कि कितने प्रतिशत ने मतदान में भाग नहीं लिया। क्या अब ज्ञात कर सकते हैं कि वास्तव में कितने मतदाताओं ने मतदान नहीं किया?

उत्तर: कुल प्रतिशत \[=100\]

मतदान में भाग नहीं लेने वालों का प्रतिशत \[=100-60\text{ }=\text{ }40\%\]

मतदान न करने वालों की संख्या \[=15,000\text{ }\times ~\frac{40}{100}\]

\[=15000\times \frac{2}{5}=3000\times 2=6000\]

9. मीता अपने वेतन में से रु \[\text{  }\mathbf{400}\] बचाती है। यदि यह उसके वेतन का \[\mathbf{10}\%\]है, तब उसका वेतन कितना है?

उत्तर: मान लीजिए कि मीता का वेतन \[=x\]

इसलिए \[x\times 10 \% =400\]

$x\times \frac{10}{100}=400$

$x\times \frac{1}{10}=400$

$x=10\times 400 =4000\text{ Rs}$

इस प्रकार, मीरा का वेतन \[4000 \text{ }\]रु  है|

10. एक स्थानीय क्रिकेट टीम ने, एक सत्र (season) में \[\mathbf{20}\]मैच खेले। इनमें से उस टीम ने \[\mathbf{25}\%\]मैच जीते। जीते गए मैचों की संख्या कितनी थी?

उत्तर: \[20\] का \[25\%\]

\[=20\times \frac{25}{100}=20\times \frac{1}{4}=5\]

जीते गए मैचों की संख्या \[5\]थी|

अभ्यास 8.3

1.क्रय-विक्रय के निम्न सौदों में हानि और लाभ ज्ञात कीजिए। प्रत्येक दशा में प्रतिशत हानि या प्रतिशत लाभ भी ज्ञात कीजिए।

1. बगीचे में काम आने वाली कैंची रु\[\text{}\mathbf{250}\]में खरीदी गई तथा \[\text{Rs}.\mathbf{325}\]में बेची गई।

उत्तर: क्रय मूल्य \[=\] रु \[250\]

विक्रय मूल्य \[=\] रु \[325\]

लाभ = विक्रय मूल्य \[-\] क्रय मूल्य

इसलिए, लाभ \[=325\text{ }-\text{ }250\text{ }=\text{ }75\]रु

प्रतिशत लाभ \[=\frac{75}{250}\times 100=30\%\]

2. एक रेफ्रिज़रेटर रु\[\text{ }\mathbf{12000}\]में खरीदा गया और रु \[\mathbf{13500}\]में बेचा गया।

उत्तर:लाभ \[=\] विक्रय मूल्य \[-\] क्रय मूल्य

\[=\text{ }13500\text{ }-\text{ }12000\text{ }=\text{ }1500\]रु

प्रतिशत लाभ \[=\frac{1500}{12000}\times 100\]

\[=\frac{150}{12}=12.5\%\] 

3. एक अलमारी रु\[\text{ }\mathbf{2500}\]में खरीदी गई और रु\[\text{ }\mathbf{3000}\]में बेची गई।

उत्तर: लाभ \[=3000\text{ }-\text{ }2500\text{ }=\text{ }500\]रु

प्रतिशत लाभ \[=\frac{500}{2500}\times 100\]

\[=\frac{100}{5}=20\%\] 

4. एक स्कर्ट रु\[\text{ }\mathbf{250}\] में खरीद कर रु\[\text{ }\mathbf{150}\]में बेची गई।

उत्तर: लाभ \[=\] विक्रय मूल्य \[\] क्रय मूल्य

\[=\text{ }150\text{ }-\text{ }250\text{ }=\text{ }-100\]

लाभ ऋणात्मक है, यानि \[100\] रु कि हानि हुई है।

प्रतिशत हानि \[=\frac{100}{250}\times 100=40\%\]

2. दिए गए प्रत्येक अनुपाद के दोनों पदों को प्रतिशत में बदलिए।

\[\left( \mathbf{a} \right)\text{ }\mathbf{3}:\mathbf{1}\]

उत्तर: कुल \[=3\text{ }+\text{ }1\text{ }=\text{ }4\]

इसलिए, \[4\] में \[3\]का प्रतिशत \[=\frac{3}{4}\times 100=75\%\]

और \[4\]में \[1\]का प्रतिशत \[=14\times 100=25\%\]

\[\left( \mathbf{b} \right)\text{ }\mathbf{2}:\mathbf{3}:\mathbf{5}\]

उत्तर: कुल \[=2\text{ }+\text{ }3\text{ }+\text{ }5\text{ }=\text{ }10\]

इसलिए, \[10\] में \[2\] का प्रतिशत \[=\frac{2}{10}\times 100=20\%\]

\[10\] में \[3\] का प्रतिशत \[=\frac{3}{10}\times 100=30\%\]

और \[10\] में \[5\] का प्रतिशत \[=\frac{5}{10}\times 100=50\%\]

(c) \[\left( \mathbf{b} \right)\text{ }\mathbf{1}:\mathbf{4}\]

उत्तर: कुल \[=1\text{ }+\text{ }4\text{ }=\text{ }5\]

इसलिए\[,\text{ }5\] में \[1\]का प्रतिशत \[=\frac{1}{5}\times 100=20\%\]

और \[5\] में \[4\]का प्रतिशत \[=\frac{4}{5}\times 100=80\%\]

\[\left( \mathbf{d} \right)\text{ }\mathbf{1}:\mathbf{2}:\mathbf{5}\]

उत्तर: कुल \[=1\text{ }+\text{ }2\text{ }+\text{ }5\text{ }=\text{ }8\]

इसलिए \[8\] में \[1\] का प्रतिशत \[=\frac{1}{8}\times 100=12.5\%\]

\[8\] में \[2\] का प्रतिशत \[=\frac{2}{8}\times 100=25\%\]

और, \[8\] में \[5\] का प्रतिशत \[=\frac{5}{8}\times 100=62.5\%\]

3. एक नगर की जनसंख्या \[\mathbf{25000}\]से घटकर \[\mathbf{24500}\] रह गई। घटने का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

उत्तर: जनसंख्या में कमी \[=25000\text{ }-\text{ }24500\text{ }=\text{ }500\]

घटने का प्रतिशत \[=\frac{500}{25000} \times 100 =\frac{50}{25}=\frac{2}{1}=2\%\]

4. अरूण ने एक कार  रु\[\text{ }\mathbf{3},\mathbf{50},\mathbf{000}\]में खरीदी। अगले वर्ष उसका मूल्य बढ़कर  रु \[\text{ }\text{}\mathbf{3}, \mathbf{70}, \mathbf {000}\] हो गया। कार के मूल्य की प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।

उत्तर: कार के मूल्य में वृद्धि \[=370000\text{ }-\text{ }350000\text{ }=\text{ }20,000\]रु

मूल्य में प्रतिशत वृद्धि \[=\frac{20000}{350000}\times 100=\frac{40}{7}=5\frac{5}{7}\%\]

5. मैने एक टी.वी. रु\[\mathbf{10},\mathbf{000}\]में खरीद कर \[\mathbf{20}\] प्रतिशत लाभ पर बेच दिया। मुझे बेचने पर कितना धन प्राप्त हुआ?

उत्तर: $10,000\times 20\% =10000\times \frac{20}{100}=2000$

लाभ \[=2000\]रु

विक्रय मूल्य \[=12000\]रु

6. जूही को एक वाशिंग मशीन रु\[\text{ }\mathbf{13},\mathbf{500}\]में बेचने पर \[\mathbf{20}\]प्रतिशत की हानि उठाती है। उसने वह मशीन कितने में खरीदी थी?

उत्तर: यदि क्रय मूल्य \[100\] रु है तो \[20\%\] हानि के बाद विक्रय मूल्य \[=100\text{ }\text{ }20\text{ }=\text{ }80\]

चूँकि विक्रय मूल्य \[80\] है तो क्रय मूल्य \[100\] है

इसलिए यदि विक्रय मूल्य \[80\] है तो क्रय मूल्य \[\frac{100}{80}\]

इसलिए यदि विक्रय मूल्य \[13500\] है 

तो क्रय मूल्य \[=\frac{100}{80}\times 13500\]\[=\text{ }16875\]रु

7. (i) चाक-पाउडर में कैल्शियम, कार्बन और आक्सीजन का अनुपात \[\mathbf{10}:\mathbf{3}:\mathbf{12}\]होता है। इसमें कार्बन की प्रतिशत मात्रा ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

 कुल मात्रा \[=10\text{ }+\text{ }3\text{ }+\text{ }12\text{ }=\text{ }25\]

कार्बन का प्रतिशत \[=\frac{3}{25}\times 100=3\times 4=12\%\]

(ii) चाक की एक छड़ी मे यदि कार्बन की मात्रा \[\mathbf{3}\text{ }\mathbf{gm}\] है तब उसका कुल भार कितना होगा?

उत्तर: माना चाक का कुल भार \[क्ष\] ग्रा

तब , \[x\] का \[12\% = 3\]

$x\times 12\%=3$

$x\times \frac{12}{100}=3$

$x=\frac{3\times 100}{12} =25\%$

8. अमीना एक पुस्तक रु\[\text{ }\mathbf{275}\]में खरीद कर उसे \[\mathbf{15}\] प्रतिशत हानि पर बेचती है। पुस्तक का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

उत्तर: हानि \[=275\]का \[15\%~=275\times \frac{15}{100}=41.25\]

विक्रय मूल्य \[=275\text{ }\text{ }41.25\text{ }=\text{ }233.75\]रु

9. प्रत्येक दशा में 3 वर्ष बाद कितना मिश्रधन देय होगा?

1. मूलधन \[=\text{Rs}.\mathbf{1200}\]दर \[\mathbf{12}\%\]

उत्तर: ब्याज = \[\frac{Prt}{100}\]

$\frac{1200\times 12\times 3}{100} =12\times 12\times 3=432$

मिश्रधन \[=1200\text{ }+\text{ }432\text{ }=\text{ }1632\]रु

2. मूलधन रु\[=\text{ }\mathbf{7500}\]दर \[\mathbf{5}\%\]

उत्तर: ब्याज = \[\frac{Prt}{100}\]

$\frac{7500\times 5\times 3}{100}=75\times 5\times 3=1125$

मिश्रधन \[=7500\text{ }+\text{ }1125\text{ }=\text{ }8625\]रु

10. \[\text{Rs}.\mathbf{56000}\], पर \[\mathbf{2}\] वर्ष पश्चात किस दर से \[\text{Rs}.\mathbf{280}\]साधारण ब्याज देय होगा?

उत्तर: दर \[=\frac{I\times 100}{P\times t}\]

\[=\frac{280\times 100}{56000\times 2}=\frac{1}{4}\%\]

11. मीना ने \[\mathbf{9}\%\]वार्षिक दर से\[,\text{ }\mathbf{1}\] वर्ष पश्चात पश्चात् \[\text{Rs}.\mathbf{45}\]ब्याज के रूप में दिए। उसने कितना धन उधार लिया था?

उत्तर: मूलधन \[=\frac{I\times 100}{r\times t}\]

\[=\frac{45\times 100}{9\times 1}=500~\]रु

अंत: उसने ५०० रुपये उधार लिया|

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