NCERT Solutions for Class 9 Maths In Hindi Chapter 15 Probability

प्रश्नावली-15.1

1. एक क्रिकेट मैच में, एक महिला बल्लेबाज खेली गई \[\mathbf{30}\]गेंदों में \[\mathbf{6}\] बार चौका मारती है। चौका न मारे जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

उत्तर: चौकों की संख्या \[=6\]

चौका न मारे जाने संख्या \[=24\]

गेंदों की संख्या \[=30\]

\[P\left( E \right)\text{ }=\]अभिप्रयोगों की संख्या जिसमें घटना घटी है \[\div \] अभिप्रयोगों की कुल संख्या

\[=\dfrac{24}{30}=\dfrac{4}{5}\]

2. \[\mathbf{2}\]बच्चों वाले \[\mathbf{1500}\]परिवारों का यदृच्छ्या चयन किया गया है और निम्नलिखित आंकड़े लिखे लिए गए हैं।

यदृच्छ्या चुने गए उस परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए, जिसमें

1. दो लड़कियाँ हों

उत्तर: \[2\] लड़कियों वाले परिवारों की संख्या \[=475\]

परिवारों की कुल संख्या \[=1500\]

\[P\left( E \right)\text{ }=\]अभिप्रयोगों की संख्या जिसमें घटना घटी है \[\div \] अभिप्रयोगों की कुल संख्या

\[=\dfrac{475}{1500}=\dfrac{19}{60}\] 

2. एक लड़की हो

उत्तर: \[1\]लड़की वाले परिवारों की संख्या \[=814\]

\[P\left( E \right)\text{ }=\]अभिप्रयोगों की संख्या जिसमें घटना घटी है \[\div \] अभिप्रयोगों की कुल संख्या

\[=\dfrac{814}{1500}=\dfrac{407}{750}\]

3. कोई लड़की न हो

उत्तर: परिवारों की संख्या जहाँ \[1\] भी लड़की न हो \[=211\]

\[P\left( E \right)\text{ }=\]अभिप्रयोगों की संख्या जिसमें घटना घटी है \[\div \] अभिप्रयोगों की कुल संख्या

\[=\dfrac{211}{1500}\]

4. साथ ही, यह भी जाँच कीजिए कि इन प्रायिकताओं का योगफल \[1\]है या नहीं।

उत्तर:

 $(\frac{475}{1500}+\frac{814}{1500})+\frac{211}{1500}\\\frac{1500}{1500}=1$

3. अध्याय \[\mathbf{14}\] के अनुच्छेद \[\mathbf{14}.\mathbf{4}\] का उदाहरण \[\mathbf{5}\] लीजिए। कक्षा के किसी एक विद्यार्थी का जन्म अगस्त में होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

उत्तर: छात्रों की कुल संख्या \[=40\]

अगस्त में जन्म लेने वाले छात्रों की संख्या \[=6\]

\[P\left( E \right)\text{ }=\]अभिप्रयोगों की संख्या जिसमें घटना घटी है \[\div \] अभिप्रयोगों की कुल संख्या

\[=\dfrac{6}{40}=\dfrac{3}{20}\]

4. तीन सिक्कों को एक साथ \[\mathbf{200}\]बार उछाला गया है तथा इनमें विभिन्न परिणामों की बारंबारताएँ ये हैं:

यदि तीनों सिक्कों को पुन: एक साथ उछाला जाए, तो दो चित के आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

उत्तर: टॉस की कुल संख्या \[=200\]

दो चित आने की संख्या \[=72\]

\[P\left( E \right)\text{ }=\]अभिप्रयोगों की संख्या जिसमें घटना घटी है ÷ अभिप्रयोगों की कुल संख्या

\[=\dfrac{72}{200}=\dfrac{9}{25}\]

5. एक कंपनी ने यदृच्छ्या \[\mathbf{2400}\]परिवार चुनकर एक घर की आय स्तर और वाहनों की संख्या के बीच संबंध स्थापित करने के लिए उनका सर्वेक्षण किया। एकत्रित किए गए आंकड़े नीचे सारणी में दिए गए हैं:

मान लीजिए एक परिवार चुना गया है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुने हुए परिवार

1. की आय रु \[\mathbf{10000}\text{ }\text{ }\mathbf{13000}\]के अंतराल में है और उसके पास केवल दो वाहन हैं।

उत्तर: परिवारों की कुल संख्या \[=2400\]

रु \[10000\text{ }\text{ }13000\]प्रति माह आय वाले ऐसे परिवारों की संख्या जिनके पास दो वाहन हैं \[=29\]

\[P\left( E \right)\text{ }=\]अभिप्रयोगों की संख्या जिसमें घटना घटी है \[\div \]अभिप्रयोगों की कुल संख्या

\[=\dfrac{29}{2400}\] 

2. की आय प्रति माह रू \[\mathbf{16000}\] से अधिक है और उसके पास केवल एक वाहन है।

उत्तर: रु \[16000\] प्रति माह आय और 1 वाहन वाले परिवारों की संख्या \[=579\]

इसलिए\[,\text{ }P\left( E \right)~=\dfrac{579}{2400}\]

3. की आय रु \[\mathbf{7000}\] प्रति माह से कम है और उसके पास कोई वाहन नहीं है।

उत्तर: रु \[7000\]प्रति माह से कम आय और बिना वाहन के परिवारों की संख्या \[=10\]

इसलिए, \[P\left( E \right)~=\dfrac{10}{2400}=\dfrac{1}{240}\]

4. की आय रु \[\mathbf{13000}\text{ }\text{ }\mathbf{16000}\]के अंतराल में है और उसके पास 2 से अधिक वाहन हैं।

उत्तर: रु \[13000\text{ }\text{ }16000\]प्रति माह से अधिक आय और दो से अधिक वाहनों वाले परिवारों की संख्या \[=25\]

इसलिए\[,\text{ }P\left( E \right)~=\dfrac{25}{2400}=\dfrac{1}{96}\]

5. जिसके पास \[\mathbf{1}\]से अधिक वाहन नहीं है।

उत्तर: \[\mathbf{1}\]से अधिक वाहन न रखने वाले परिवारों की संख्या

\[=\text{ }10\text{ }+\text{ }1\text{ }+\text{ }2\text{ }+\text{ }1\text{ }+\text{ }160\text{ }+\text{ }305\text{ }+\text{ }535\text{ }+\text{ }469\text{ }+\text{ }579\text{ }=\text{ }2062\]

इसलिए, \[P\left( E \right)~=\dfrac{2062}{2400}=\dfrac{1031}{1200}\]

6. अध्याय \[\mathbf{14}\] की सारणी \[\mathbf{14}.\mathbf{7}\]लीजिए।

1. गणित की परीक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा \[\mathbf{20}%\]कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

उत्तर: छात्रों की कुल संख्या \[=90\]

पूर्णांक  = 100

\[20%\] से कम अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या \[=27\]

इसलिए\[,\text{ }P\left( E \right)~=\dfrac{27}{90}=\dfrac{3}{10}\]

2. एक विद्यार्थी द्वारा \[\mathbf{60}\] या इससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

उत्तर: \[\mathbf{60}\]या इससे अधिक अंक वाले छात्रों की संख्या \[=23\]

इसलिए, \[P\left( E \right)~=\dfrac{23}{90}\]

7. सांख्यिकी के बारे में विद्यार्थियों का मत जानने के लिए \[\mathbf{200}\] विद्यार्थियों का सर्वेक्षण किया गया। प्राप्त आंकड़ों को नीचे दी गई सारणी में लिख लिया गया है:

प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यदृच्छ्या चुना गया विद्यार्थी

1. सांख्यिकी पसंद करता है

उत्तर: छात्रों की कुल संख्या \[=200\]

सांख्यिकी पसंद करने वाले छात्रों की संख्या \[=135\]

इसलिए, \[P\left( E \right)\text{ }=\dfrac{\left( 135 \right)}{\left( 200 \right)}=\dfrac{\left( 27 \right)}{\left( 40 \right)}\]

2. सांख्यिकी पसंद नहीं करता है

उत्तर: सांख्यिकी पसंद नहीं करने वाले छात्रों की संख्या \[=65\]

इसलिए, \[P\left( E \right)~=\dfrac{65}{200}=\dfrac{13}{40}\]

8. प्रश्नावली \[\mathbf{14}.\mathbf{2}\]का प्रश्न 2 देखिए। इसकी आनुभविक प्रायिकता क्या होगी कि इंजीनियर

1. अपने कार्यस्थल से \[\mathbf{7}\] किमी से कम दूरी पर रहती है?

उत्तर: इंजीनियर की कुल संख्या \[=40\]

\[7\]किमी या इससे क्म दूरी पर रहने वालों की संख्या \[=9\]

इसलिए, \[P\left( E \right)~=\dfrac{9}{40}\]

2. अपने कार्यस्थल से \[\mathbf{7}\] किमी या इससे अधिक दूरी पर रहती है?

उत्तर: \[\mathbf{7}\]किमी या इससे अधिक दूरी पर रहने वालों की संख्या \[=31\]

इसलिए, \[P\left( E \right)~=\dfrac{31}{40}\]

3. अपने कार्यस्थल से \[\dfrac{1}{2}\] किमी या इससे कम दूरी पर रहती है?

उत्तर: आधा किमी या इससे कम दूरी पर रहने वालों की संख्या \[=0\]

इसलिए\[,\text{ }P\left( E \right)\text{ }=\text{ }0\]

9. क्रियाकलाप: अपने विद्यालय के गेट के सामने से एक समय अंतराल में गुजरने वाले दो पहिया, तीन पहिया और चार पहिया वाहनों की बारंबारता लिख लीजिए। आप द्वारा देखे गए वाहनों में से किसी एक वाहन का दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता निकालिए।

उत्तर: 

कुल वाहन \[=18\]

कुल दो पहिया वाहन \[=11\]

दो पहिया वाहनो की प्रायिकता\[=\dfrac{11}{18}\]

10. क्रियाकलाप: आप अपनी कक्षा के विद्यार्थियों से एक 3 अंक वाली संख्या लिखने को कहिए। आप कक्षा से एक विद्यार्थी को यदृच्छ्या चुन लीजिए। इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि उसके द्वारा लिखी संख्या 3 से भाज्य है? याद रखिए कि कोई संख्या 3 से भाज्य होती है, यदि उसके अंकों का योग 4 से भाज्य हो।

उत्तर: तीन अंक वाली संख्या \[=100,101,102,\ldots \ldots \ldots .,999\]

कुल तीन अंको वाली संख्या \[=999-99=900\]

\[3\]से भाज्य होने वाली कुल संख्या \[=102,105,108,\ldots \ldots \ldots .,999\]

\[3\] सेभज्या होने वाली कुल संख्या \[=300\]

प्रायिकता \[=\dfrac{300}{900}=\dfrac{1}{3}\]

11. आटे की उन ग्यारह थैलियों में, जिन पर \[\mathbf{5}\] किग्रा अंकित है, वास्तव में आटे के निम्नलिखित भार (किग्रा में) हैं|

\[\mathbf{4}.\mathbf{97},\text{ }\mathbf{5}.\mathbf{05},\text{ }\mathbf{5}.\mathbf{08},\text{ }\mathbf{5}.\mathbf{03},\text{ }\mathbf{5}.\mathbf{00},\text{ }\mathbf{5}.\mathbf{06},\text{ }\mathbf{5}.\mathbf{08},\text{ }\mathbf{4}.\mathbf{98},\text{ }\mathbf{5}.\mathbf{04},\text{ }\mathbf{5}.\mathbf{07},\text{ }\mathbf{5}.\mathbf{00}\]

यदृच्छ्या चुनी गई एक थैली में 5 किग्रा से अधिक आटा होने की प्रायिकता क्या होगी?

उत्तर: थैलियों की कुल संख्या \[=11\]

\[5\] किग्रा से कम वाली थैलियों की संख्या \[=2\]

\[5\] किग्रा से अधिक वाली थैलियों की संख्या \[=7\]

इसलिए\[,\text{ }P\left( E \right)~=\dfrac{7}{11}\]

12. प्रश्नावली \[\mathbf{14}.\mathbf{2}\]के प्रश्न \[\mathbf{5}\] में आपसे \[\mathbf{30}\]दिनों तक एक नगर की प्रति वायु में सल्फर डाईऑक्साइड की भाग प्रति मिलियन में सांद्रता से संबंधित एक बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए कहा गया था। इस सारणी की सहायता से इनमें से किसी एक दिन अंतराल \[(\mathbf{0}.\mathbf{12}\text{ }\text{ }\mathbf{0}.\mathbf{16})\]में सल्फर डाईऑक्साइड के सांद्रण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दिनों की कुल संख्या \[=30\]

\[0.12\text{ }\text{ }0.16\text{ }\left( ppm \right)\]सल्फर डाईऑक्साइड वाले दिनों की संख्या \[=2\]

इसलिए, \[P\left( E \right)~=\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{15}\]

13. प्रश्नावली \[\mathbf{14}.\mathbf{2}\]के प्रश्न \[\mathbf{1}\] में आपसे एक कक्षा के \[\mathbf{30}\]विद्यार्थियों के रक्त समूह से संबंधित बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए कहा गया था। इस सारणी की सहायता से इस कक्षा से यदृच्छ्या चुने गए एक विद्यार्थी का रक्त समूह \[\mathbf{AB}\] होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

उत्तर: छात्रों की कुल संख्या \[=30\]

AB रक्त समूह वाले छात्रों की संख्या \[=3\]

इसलिए, \[~P\left( E \right)~=\dfrac{3}{30}=\dfrac{1}{10}\]

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