NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circles In Hindi pdf download
Download the Class 9 Maths NCERT Solutions in Hindi medium and English medium as well offered by the leading e-learning platform Vedantu. If you are a student of Class 9, you have reached the right platform. The NCERT Solutions for Class 9 Maths in Hindi provided by us are designed in a simple, straightforward language, which are easy to memorise. You will also be able to download the PDF file for NCERT Solutions for Class 9 Maths in Hindi from our website at absolutely free of cost.
We, at Vedantu, offer free CBSE Solutions in English medium and Hindi medium for all the classes as well. Created by subject matter experts, these NCERT Solutions in Hindi are very helpful to the students of all classes. Students can download Maths NCERT Solutions for Class 9 to help you to revise the complete Syllabus and score more marks in your examinations. Students can also avail of NCERT Solutions Class 9 Science from our website.
Class: | |
Subject: | |
Chapter Name: | Chapter 10 - Circles |
Content Type: | Text, Videos, Images and PDF Format |
Academic Year: | 2024-25 |
Medium: | English and Hindi |
Available Materials: | Chapter Wise |
Other Materials |
|
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 - In Hindi
Access NCERT Solutions Class 9 for Maths Chapter 10- เคตเฅเคคเฅเคค
เคชเฅเคฐเคถเฅเคจเคพเคตเคฒเฅ 10.1
1. เคเคพเคฒเฅ เคธเฅเคฅเคพเคจ เคญเคฐเคฟเค:
(i) เคตเฅเคคเฅเคค เคเคพ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ____ เคฎเฅเค เคธเฅเคฅเคฟเคค เคนเฅ(เคฌเคนเคฟเคฐเฅเคญเคพเค/เค เคญเฅเคฏเคเคคเคฐ)เฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคตเฅเคคเฅเคค เคเคพ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เค เคญเฅเคฏเคเคคเคฐ เคฎเฅเค เคธเฅเคฅเคฟเคค เคนเฅเฅค
(ii) เคเค เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคเคฟเคธเคเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคธเฅ เคฆเฅเคฐเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ เคธเฅ เค เคงเคฟเค เคนเฅ, เคตเฅเคคเฅ เคเฅ ____เคฎเฅเค เคธเฅเคฅเคฟเคค เคนเฅ (เคฌเคนเคฟเคฐเฅเคญเคพเค/เค เคญเฅเคฏเคเคคเคฐ)เฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคเค เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคเคฟเคธเคเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคธเฅ เคฆเฅเคฐเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ เคธเฅ เค เคงเคฟเค เคนเฅ, เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคฌเคนเคฟเคฐเฅเคญเคพเค เคฎเฅเค เคธเฅเคฅเคฟเคค เคนเฅเฅค
(iii) เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคธเคฌเคธเฅ เคฌเคกเคผเฅ เคเฅเคตเคพ เคตเฅเคคเฅเคค เคเคพ ____ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคธเคฌเคธเฅ เคฌเคกเคผเฅ เคเฅเคตเคพ เคตเฅเคคเฅเคค เคเคพ เคตเฅเคฏเคพเคธ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅเฅค
(iv) เคเค เคเคพเคช ____ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ, เคเคฌ เคเคธเคเฅ เคธเคฟเคฐเฅ เคเค เคตเฅเคฏเคพเคธ เคเฅ เคธเคฟเคฐเฅ เคนเฅเคเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคเค เคเคพเคช เค เคงเคฟเคตเฅเคคเฅเคค เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ, เคเคฌ เคเคธเคเฅ เคธเคฟเคฐเฅ เคเค เคตเฅเคฏเคพเคธ เคเฅ เคธเคฟเคฐเฅ เคนเฅเคเฅค
(v) เคตเฅเคคเฅเคคเคเคเคก เคเค เคเคพเคช เคคเคฅเคพ _____เคเฅ เคฌเฅเค เคเคพ เคญเคพเค เคนเฅเคคเคพ เคนเฅเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคตเฅเคคเฅเคคเคเคเคก เคเค เคเคพเคช เคคเคฅเคพ เคเฅเคตเคพ เคเฅ เคฌเฅเค เคเคพ เคญเคพเค เคนเฅเคคเคพ เคนเฅเฅค
(vi) เคเค เคตเฅเคคเฅเคค, เคเคฟเคธ เคคเคพเคฒ เคชเคฐ เคธเฅเคฅเคฟเคค เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ, เคเคธเฅ __ เคญเคพเคเฅเค เคฎเฅเค เคตเคฟเคญเคพเคเคฟเคค เคเคฐเคคเคพ เคนเฅเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคเค เคตเฅเคคเฅเคค, เคเคฟเคธ เคคเคพเคฒ เคชเคฐ เคธเฅเคฅเคฟเคค เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ, เคเคธเฅ เคคเฅเคจ เคญเคพเคเฅเค เคฎเฅเค เคตเคฟเคญเคพเคเคฟเคค เคเคฐเคคเคพ เคนเฅเฅค
2. เคฒเคฟเคเคฟเค เคธเคคเฅเคฏ เคฏเคพ เค เคธเคคเฅเคฏเฅค เค เคชเคจเฅ เคเคคเฅเคคเคฐ เคเคพ เคเคพเคฐเคฃ เคฆเฅเคเคฟเคเฅค
(i) เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคชเคฐ เคเคฟเคธเฅ เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคธเฅ เคฎเคฟเคฒเคจเฅ เคตเคพเคฒเคพ เคฐเฅเคเคพเคเคเคก เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคธเคคเฅเคฏเฅค เคฏเคน เคธเคคเฅเคฏ เคนเฅ เคเคฟ เคเคฟเคธเฅ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคชเคฐ เคฎเคฟเคฒเคจเฅ เคตเคพเคฒเคพ เคฐเฅเคเคพเคเคเคก เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเคเฅค
(ii) เคเค เคตเฅเคคเฅเคค เคฎเฅเค เคธเคฎเคพเคจ เคฒเคเคฌเคพเค เคเฅ เคชเคฐเคฟเคฎเคฟเคค เคเฅเคตเคพเคเค เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเคเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ: เค เคธเคคเฅเคฏเฅค เคเค เคตเฅเคคเฅเคค เคฎเฅเค เคธเคฎเคพเคจ เคฒเคเคฌเคพเค เคเฅ เคชเคฐเคฟเคฎเคฟเคค เคเฅเคตเคพเคเค เคจเคนเฅเค เคนเฅเคคเฅ เคนเฅ เคเฅเคฏเฅเคเคเคฟ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคเฅเคตเคพเคเค เคเคฟเคธเฅ เคญเฅ เคฒเคเคฌเคพเค เคเฅ เคนเฅ เคธเคเคคเฅ เคนเฅเฅค เคฏเคน เคธเคคเฅเคฏ เคจเคนเฅเค เคนเฅเฅค
(iii) เคฏเคฆเคฟ เคเค เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคคเฅเคจ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคเคพเคชเฅเค เคฎเฅเค เคฌเคพเคเค เคฆเคฟเคฏเคพ เคเคพเค, เคคเฅ เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅเค เคญเคพเค เคฆเฅเคฐเฅเค เคเคพเคช เคนเฅเคคเคพ เคนเฅเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ: เค เคธเคคเฅเคฏเฅค เคเฅเคฏเฅเคเคเคฟ เคฏเคฆเคฟ เคเค เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคคเฅเคจ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคเคพเคชเฅ เคฎเฅเค เคฌเคพเคเค เคฆเคฟเคฏเคพ เคเคพเค เคคเฅ เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅเค เคญเคพเค เคฆเฅเคฐเฅเค เคเคพเคช เคจเคนเฅเค เคฌเคจเคพ เคนเฅเคคเคพเฅค เคตเคน เคฒเคเฅ เคเคพเคช เคฌเคจเคพเคเคเคพ เคเฅเคฏเฅเคเคเคฟ เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅเค เคเคพเคช เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคชเคฐ 120ยฐ เคเคพ เคเฅเคฃ เคฌเคจเคพเคคเฅ เคนเฅเฅค
(iv) เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคเค เคเฅเคตเคพ, เคเคฟเคธเคเฅ เคฒเคเคฌเคพเค เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ เคธเฅ เคฆเฅ เคเฅเคจเฅ เคนเฅ, เคตเฅเคคเฅเคค เคเคพ เคตเฅเคฏเคพเคธ เคนเฅเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคธเคคเฅเคฏเฅค เคฏเคน เคธเคคเฅเคฏ เคนเฅ เคเคฟ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคเค เคเฅเคตเคพ เคเคฟเคธเคเฅ เคฒเคเคฌเคพเค เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ เคธเฅ เคฆเฅเคเฅเคจเฅ เคนเฅ เคตเคน เคตเฅเคคเฅเคค เคเคพ เคตเฅเคฏเคพเคธ เคเคนเคฒเคพเคคเฅ เคนเฅเฅค
(v) เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพเคเคเคก เคเฅเคตเคพ เคเคตเค เคธเคพเคเคเคค เคเคพเคช เคเฅ เคฌเฅเค เคเคพ เคเฅเคทเฅเคคเฅเคฐ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ: เค เคธเคคเฅเคฏเฅค เคเฅเคฏเฅเคเคเคฟ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพเคเคเคก เคเฅเคตเคพ เคเคตเค เคธเคเคเคค เคเคพเคช เคเฅ เคฌเฅเค เคเคพ เคเฅเคทเฅเคคเฅเคฐ เคจเคนเฅเค เคเฅเคตเคพ เคเคตเค เคธเคเคเคค เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ เคเฅ เคฌเฅเค เคเคพ เคเฅเคทเฅเคคเฅเคฐ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ
(vi) เคตเฅเคคเฅเคค เคเคพ เคธเคฎเคคเคฒ เคเคเฅเคคเคฟ เคนเฅเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคธเคคเฅเคฏเฅค เคตเฅเคคเฅเคค เคเคพ เคธเคฎเคคเคฒ เคเคเฅเคคเคฟ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅ เคฏเคน เคธเคคเฅเคฏ เคนเฅเฅค
เคชเฅเคฐเคถเฅเคจเคตเคพเคฒเฅ 10.2
1. เคฏเคพเคฆ เคเฅเคเคฟเค เคเคฟ เคฆเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎ เคนเฅ, เคฏเคฆเคฟ เคเคจเคเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพเคเค เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคนเฅเคเฅค เคธเคฟเคฆเฅเคง เคเฅเคเคฟเค เคเคฟ เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎ เคตเฅเคคเฅเคคเฅ เคเฅ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพเคเค เคเคจเคเฅ เคเฅเคเคฆเฅเคฐเฅเค เคชเคฐ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคเฅเคฃ เค เคเคคเคฐเคฟเคค เคเคฐเคคเฅ เคนเฅเคเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ:
(Image will be uploaded soon)
\[BC=QR\] เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ
\[C(A,r)\] เคเคฐ \[C(P,r)\] เคฆเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎ เคนเฅเฅค เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ
\[C(P,r)\] เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ
เคนเคฎเฅเค เคฏเคน เคธเคฟเคฆเฅเคง เคเคฐเคจเคพ เคนเฅ เคเคฟ, \[\angle BAC=\angle QPR\]
\[\Delta ABC\] เคเคฐ \[\Delta PQR\] เคฎเฅเค,
\[BC=QR\] [เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ]
\[AB=PQ\] เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎ เคตเฅเคคเฅเคคเฅ เคเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพเคเค
\[AC=PR\] เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎ เคตเฅเคคเฅเคคเฅ เคเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพเคเค
เคเฅเคธเคพ เคเคฟ เคฆเคฟเคฏเคพ เคเคฏเคพ เคนเฅ เคฆเฅ เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎ เคตเฅเคคเฅเคค เคนเฅเฅค เคเคจ เคตเฅเคคเฅเคคเฅเค เคเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ เคธเคฎเคพเคจ เคนเฅเฅค
\[\Delta ABC\cong \Delta PQR\] SSS เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎ เคธเฅ
\[\angle BAC=\angle QPR\] เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎ เคคเฅเคฐเคฟเคญเฅเค เคเฅ เคธเคเคเคค เคญเคพเค เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเค
2. เคธเคฟเคฆเฅเคง เคเฅเคเคฟเค เคเคฟ เคฏเคฆเคฟ เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎ เคตเฅเคคเฅเคคเฅเค เคเฅ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพเคเค เคเคจเคเฅ เคเฅเคเคฆเฅเคฐเฅเค เคชเคฐ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคเฅเคฃ เคชเคฐ เค เคเคคเคฐเคฟเคค เคเคฐเฅเค, เคคเฅ เคเฅเคตเคพเคเค เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเคเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ:
(Image will be uploaded soon)
\[AB=AC=PQ=QR\] [เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎ เคตเฅเคคเฅเคคเฅเค เคเฅ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพเคเค เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเคเฅค
C(A,r) เคเคฐ C(P,r) เคฆเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎ เคนเฅเฅค เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ
\[\angle BAC=\angle QPR\] เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ
เคนเคฎเฅเค เคฏเคน เคธเคฟเคฆเฅเคง เคเคฐเคจเคพ เคนเฅ เคเฅ, BC=QR
เคชเฅเคฐเคฎเคพเคฃ:
\[\Delta ABC\] เคเคฐ \[\Delta PQR\] เคฎเฅเค,
AB=PQ เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎ เคตเฅเคคเฅเคคเฅ เคเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพเคเค
AC=PR เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎ เคตเฅเคคเฅเคคเฅ เคเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพเคเค
\[\angle BAC=\angle QPR\] เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ
\[\Delta ABC\cong \Delta PQR\] SSS เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎ เคธเฅ
BC=QR เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎ เคคเฅเคฐเคฟเคญเฅเค เคเฅ เคธเคเคเคค เคญเคพเค เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเค
เคชเฅเคฐเคถเฅเคจเคพเคตเคฒเฅ 10.3
1. เคตเฅเคคเฅเคคเฅเค เคเฅ เคเค เคเฅเคกเคผเฅ (เคฏเฅเคเฅเคฎ) เคเฅเคเคเคฟเคเฅค เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅเค เคเฅเคกเคผเฅ เคฎเฅเค เคเคฟเคคเคจเฅ เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคเคญเคฏเคจเคฟเคทเฅเค เคนเฅเคเฅค เคเคญเคฏเคจเคฟเคทเฅเค เคฌเคฟเคเคฆเฅเคเค เคเฅ เค เคงเคฟเคเคคเคฎ เคธเคเคเฅเคฏเคพ เคนเฅเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ:
(Image will be uploaded soon)
เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅเค เคเฅเคกเคผเฅ เคฎเฅเค \[0,1\] เคฏเคพ \[2\] เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคเคญเคฏเคจเคฟเคทเฅเค เคนเฅเฅค
เคเคญเคฏเคจเคฟเคทเฅเค เคฌเคฟเคเคฆเฅเค เคเฅ เค เคงเคฟเคเคคเคฎ เคธเคเคเฅเคฏเคพ \[2\] เคนเฅเฅค
2. เคฎเคพเคจ เคฒเฅเคเคฟเค เคเคชเคเฅ เคเค เคตเฅเคคเฅเคค เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅเฅค เคเค เคฐเคเคจเคพ เคเคธเคเฅ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคเฅ เคเฅเคเคพเคค เคเคฐเคจเฅ เคเฅ เคฒเคฟเค เคฆเฅเคเคฟเคเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ:
เคฌเคฟเคเคฆเฅ \[P,Q\] เคเคฐ \[R\] เคตเฅเคคเฅเคค \[C\left( O,r \right)\] เคชเคฐ เคธเฅเคฅเคฟเคค เคนเฅเฅค เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ
\[PR\] เคเคฐ \[QR\] เคเฅ เคฎเคฟเคฒเคพเค เคเคฐ เคเคจเคเฅ เคฒเคฎเฅเคฌ เคธเคฎเคฆเฅเคตเคฟเคญเคพเคเค เคเฅเคเคเฅ เคเฅ เคชเคฐเคธเฅเคชเคฐ เคฌเคฟเคเคฆเฅ \[O\] เคชเคฐ เคเคพเคเคคเฅ เคนเฅเคเฅค
เคฌเคฟเคเคฆเฅ \[O\] เคเฅ เคเฅเคจเฅเคฆเฅเคฐ เคฎเคพเคจเฅ เคเคฐ เคคเคฅเคพ \[OP\] เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ เคฒเฅเคเคฐ เคตเฅเคคเฅเคค เคฌเคจเคพเคเคเฅค
(Image will be uploaded soon)
เคฏเคนเฅ เค เคญเฅเคทเฅเค เคตเฅเคคเฅเคค เคนเฅเฅค
3. เคฏเคฆเคฟ เคฆเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคชเคฐเคธเฅเคชเคฐ เคฆเฅ เคฌเคฟเคเคฆเฅเคเค เคชเคฐ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคทเฅเค เคฟเคค เคเคฐเฅเค, เคคเฅ เคธเคฟเคฆเฅเคง เคเฅเคเคฟเค เคเคฟ เคเคจเคเฅ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคเคญเคฏเคจเคฟเคทเฅเค เคเฅเคตเคพ เคเฅ เคฒเคเคฌ เคธเคฎเคฆเฅเคตเคฟเคญเคพเคเค เคชเคฐ เคธเฅเคฅเคฟเคค เคนเฅเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ:
(Image will be uploaded soon)
\[AB\] เคฆเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคธเคฎเคพเคจ เคเคพเคช เคนเฅเฅค เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅเฅค
\[C(P,r)\] เคเคฐ \[C\left( Q,r' \right)\] เคฆเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคชเคฐเคธเฅเคชเคฐ เคฆเฅ เคฌเคฟเคเคฆเฅเค \[A\] เคเคฐ \[B\] เคชเคฐ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคเฅเคเฅเคฆ เคเคฐเคคเฅ เคนเฅเฅค เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ
เคนเคฎเฅเค เคฏเคน เคธเคฟเคฆเฅเคง เคเคฐเคจเคพ เคนเฅ เคเคฟ, \[P\] เคเคฐ \[Q\] เคเคญเคฏเคจเคฟเคทเฅเค เคเฅเคตเคพ \[AB\] เคเฅ เคฒเคฎเฅเคฌ เคธเคฎเคฆเฅเคตเคฟเคญเคพเคเค เคชเคฐ เคธเฅเคฅเคฟเคค เคนเฅเฅค
\[AB\] เคตเฅเคคเฅเคค \[C\left( P,r \right)\] เคเฅ เคเฅเคตเคพ เคนเฅ เคเคฐ \[PM\] เคเฅเคตเคพ \[AB\] เคเคพ เคธเคฎเคฆเฅเคตเคฟเคญเคพเคเค เคนเฅเฅค
\[PM\bot AB\] เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคธเฅ เคนเฅเคเคฐ เคเคพเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคเคฐ เคเฅเคตเคพ เคเฅ เคธเคฎเคฆเฅเคตเคฟเคญเคพเคเค เคเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคฐเฅเคเคพ เคเฅเคตเคพ เคชเคฐ เคฒเคฎเฅเคฌ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเฅค
เค เคคเค \[\angle PMA={{90}^{\circ }}\]
\[AB\] เคตเฅเคคเฅเคค \[C\left( Q,r' \right)\] เคเฅ เคเฅเคตเคพ เคนเฅ เคเคฐ \[QM\] เคเฅเคตเคพ \[AB\] เคเคพ เคธเคฎเคฆเฅเคตเคฟเคญเคพเคเค เคนเฅเฅค
เคเคธเคฒเคฟเค, \[QM\bot AB\] เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคธเฅ เคนเฅเคเคฐ เคเคพเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคเคฐ เคเฅเคตเคพ เคเฅ เคธเคฎเคฆเฅเคตเคฟเคญเคพเคเค เคเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคฐเฅเคเคพ เคเฅเคตเคพ เคชเคฐ เคฒเคฎเฅเคฌ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเฅค
เค เคคเค \[\angle QMA={{90}^{\circ }}\]
เค เคคเค \[\angle PMA+\angle QMA={{90}^{\circ }}+{{90}^{\circ }}={{180}^{\circ }}\]
\[\angle PMA\] เคเคฐ \[\angle QMA\] เคฐเฅเคเคฟเค เคฏเฅเคเฅเคฎ เคฌเคจเคพเคคเฅ เคนเฅเคเฅค
เค เคคเค เคเฅเคเคฆเฅเคฐ \[P\] เคเคฐ \[Q\] เคเคญเคฏเฅเคจเคฟเคทเฅเค เคเฅเคตเคพ \[AB\] เคเฅ เคฒเคฎเฅเคฌ เคธเคฎเคฆเฅเคตเคฟเคญเคพเคเค เคชเคฐ เคธเฅเคฅเคฟเคค เคนเฅเฅค
เคชเฅเคฐเคถเฅเคจเคตเคพเคฒเฅ 10.4
1. \[1.5cm\] เคคเคฅเคพ \[3cm\] เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ เคตเคพเคฒเฅ เคฆเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคฆเฅ เคฌเคฟเคเคฆเฅเคเค เคชเคฐ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคเฅเคเฅเคฆ เคเคฐเคคเฅ เคนเฅเค เคคเคฅเคพ เคเคจเคเฅ เคเฅเคเคฆเฅเคฐเฅเค เคเฅ เคฌเฅเค เคเฅ เคฆเฅเคฐเฅ \[4cm\] เคนเฅเฅค เคเคญเฅเคฏเคจเคฟเคทเฅเค เคเฅเคตเคพ เคเฅ เคฒเคเคฌเคพเค เคเฅเคเคพเคค เคเฅเคเคฟเคเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ:
(Image will be uploaded soon)
AP=5cm
AQ = 3 cm
PQ = 4 cm
\[AB=?\]
เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅเค เคฌเคฟเคเคฆเฅ Pเคเคฐ Q,5cmเคเคฐ 3cmเคฐเคนเฅเฅค
PAเคเคฐ QA เคเฅ เคฎเคฟเคฒเคพเคเฅค PM เคเฅเคตเคพ เคเคพ เคธเคฎเคฆเฅเคตเคฟเคญเคพเคเค เคเฅเคเคเฅเฅค
เคชเฅเคฐเคฎเคพเคฃ:
\[AB\] เคตเฅเคคเฅเคค \[C\left( P,3 \right)\] เคเฅ เคเฅเคตเคพ เคนเฅ เคเคฐ \[PM\]เคเฅเคตเคพ \[AB\] เคเคพ เคธเคฎเคฆเฅเคตเคฟเคญเคพเคเค เคนเฅเคเฅค
เคเคธเคฒเคฟเค \[PM\bot AB\,\] เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคธเฅ เคนเฅเคเคฐ เคเคพเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคเคฐ เคเฅเคตเคพ เคเฅ เคธเคฎเคฆเฅเคตเคฟเคญเคพเคเค เคเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคฐเฅเคเคพ เคเฅเคตเคพ เคชเคฐ เคฒเคเคฌ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเฅค
\[\,\angle PMA={{90}^{\circ }}\,\,\]
เคฎเคพเคจเคพ \[PM=x\,\,\,\]เคเคธเคฒเคฟเค \[QM=4-x\,\]
\[\Delta APM\] เคฎเฅเค เคชเคพเคเคฅเคพเคเฅเคฐเคธ เคชเฅเคฐเคฎเฅเคฏ เคธเฅ,
\[AM_{{}}^{2}=AP_{{}}^{2}-PM_{{}}^{2}.....\left( 1 \right)\]
\[\Delta AQM\] เคฎเฅเค, เคชเคพเคเคฅเคพเคเฅเคฐเคธ เคชเฅเคฐเคฎเฅเคฏ เคธเฅ,
\[AM_{{}}^{2}=AQ_{{}}^{2}-QM_{{}}^{2}.....\left( 2 \right)\]
เคธเคฎเฅเคเคฐเคฃ (1) เคเคฐ (2) เคธเฅ,
\[AP_{{}}^{2}-PM_{{}}^{2}=AQ_{{}}^{2}-QM_{{}}^{2}\]
\[3_{{}}^{2}-x_{{}}^{2}=5_{{}}^{2}-\left( 4-x \right)_{{}}^{2}\]
\[9-x_{{}}^{2}=25-\left( 16+x_{{}}^{2}-8x \right)\]
\[9-9=8x\]
\[x=0\]
เคธเคฎเฅเคเคฐเคฃ (1) เคธเฅ,
\[A{{M}^{2}}={{3}^{2}}-{{0}^{2}}=9\]
AM=3
AB = 6
2. เคฏเคฆเคฟ เคเค เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคฆเฅ เคธเคฎเคพเคจ เคเฅเคตเคพเคเค เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เค เคเคฆเคฐ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคเฅเคเฅเคฆเฅเคฆ เคเคฐเฅเค, เคคเฅ เคธเคฟเคฆเฅเคง เคเฅเคเคฟเค เคเคฟ เคเค เคเฅเคตเคพ เคเฅ เคเคเคก เคฆเฅเคธเคฐเฅ เคเฅเคตเคพ เคเฅ เคธเคเคเคค เคเคเคกเฅเค เคเฅ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคนเฅเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ:
(Image will be uploaded soon)
\[O\,\] เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคตเคพเคฒเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคฆเฅ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคเฅเคตเคพเคเค \[AB\] เคคเคฅเคพ \[CD\,\] เคนเฅ เคเฅ เคเค เคฆเฅเคธเคฐเฅ เคเฅ เคฌเคฟเคเคฆเฅ \[P\] เคชเคฐ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคเฅเคเฅเคฆ เคเคฐเคคเฅ เคนเฅเฅค
เคธเคฟเคฆเฅเคง เคเคฐเคจเคพ เคนเฅ:
AP=CP เคเคฐ DP=BP เคนเฅ
\[OP\] เคเฅ เคฎเคฟเคฒเคพเคเค เคคเคฅเคพ \[OM\bot AB\,\] เคเคฐ \[ON\bot CD\] เคฌเคจเคพเคเคเฅค
เคชเฅเคฐเคฎเคพเคฃ:
\[\Delta OMP\] เคเคฐ \[\Delta ONP\] เคฎเฅเค
\[\angle OMP=\angle ONP\] เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅเค \[{{90}^{\circ }}\]
AP=AP เคเคญเคฏเคจเคฟเคทเฅเค
OM=ON เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคธเคฎเคพเคจ เคเฅเคตเคพเคเค เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคธเฅ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคฆเฅเคฐเฅ เคชเคฐ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเค
\[\Delta OMP\cong \Delta ONP\] [\[RHS\] เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎเคคเคพ เคจเคฟเคฏเคฎ
PM=PN เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎเคคเคพ เคคเฅเคฐเคฟเคญเฅเค เคเฅ เคธเคเคเคค เคญเคพเค เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅ
AB=CD เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ
\[\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD \] AM=CN......(3)
(1), (2) เคธเฅ,
AM= PM =CN+PN
AP = CP
(2), (4) เคธเฅ,
AB-AP=CD-CP
PB=PD
3. เคฏเคฆเคฟ เคเค เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคฆเฅ เคธเคฎเคพเคจ เคเฅเคตเคพเคเค เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เค เคเคฆเคฐ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคเฅเคเฅเคฆ เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคเฅ เคเฅเคจเฅเคฆเฅเคฐ เคธเฅ เคฎเคฟเคฒเคพเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคฐเฅเคเคพ เคเฅเคตเคพเค เคธเฅ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคเฅเคฃ เคฌเคจเคพเคคเฅ เคนเฅเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ:
(Image will be uploaded soon)
\[O\] เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคตเคพเคฒเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคฆเฅ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคเฅเคตเคพเคเค \[AB\] เคคเคฅเคพ \[CD\] เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เค เคเคฆเคฐ เคฌเคฟเคเคฆเฅ \[P\] เคชเคฐ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคเฅเคเฅเคฆ เคเคฐเคคเฅ เคนเฅเฅค
\[P\] เคเฅ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ \[O\] เคฎเคฟเคฒเคพเคเค
เคธเคฟเคฆเฅเคง เคเคฐเคจเคพ เคนเฅ: \[\angle OPM=\angle OPN\]
\[OP\] เคเฅ เคฎเคฟเคฒเคพเค เคคเคฅเคพ \[OM\bot AB\] เคเคฐ \[ON\bot CD\] เคฌเคจเคพเคเฅค
\[\Delta OMP\] เคเคฐ \[\Delta ONP\]เคฎเฅเค,
\[\angle OMP=\angle ONP\] เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅเค \[{{90}^{\circ }}\]
\[AP=AP\] เคเคญเคฏเคจเคฟเคทเฅเค
\[OM=ON\] เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคธเคฎเคพเคจ เคเฅเคตเคพเคเค เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคธเฅ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคฆเฅเคฐเฅ เคชเคฐ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเค
RHS เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎเคคเคพ เคจเคฟเคฏเคฎ เคธเฅ
\[\Delta OMP\cong \Delta ONP\]
\[\angle OPM=\angle OPN\] เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎเคคเคพ เคคเฅเคฐเคฟเคญเฅเค เคเฅ เคธเคเคเคค เคญเคพเค เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅ
4. เคฏเคฆเคฟ เคเค เคฐเฅเคเคพ เคฆเฅ เคธเคเฅเคเคฆเฅเคฐเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ (เคเค เคนเฅ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคตเคพเคฒเฅ เคตเฅเคคเฅเคค) เคเฅ, เคเคฟเคจเคเคพ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ \[O\] เคนเฅ, \[AB=CD\] เคฆเคฟเคฏเคพ (เคฆเฅเคเคฟเค เคเคเฅเคคเคฟ 10.25)เฅค
(Image will be uploaded soon)
เคเคคเฅเคคเคฐ:
(Image will be uploaded soon)
เคฆเฅ เคธเคเฅเคเคฆเฅเคฐเฅเคฏ เคตเฅเคคเฅเคค, เคเคฟเคธเคเคพ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ \[O\,\] เคนเฅ \[A,B,C\] เคเคฐ \[\,D\] เคชเคฐ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคเฅเคเฅเคฆ เคเคฐเคคเฅ เคนเฅเคเฅค
เคธเคฟเคฆเฅเคง เคเคฐเคจเคพ เคนเฅ AB=CD
\[OM\bot AD\] เคฌเคจเคพเค
BC เค เคเคคเคฐเฅเคตเฅเคค เคเฅ เคเฅเคตเคพ เคนเฅ เคคเคฅเคพ \[OM\bot BC\] เคนเฅเฅค
\[BM=CM\] โฆ..(1) เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคธเฅ เคเฅเคตเคพ เคชเคฐ เคกเคพเคฒเคพ เคเคฏเคพ เคฒเคเคฌ เคเคธเฅ เคธเคฎเคฆเฅเคตเคฟเคญเคพเคเคฟเคค เคเคฐเคคเฅ เคนเฅเค
\[AM=DM\] โฆโฆโฆ(2) เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคธเฅ เคเฅเคตเคพ เคชเคฐ เคกเคพเคฒเคพ เคเคฏเคพ เคฒเคเคฌ เคเคธเฅ เคธเคฎเคฆเฅเคตเคฟเคญเคพเคเคฟเคค เคเคฐเคคเฅ เคนเฅเค
เคธเคฎเฅเคเคฐเคฃ (1) โ(2) เคธเฅ,
\[AM-BM=DM-CM\]
\[AB=CD\]
5. เคเค เคชเคพเคฐเฅเค เคฎเฅเค เคฌเคจเฅ \[5m\] เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ เคตเคพเคฒเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคชเคฐ เคเคกเคผเฅ เคคเฅเคจ เคฒเคกเคผเคเคฟเคฏเคพเค เคฐเฅเคถเคฎเคพ, เคธเคฒเคฎเคพ เคเคตเค เคฎเคพเคจเคฆเฅเคช เคเฅเคฒ เคฐเคนเฅ เคนเฅเคเฅค เคฐเฅเคถเคฎเคพ เคเค เคเฅเคเคฆ เคเฅ เคธเคฒเคฎเคพ เคเฅ เคชเคพเคธ, เคธเคฒเคฎเคพ เคฎเคพเคจเคฆเฅเคช เคเฅ เคชเคพเคธ เคคเคฅเคพ เคฎเคพเคจเคฆเฅเคช เคฐเฅเคถเคฎเคพ เคเฅ เคชเคพเคธ เคซเฅเคเคเคคเฅ เคนเฅเฅค เคฏเคฆเคฟ เคฐเฅเคถเคฎเคพ เคคเคฅเคพ เคธเคฒเคฎเคพ เคเฅ เคฌเฅเค เคเคฐ เคธเคฒเคฎเคพ เคคเคฅเคพ เคฎเคพเคจเคฆเฅเคช เคเฅ เคฌเฅเค เคเฅ เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅเค เคฆเฅเคฐเฅ \[6m\] เคนเฅ, เคคเฅ เคฐเฅเคถเคฎเคพ เคเคฐ เคฎเคพเคจเคฆเฅเคช เคเฅ เคฌเฅเค เคเฅ เคฆเฅเคฐเฅ เคเฅเคฏเคพ เคนเฅ?
เคเคคเฅเคคเคฐ:
(Image will be uploaded soon)
\[OR=OS=5cm\] \[OR,OS,RS,RM\]เคเคฐ \[OM\] เคเฅ เคฎเคฟเคฒเคพเคฏเคพ
\[OL\bot RS\] เคฌเคจเคพเคเคเฅค
เคชเฅเคฐเคฎเคพเคฃ:
\[\Delta ORS\] \[OS=OR\] เคเคฐ \[OL\bot RS\] [เคฐเคเคจเคพ เคธเฅ]
\[RL=LS=3\,cm\left[ RS=6\,cm \right]\]
\[\Delta OLS\] เคฎเฅเค เคชเคพเคเคฅเฅเคเฅเคฐเคธ เคชเฅเคฐเคฎเฅเคฏ เคธเฅ,
\[OL_{{}}^{2}=OS_{{}}^{2}-SL_{{}}^{2}\] \[OL_{{}}^{2}=5_{{}}^{2}-3_{{}}^{2}=25-9=16\] \[OL=4\]
\[\Delta ORK\]เคเคฐ \[\Delta OMK\] เคฎเฅเค,
\[OR=OM\] เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ
\[OR=OM\]
\[\Delta ROK=\Delta MOK\]
\[OK=OK\] \[\Delta ORK\cong \Delta OMK\]
\[RK=MK\]
\[OK\bot RM\]
\[\Delta ORS\] เคเคพ เคเฅเคทเฅเคคเฅเคฐเคซเคฒ \[=\frac{1}{2}RS\times OL\] โฆโฆ(1)
\[\Delta ORS\] เคเคพ เคเฅเคทเฅเคคเฅเคฐเคซเคฒ \[=\frac{1}{2}OS\times KR\] โฆ..(2)
เคธเคฎเฅเคเคฐเคฃ (1) เคเคฐ (2) เคธเฅ,
\[\frac{1}{2}RS\times OL=\frac{1}{2}OS\times KR\]
\[\Rightarrow RS\times OL=OS\times KR\] \[\Rightarrow 6\times 4=5\times KR\]
\[\Rightarrow KR=4.8\]
\[\Rightarrow RM=2\times KR\]
\[\Rightarrow RM=2\times 4.8\] \[\therefore RM=9.6\,cm\]
6. \[20m\] เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ เคเคพ เคเค เคเฅเคฒ เคชเคพเคฐเฅเค เคเค เคเคพเคฒเฅเคจเฅ เคฎเฅเค เคธเฅเคฅเคฟเคค เคนเฅเฅค เคคเฅเคจ เคฒเคกเคผเคเฅ เค เคเคเฅเคฐ, เคธเฅเคฏเฅเคฏเคฆ เคคเคฅเคพ เคกเฅเคตเคฟเคก เคเคธเคเฅ เคชเคฐเคฟเคธเฅเคฎเคพ เคชเคฐ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคฆเฅเคฐเฅ เคชเคฐ เคฌเฅเค เฅ เคนเฅเค เคเคฐ เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅเค เคเฅ เคนเคพเคฅ เคฎเฅเค เคเคฟเคฒเฅเคจเคพ เคเฅเคฒเคฟเคซเฅเคจ เคเคชเคธ เคฎเฅเค เคฌเคพเคค เคเคฐเคจเฅ เคเฅ เคฒเคฟเค เคนเฅเฅค เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅเค เคซเฅเคจ เคเฅ เคกเฅเคฐเฅ เคเฅ เคฒเคเคฌเคพเค เคเฅเคเคพเคค เคเฅเคเคฟเคเฅค
เคเคคเฅเคคเคฐ:
(Image will be uploaded soon)
เค เคเคเฅเคฐ เคเฅ \[A\,\] เคธเฅเคฏเฅเคฏเคฆ เคเฅ \[S\] เคกเฅเคตเคฟเคก เคเฅ \[D\] เคนเฅเฅค\[AS=SD=DA\] เคนเฅเฅค
\[AO=DO=SO=20cm\]
\[AP\bot SD\] เคเคพ เคฐเคเคจเคพ เคเฅเคเคฟเคเฅค
เคฎเคพเคจเคพ \[AS=SD=DA=2x\,cm\] เคนเฅเฅค
\[\Delta ASD\] เคฎเฅเค,
\[AS=AD\] เคเคฐ \[AP\bot SD\] [เคฐเคเคจเคพ เคธเฅ]
\[SP=PD=x\,cm\left[ SD=2x\,cm \right]\]
\[\Delta OPD\] เคฎเฅเค เคชเคพเคเคฅเฅเคเฅเคฐเคธ เคชเฅเคฐเคฎเฅเคฏ เคธเฅ,
\[O{{P}^{2}}=O{{D}^{2}}-P{{D}^{2}}\]
\[\Rightarrow O{{P}^{2}}={{20}^{2}}-{{x}^{2}}=400-{{x}^{2}}\] \[\Rightarrow OP=\sqrt{400-{{x}^{2}}}\]
\[\Delta APD\] เคฎเฅเค เคชเคพเคเคฅเฅเคเฅเคฐเคธ เคชเฅเคฐเคฎเฅเคฏ เคธเฅ,
\[A{{P}^{2}}+P{{D}^{2}}=A{{D}^{2}}\]
$\Rightarrow {{(AO+OP)}^{2}}+{{x}^{2}}={{\left( 2x \right)}^{2}}$
\[\Rightarrow {{\left( 20+\sqrt{\left( 400-{{x}^{2}} \right)} \right)}^{2}}+{{x}^{2}}=4{{x}^{2}}\]
\[\Rightarrow 400+400-{{x}^{2}}+40\sqrt{400-{{x}^{2}}}+{{x}^{2}}=4{{x}^{2}}\]
\[\Rightarrow 800+40\sqrt{400-{{x}^{2}}}=4{{x}^{2}}\]
\[\Rightarrow 200+10\sqrt{400-{{x}^{2}}}={{x}^{2}}\]
\[\Rightarrow 10\sqrt{400-{{x}^{2}}}={{x}^{2}}-200\]
เคฆเฅเคจเฅเค เคเคฐ เคตเคฐเฅเค เคเคฐเคจเฅ เคชเคฐ,
\[\Rightarrow 100\left( 400-{{x}^{2}} \right)={{\left( {{x}^{2}}-200 \right)}^{2}}\]
\[\Rightarrow 40000-100{{x}^{2}}={{x}^{4}}+40000-400{{x}^{2}}\]
\[\Rightarrow {{x}^{4}}-300{{x}^{2}}=0\]
\[\Rightarrow {{x}^{2}}=300\] \[\therefore x=10\sqrt{3}\] เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅเค เคซเคผเฅเคจ เคเฅ เคกเฅเคฐเฅ เคเฅ เคฒเคเคฌเคพเค \[=2x=2\left( 10\sqrt{3} \right)=20\sqrt{2}m\].
เคชเฅเคฐเคถเฅเคจเคตเคพเคฒเฅ 10.5
1. เคเคเฅเคคเคฟ 10.36 เคฎเฅเค, เคเฅเคเคฆเฅเคฐ $O$ เคตเคพเคฒเฅ เคเค เคตเฅเคคเฅเคค เคชเคฐ เคคเฅเคจ เคฌเคฟเคเคฆเฅ $A,B$ เคเคฐ $C$ เคเคธ เคชเฅเคฐเคเคพเคฐ เคนเฅเค เคเคฟ $\angle BOC=30{}^\circ $ เคคเคฅเคพ $\angle AOB=60{}^\circ $ เคนเฅ| เคฏเคฆเคฟ เคเคพเคช $ABC$ เคเฅ เค เคคเคฟเคฐเคฟเคเฅเคค เคตเฅเคคเฅเคค เคชเคฐ $D$ เคเค เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคนเฅ เคคเฅ $\angle ADC$ เคเฅเคเคพเคค เคเฅเคเคฟเค|
(Image will be uploaded soon)
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคฆเคฟเคฏเคพ เคเคฏเคพ เคนเฅ $\angle BOC=30{}^\circ $ เคคเคฅเคพ $\angle AOB=60{}^\circ $
เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคเคฟ เคเค เคเคพเคช เคฆเฅเคตเคพเคฐเคพ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคชเคฐ เคเคเคคเคฐเคฟเคค เคเฅเคฃ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคถเฅเคท เคญเคพเค เคเฅ เคเคฟเคธเฅ เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคชเคฐ เคเคเคคเคฐเคฟเคค เคเฅเคฃ เคเคพ เคฆเฅเคเฅเคจเคพ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ|
$\therefore \angle AOC=2\angle ADC$
$\Rightarrow \angle AOB+\angle BOC=2\angle ADC$
$\Rightarrow 60{}^\circ +30{}^\circ =2\angle ADC$
$\Rightarrow 2\angle ADC=90{}^\circ $
$\Rightarrow \angle ADC=\frac{90{}^\circ }{2}$
$\therefore \angle ADC=45{}^\circ $
2. เคเคฟเคธเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคเค เคเฅเคตเคพ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ เคเฅ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคนเฅ| เคเฅเคตเคพ เคฆเฅเคตเคพเคฐเคพ เคฒเคเฅ เคเคพเคช เคเฅ เคเคฟเคธเฅ เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคชเคฐ เคเคเคคเคฐเคฟเคค เคเฅเคฃ เคเฅเคเคพเคค เคเฅเคเคฟเค เคคเคฅเคพ เคฆเฅเคฐเฅเค เคเคพเคช เคเฅ เคเคฟเคธเฅ เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคชเคฐ เคญเฅ เคเคเคคเคฐเคฟเคค เคเฅเคฃ เคเฅเคเคพเคค เคเฅเคเคฟเค|
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคฎเคพเคจเคพ เคเค เคตเฅเคคเฅเคค เคนเฅ เคเคฟเคธเคเคพ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ $O$ เคคเคฅเคพ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ $OA$ เคคเคฅเคพ $OB$ เคนเฅ| เคฎเคพเคจเคพ $AB$ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคเฅเคตเคพ เคนเฅ เคเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ $OA$ เคคเคฅเคพ $OB$ เคเฅ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคนเฅ|
(Image will be uploaded soon)
เค เคค: $\Delta ABC$ เคเค เคธเคฎเคฌเคพเคนเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคญเฅเค เคนเฅเคเคพ|
เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคธเคฎเคฌเคพเคนเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคญเฅเค เคเฅ เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅเค เคเฅเคฃ เคเคพ เคฎเคพเคจ $60{}^\circ $ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ|
เค เคค: $\angle AOB=60{}^\circ $
เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคเคฟ เคเค เคเคพเคช เคฆเฅเคตเคพเคฐเคพ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคชเคฐ เคเคเคคเคฐเคฟเคค เคเฅเคฃ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคถเฅเคท เคญเคพเค เคเฅ เคเคฟเคธเฅ เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคชเคฐ เคเคเคคเคฐเคฟเคค เคเฅเคฃ เคเคพ เคฆเฅเคเฅเคจเคพ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ|
$\therefore \angle AOB=2\angle APB$
$\Rightarrow 2\angle APB=60{}^\circ $
\[\Rightarrow \angle APB=\frac{60{}^\circ }{2}\]
$\Rightarrow \angle APB=30{}^\circ $
เค
เคค: เคเฅเคตเคพ เคฆเฅเคตเคพเคฐเคพ เคฒเคเฅ เคเคพเคช เคเฅ เคเคฟเคธเฅ เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคชเคฐ เคเคเคคเคฐเคฟเคค เคเฅเคฃ \[30{}^\circ \] เคนเฅ|
เคเฅเคเคเคฟ $APBQ$ เคเค เคเคเฅเคฐเฅเคฏ เคเคคเฅเคฐเฅเคญเฅเค เคนเฅ เคเคฐ เคเคเฅเคฐเฅเคฏ เคเคคเฅเคฐเฅเคญเฅเค เคเฅ เคธเคฎเฅเคฎเฅเค เคเฅเคฃเฅเค เคเคพ เคฏเฅเค $180{}^\circ $ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ|
เคเคธเคฒเคฟเคฏเฅ
\[\Rightarrow \angle APB+\angle AQB=180{}^\circ \]
\[\Rightarrow 30{}^\circ +\angle AQB=180{}^\circ \]
\[\Rightarrow \angle AQB=180{}^\circ -30{}^\circ \]
\[\Rightarrow \angle AQB=150{}^\circ \]
เค เคค: เคเฅเคตเคพ เคฆเฅเคตเคพเคฐเคพ เคฆเฅเคฐเฅเค เคเคพเคช เคเฅ เคเคฟเคธเฅ เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคชเคฐ เคเคเคคเคฐเคฟเคค เคเฅเคฃ \[150{}^\circ \] เคนเฅ|
3. เคเคเฅเคคเคฟ 10.37 เคฎเฅเค, $\angle PQR=100{}^\circ $ เคนเฅ, เคเคนเคพเค $P,Q$ เคคเคฅเคพ $R$, เคเฅเคเคฆเฅเคฐ $O$ เคตเคพเคฒเฅ เคเค เคตเฅเคคเฅเคค เคชเคฐ เคธเฅเคฅเคฟเคค เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคนเฅ| $\angle OPR$ เคเฅเคเคพเคค เคเฅเคเคฟเค|
(Image will be uploaded soon)
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ $\angle PQR=100{}^\circ $
เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคเคฟ เคเค เคเคพเคช เคฆเฅเคตเคพเคฐเคพ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคชเคฐ เคเคเคคเคฐเคฟเคค เคเฅเคฃ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคถเฅเคท เคญเคพเค เคเฅ เคเคฟเคธเฅ เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคชเคฐ เคเคเคคเคฐเคฟเคค เคเฅเคฃ เคเคพ เคฆเฅเคเฅเคจเคพ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ|
$\therefore \angle POR=2\angle PQR$
$\Rightarrow \angle POR=2\times 100{}^\circ $
$\Rightarrow \angle POR=200{}^\circ $
เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคเคฟ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคธเคญเฅ เคเฅเคฃเฅเค เคเคพ เคฏเฅเค $360{}^\circ $ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ|
เค เคค: $\angle POR=360{}^\circ -200{}^\circ $
$\Rightarrow \angle POR=160{}^\circ $
$\Delta POR$ เคฎเฅเค,
$PO=RO$ (เคเค เคนเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพ)
$\therefore \angle OPR=\angle ORP$
เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคญเฅเค เคเฅ เคคเฅเคจเฅเค เคเฅเคฃเฅเค เคเคพ เคฏเฅเค $180{}^\circ $ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ|
เค เคค: $\angle OPR+\angle ORP+\angle POR=180{}^\circ $
$\Rightarrow \angle OPR+\angle OPR+160{}^\circ =180{}^\circ $
$\Rightarrow 2\angle OPR=180{}^\circ -160{}^\circ $
$\Rightarrow 2\angle OPR=20{}^\circ $
$\Rightarrow \angle OPR=\frac{20{}^\circ }{2}$
\[\therefore \angle OPR=10{}^\circ \]
4. เคเคเฅเคคเคฟ 10.38 เคฎเฅเค, $\angle ABC=69{}^\circ $ เคเคฐ $\angle ACB=31{}^\circ $ เคนเฅ, เคคเฅ $\angle BDC$ เคเฅเคเคพเคค เคเฅเคเคฟเค|
(Image will be uploaded soon)
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคฆเคฟเคฏเคพ เคเคฏเคพ เคนเฅ $\angle ABC=69{}^\circ $ เคเคฐ $\angle ACB=31{}^\circ $
$\Delta ABC$ เคฎเฅเค,
เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคญเฅเค เคเฅ เคคเฅเคจเฅเค เคเฅเคฃเฅเค เคเคพ เคฏเฅเค $180{}^\circ $ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ|
เค เคค: $\angle ABC+\angle ACB+\angle BAC=180{}^\circ $
$\Rightarrow 69{}^\circ +31{}^\circ +\angle BAC=180{}^\circ $
$\Rightarrow 100{}^\circ +\angle BAC=180{}^\circ $
$\Rightarrow \angle BAC=180{}^\circ -100{}^\circ $
\[\therefore \angle BAC=80{}^\circ \]
เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคเคฟ เคเค เคนเฅ เคตเฅเคคเฅเคคเคเคเคก เคเฅ เคเฅเคฃ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅ
เคเคธเคฒเคฟเคฏเฅ \[\angle BAC=\angle BDC\]
\[\therefore \angle BDC=80{}^\circ \]
5. เคเคเฅเคคเคฟ 10.39 เคเค เคตเฅเคคเฅเคค เคชเคฐ เคคเฅเคจ เคฌเคฟเคเคฆเฅ $A,B,C$ เคเคฐ $D$ เคเคพเคฐ เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคนเฅเค| $AC$ เคเคฐ $BD$ เคเค เคฌเคฟเคเคฆเฅ $E$ เคชเคฐ เคเคธ เคชเฅเคฐเคเคพเคฐ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคเฅเคฆ เคเคฐเคคเฅ เคนเฅเค เคเคฟ \[\angle BEC=130{}^\circ \] เคคเคฅเคพ $\angle ECD=20{}^\circ $ เคนเฅ| $\angle BAC$ เคเฅเคเคพเคค เคเฅเคเคฟเค|
(Image will be uploaded soon)
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ $\angle BEC=130{}^\circ $ เคเคฐ $\angle ECD=20{}^\circ $
เคเฅเคเคเคฟ $BED$ เคเค เคธเคฐเคฒ เคฐเฅเคเคพ เคนเฅ เคเคฐ เคฐเฅเคเคฟเค เคฏเฅเคเฅเคฎ เคเฅเคฃเฅเค เคเคพ เคฏเฅเค $180{}^\circ $ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ|
เค เคค: $\angle BEC+\angle CED=180{}^\circ $
$\Rightarrow 130{}^\circ +\angle CED=180{}^\circ $
$\Rightarrow \angle CED=180{}^\circ -130{}^\circ $
\[\therefore \angle CED=50{}^\circ \]
เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคเคฟ เคเค เคนเฅ เคตเฅเคคเฅเคคเคเคเคก เคเฅ เคเฅเคฃ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅ|
เคเคธเคฒเคฟเคฏเฅ \[\angle BAC=\angle CED\]
\[\therefore \angle BAC=50{}^\circ \]
6. $ABCD$ เคเค เคเคเฅเคฐเฅเคฏ เคเคคเฅเคฐเฅเคญเฅเค เคนเฅ เคเคฟเคธเคเฅ เคตเคฟเคเคฐเฅเคฃ เคเค เคฌเคฟเคเคฆเฅ $E$ เคชเคฐ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคเฅเคฆ เคเคฐเคคเฅ เคนเฅเค| เคฏเคฆเคฟ $\angle DBC=70{}^\circ $ เคเคฐ $\angle BAC=30{}^\circ $ เคนเฅ, เคคเฅ $\angle BCD$ เคเฅเคเคพเคค เคเฅเคเคฟเค| เคชเฅเคจ: เคฏเคฆเคฟ $AB=BC$ เคนเฅ, เคคเฅ $\angle ECD$ เคเฅเคเคพเคค เคเฅเคเคฟเค|
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ $ABCD$ เคเค เคเคเฅเคฐเฅเคฏ เคเคคเฅเคฐเฅเคญเฅเค เคนเฅ|
(Image will be uploaded soon)
เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคเคฟ เคเค เคนเฅ เคตเฅเคคเฅเคคเคเคเคก เคเฅ เคเฅเคฃ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅ|
เค เคค: $\angle BAC=\angle BDC$
เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ $\angle BAC=30{}^\circ $, $\angle DBC=70{}^\circ $
เคเคธเคฒเคฟเคฏเฅ $\angle BDC=30{}^\circ $
$\Delta BDC$ เคฎเฅเค,
เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคญเฅเค เคเฅ เคคเฅเคจเฅเค เคเฅเคฃเฅเค เคเคพ เคฏเฅเค $180{}^\circ $ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ|
เค เคค: $\angle BDC+\angle DBC+\angle BCD=180{}^\circ $
$\Rightarrow 30{}^\circ +70{}^\circ +\angle BCD=180{}^\circ $
$\Rightarrow 100{}^\circ +\angle BCD=180{}^\circ $
$\Rightarrow \angle BCD=180{}^\circ -100{}^\circ $
\[\therefore \angle BCD=80{}^\circ \]
$AB=BC$ [เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ]
เค เคค: $\angle BAC=\angle BCA$
$\angle BAC=30{}^\circ $ [เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ]
$\therefore \angle BCA=30{}^\circ $
$\Rightarrow \angle ECB=30{}^\circ $
\[\therefore \angle BCD=80{}^\circ \]
$\Rightarrow \angle ECB+\angle ECD=80{}^\circ $
$\Rightarrow 30{}^\circ +\angle ECD=80{}^\circ $
$\Rightarrow \angle ECD=80{}^\circ -30{}^\circ $
$\therefore \angle ECD=50{}^\circ $
เค เคค: $\angle ECD=50{}^\circ $ เคเคฐ \[\angle BCD=80{}^\circ \] เคนเฅ|
7. เคฏเคฆเคฟ เคเค เคเคเฅเคฐเฅเคฏ เคเคคเฅเคฐเฅเคญเฅเค เคเฅ เคตเคฟเคเคฐเฅเคฃ เคเคธเคเฅ เคถเฅเคฐเฅเคทเฅเค เคธเฅ เคเคพเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคตเฅเคฏเคพเคธ เคนเฅเค, เคคเฅ เคธเคฟเคฆเฅเคง เคเฅเคเคฟเค เคเคฟ เคตเคน เคเค เคเคฏเคค เคนเฅ|
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคฎเคพเคจเคพ $ABCD$ เคเค เคเคเฅเคฐเฅเคฏ เคเคคเฅเคฐเฅเคญเฅเค เคนเฅ| เคเคฟเคธเคเฅ เคตเคฟเคเคฐเฅเคฃ $AC$ เคคเคฅเคพ $BD$ เคฌเคฟเคเคฆเฅ $O$ เคชเคฐ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคเฅเคฆ เคเคฐเคคเฅ เคนเฅ|
(Image will be uploaded soon)
$\Delta AOB$ เคคเคฅเคพ $\Delta COD$ เคฎเฅเค,
$OA=OC$ (เคเค เคนเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพเคฏเฅ)
$OB=OD$ (เคเค เคนเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคเฅเคฏเคพเคฏเฅ)
$\angle AOB=\angle COD$ (เคถเคฟเคฐเฅเคถเคญเคฟเคฎเฅเค เคเฅเคฃ)
เค เคค: $\Delta AOB\cong \Delta COD$ (SAS เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎเคคเคพ เคจเคฟเคฏเคฎ เคธเฅ)
$\therefore AB=CD$
เคเคฐ $\angle BAO=\angle DCO$
เค เคค: $AB\parallel CD$
เค เคค: เคนเคฎ เคเคน เคธเคเคคเฅ เคนเฅ เคเคฟ $ABCD$ เคเค เคธเคฎเคพเคเคคเคฐ เคเคคเฅเคฐเฅเคญเฅเค เคนเฅ|
$BD$ เคตเฅเคคเฅเคค เคเคพ เคตเคฟเคเคฐเฅเคฃ เคนเฅ เคเคฐ เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคเคฟ เค เคฐเฅเคงเคตเฅเคคเฅเคค เคฎเฅเค เคฌเคจเคพ เคเฅเคฃ $90{}^\circ $ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ,
เคเคธเคฒเคฟเคฏเฅ $\angle A=90{}^\circ ,\angle C=90{}^\circ $
เคธเคฎเคพเคเคคเคฐ เคเคคเฅเคฐเฅเคญเฅเค เคเคฟเคธเคเคพ เคเค เคเฅเคฃ เคธเคฎเคเฅเคฃ เคนเฅ เคเคฏเคค เคเคนเคฒเคพเคคเคพ เคนเฅ|
เค เคค: $ABCD$ เคเค เคเคฏเคค เคนเฅ|
8. เคฏเคฆเคฟ เคเค เคธเคฎเคฒเคฎเฅเคฌ เคเฅ เค เคธเคฎเคพเคเคคเคฐ เคญเฅเคเคพเคเค เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคนเฅเค, เคคเฅ เคธเคฟเคฆเฅเคง เคเฅเคเคฟเค เคเคฟ เคตเคน เคเคเฅเคฐเฅเคฏ เคนเฅ|
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคฎเคพเคจเคพ $ABCD$ เคเค เคธเคฎเคฒเคฎเฅเคฌ เคนเฅ เคเคฟเคธเคฎเฅเค $AB\parallel CD$ เคเคฐ $AD=BC$ เคนเฅ|
(Image will be uploaded soon)
$\Delta ACD$ เคคเคฅเคพ $\Delta BDC$ เคฎเฅเค,
$AD=BC$ (เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ)
$DC=DC$
$\angle DAC=\angle CBD$ (เคเค เคนเฅ เคตเฅเคคเฅเคคเคเคเคก เคฎเฅเค เคฌเคจเฅ เคเฅเคฃ)
เค เคค: $\Delta ACD\cong \Delta BDC$ (SAS เคธเคฐเฅเคตเคพเคเคเคธเคฎเคคเคพ เคจเคฟเคฏเคฎ เคธเฅ)
$\therefore \angle D=\angle C$
เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ $AB\parallel CD$
เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคเคฟ เคเคธเคจเฅเคจ เคเฅเคฃเฅเค เคเคพ เคฏเฅเค $180{}^\circ $ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ|
เค เคค: $\angle A+\angle D=180{}^\circ $
$\therefore \angle A+\angle C=180{}^\circ $
เค เคค: $ABCD$ เคเค เคเคเฅเคฐเฅเคฏ เคเคคเฅเคฐเฅเคญเฅเค เคนเฅ|
9. เคฆเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคฆเฅ เคฌเคฟเคเคฆเฅเคเค $B$ เคเคฐ $C$ เคชเคฐ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคเฅเคฆ เคเคฐเคคเฅ เคนเฅเค| $B$ เคธเฅ เคเคพเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคฆเฅ เคฐเฅเคเคเคเคก $ABD$ เคเคฐ $PBQ$ เคตเฅเคคเฅเคคเฅเค เคเฅ $A,D$ เคเคฐ $P,Q$ เคชเคฐ เคเฅเคฐเคฎเคถ: เคชเฅเคฐเคคเคฟเคเฅเคฆ เคเคฐเคคเฅ เคนเฅเค เคเฅเคเคเฅเค เคเคฏเฅ เคนเฅเค (เคฆเฅเคเคฟเค เคเคเฅเคคเคฟ 10.40)| เคธเคฟเคฆเฅเคง เคเฅเคเคฟเค เคเคฟ $\angle ACP=\angle QCD$ เคนเฅ|
(Image will be uploaded soon)
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคเคฟ เคเค เคนเฅ เคตเฅเคคเฅเคคเคเคเคก เคฎเฅเค เคฌเคจเฅ เคเฅเคฃ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅ|
เค เคค: $\angle ABP=\angle ACP$ โฆโฆ.(1)
$\angle ABP=\angle QBD$ โฆโฆโฆ(2) (เคถเคฟเคฐเฅเคถเคพเคญเคฟเคฎเฅเค เคเฅเคฃ)
เคธเคฎเฅเคเคฐเคฃ (1) เคคเคฅเคพ (2) เคธเฅ,
$\angle ACP=\angle QBD$ โฆ.(3)
$\angle QCD=\angle QBD$ โฆโฆ..(4) [เคเค เคนเฅ เคตเฅเคคเฅเคคเคเคเคก เคฎเฅเค เคฌเคจเฅ เคเฅเคฃ]
เคธเคฎเฅเคเคฐเคฃ (3) เคคเคฅเคพ (4) เคธเฅ,
$\therefore \angle ACP=\angle QCD$
10. เคฏเคฆเคฟ เคเคฟเคธเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคญเฅเค เคเฅ เคฆเฅ เคญเฅเคเคพเคเค เคเฅ เคตเฅเคฏเคพเคธ เคฎเคพเคจเคเคฐ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅเคเคเฅเค เคเคพเคเค, เคคเฅ เคธเคฟเคฆเฅเคง เคเฅเคเคฟเค เคเคฟ เคเคจ เคตเฅเคคเฅเคคเฅเค เคเคพ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคเฅเคฆ เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคคเฅเคธเคฐเฅ เคญเฅเคเคพ เคชเคฐ เคธเฅเคฅเคฟเคค เคนเฅ|
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคฎเคพเคจเคพ $ABC$ เคเค เคคเฅเคฐเคฟเคญเฅเค เคนเฅ เคเคฟเคธเคเฅ เคญเฅเคเคพเคเค $AB$ เคคเคฅเคพ $AC$ เคเฅ เคตเฅเคฏเคพเคธ เคฎเคพเคจเคเคฐ เคฆเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅเคเคเฅเค เคเคฏเฅ เคนเฅ| $AD$ เคเคญเคฏเคจเคฟเคทเฅเค เคเฅเคตเคพ เคนเฅ|
(Image will be uploaded soon)
$O$ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคตเคพเคฒเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคเคพ เคตเฅเคฏเคพเคธ $AB$ เคนเฅ|
เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคเคฟ เค เคฐเฅเคงเคตเฅเคคเฅเคค เคฎเฅเค เคฌเคจเคพ เคเฅเคฃ $90{}^\circ $ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ,
เคเคธเคฒเคฟเคฏเฅ $\angle ADB=90{}^\circ $ โฆ.(1)
$O'$ เคเฅเคเคฆเฅเคฐ เคตเคพเคฒเฅ เคตเฅเคคเฅเคค เคเคพ เคตเฅเคฏเคพเคธ $AC$ เคนเฅ|
เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคเคฟ เค เคฐเฅเคงเคตเฅเคคเฅเคค เคฎเฅเค เคฌเคจเคพ เคเฅเคฃ $90{}^\circ $ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ,
เคเคธเคฒเคฟเคฏเฅ $\angle ADC=90{}^\circ $ โฆโฆ.(2)
เคธเคฎเฅเคเคฐเคฃ (1) เคคเคฅเคพ (2) เคเฅ เคเฅเคกเคผเคจเฅ เคชเคฐ,
$\angle ADB+\angle ADC=90{}^\circ +90{}^\circ $
$\Rightarrow \angle ADB+\angle ADC=180{}^\circ $
เค เคค: $BDC$ เคเค เคธเคฐเคฒ เคฐเฅเคเคพ เคนเฅ, เคเคฟเคธเคชเคฐ เคเค เคฌเคฟเคเคฆเฅ $D$ เคธเฅเคฅเคฟเคค เคนเฅ|
เค เคค: เคธเคฟเคฆเฅเคง เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ เคเคฟ เคฏเคฆเคฟ เคเคฟเคธเฅ เคคเฅเคฐเคฟเคญเฅเค เคเฅ เคฆเฅ เคญเฅเคเคพเคเค เคเฅ เคตเฅเคฏเคพเคธ เคฎเคพเคจเคเคฐ เคตเฅเคคเฅเคค เคเฅเคเคเฅเค เคเคพเคเค, เคคเฅ เคเคจ เคตเฅเคคเฅเคคเฅเค เคเคพ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคเฅเคฆ เคฌเคฟเคเคฆเฅ เคคเฅเคธเคฐเฅ เคญเฅเคเคพ เคชเคฐ เคธเฅเคฅเคฟเคค เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ|
11. เคเคญเคฏเคจเคฟเคทเฅเค เคเคฐเฅเคฃ $AC$ เคตเคพเคฒเฅ เคฆเฅ เคธเคฎเคเฅเคฃ เคคเฅเคฐเคฟเคญเฅเค $ABC$ เคเคฐ $ADC$ เคนเฅเค| เคธเคฟเคฆเฅเคง เคเฅเคเคฟเค เคเคฟ $\angle CAD=\angle CBD$ เคนเฅ|
เคเคคเฅเคคเคฐ: เคฎเคพเคจเคพ เคฆเฅ เคธเคฎเคเฅเคฃ เคคเฅเคฐเคฟเคญเฅเค $\Delta ABC$ เคคเคฅเคพ $\Delta ADC$ เคเคญเคฏเคจเคฟเคทเฅเค เคเคฐเฅเคฃ $AC$ เคชเคฐ เคเฅเคเคเฅเค เคเคฏเฅ เคนเฅ|
(Image will be uploaded soon)
เค เคค: $\angle ADC=90{}^\circ $ เคเคฐ $\angle ABC=90{}^\circ $
เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคเคฟ เค เคฐเฅเคงเคตเฅเคคเฅเคค เคฎเฅเค เคฌเคจเคพ เคเฅเคฃ $90{}^\circ $ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ| เคตเฅเคคเฅเคค เคเคพ เคตเฅเคฏเคพเคธ $AC$ เคนเฅ เคคเคฅเคพ เคเค เคนเฅ เคตเฅเคคเฅเคคเคเคเคก เคฎเฅเค เคฌเคจเฅ เคเฅเคฃ เคฌเคฐเคพเคฌเคฐ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅ|
เค เคค: $\angle CAD=\angle CBD$
เคธเคฟเคฆเฅเคง เคนเฅเค|
12. เคธเคฟเคฆเฅเคง เคเฅเคเคฟเค เคเคฟ เคเคเฅเคฐเฅเคฏ เคธเคฎเคพเคเคคเคฐ เคเคคเฅเคฐเฅเคญเฅเค เคเคฏเคค เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ|
เคเคคเฅเคคเคฐ: $ABCD$ เคเค เคธเคฎเคพเคเคคเคฐ เคเคคเฅเคฐเฅเคญเฅเค เคนเฅ|
(Image will be uploaded soon)
$BD$ เคตเฅเคคเฅเคค เคเคพ เคตเคฟเคเคฐเฅเคฃ เคนเฅ เคเคฐ เคนเคฎ เคเคพเคจเคคเฅ เคนเฅ เคเคฟ เค เคฐเฅเคงเคตเฅเคคเฅเคค เคฎเฅเค เคฌเคจเคพ เคเฅเคฃ $90{}^\circ $ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ,
เคเคธเคฒเคฟเคฏเฅ $\angle A=90{}^\circ ,\angle C=90{}^\circ $
เคธเคฎเคพเคเคคเคฐ เคเคคเฅเคฐเฅเคญเฅเค เคเคฟเคธเคเคพ เคเค เคเฅเคฃ เคธเคฎเคเฅเคฃ เคนเฅ เคเคฏเคค เคเคนเคฒเคพเคคเคพ เคนเฅ|
เค เคค: $ABCD$ เคเค เคเคฏเคค เคนเฅ|
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circles in Hindi
Chapter-wise NCERT Solutions are provided everywhere on the internet with an aim to help the students to gain a comprehensive understanding. Class 9 Maths Chapter 10 solution Hindi mediums are created by our in-house experts keeping the understanding ability of all types of candidates in mind. NCERT textbooks and solutions are built to give a strong foundation to every concept. These NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 in Hindi ensure a smooth understanding of all the concepts including the advanced concepts covered in the textbook.
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 in Hindi medium PDF download are easily available on our official website (vedantu.com). Upon visiting the website, you have to register on the website with your phone number and email address. Then you will be able to download all the study materials of your preference in a click. You can also download the Class 9 Maths Circles solution Hindi medium from Vedantu app as well by following the similar procedures, but you have to download the app from Google play store before doing that.
NCERT Solutions in Hindi medium have been created keeping those students in mind who are studying in a Hindi medium school. These NCERT Solutions for Class 9 Maths Circles in Hindi medium pdf download have innumerable benefits as these are created in simple and easy-to-understand language. The best feature of these solutions is a free download option. Students of Class 9 can download these solutions at any time as per their convenience for self-study purpose.
These solutions are nothing but a compilation of all the answers to the questions of the textbook exercises. The answers/ solutions are given in a stepwise format and very well researched by the subject matter experts who have relevant experience in this field. Relevant diagrams, graphs, illustrations are provided along with the answers wherever required. In nutshell, NCERT Solutions for Class 9 Maths in Hindi come really handy in exam preparation and quick revision as well prior to the final examinations.
FAQs on NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 - In Hindi
1. How do you define a circle?
According to the Class 9 Maths, the collection of all the points in a plane, which are at a fixed distance from a fixed point in the plane, is called a circle. The fixed point in the middle is called the centre of the circle and the fixed distance from the center to the periphery is called the radius of the circle.
2. Why are NCERT Solutions for Chapter 10 of Class 9 Maths Important?
NCERT Solutions for Class 9 Maths help provide a clear understanding of the concepts taught in each maths chapter. They highlight the important parts of the chapter from which questions are most commonly set and asked. This helps students prepare for exams from the very beginning. You can find the NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circles from the Vedantu website or the app.
3. Where can I get solutions for Chapter 10 of Class 9 Maths?
Vedantu has curated Chapter-wise solutions for the exercises present at the back of each chapter for all subjects in the CBSE curriculum. You will find Class 9 Maths Chapter 10 solutions on their website free of cost. The content provided is reliable and can be trusted by students. The answers given have also been verified and re-checked by expert teachers to catch even the smallest of errors.
4. What do you learn about circles in Chapter 10 of Class 9 Maths?
Common terminology pertaining to circles is discussed. Students are familiarised with words such as radius, diameter, various types of arcs (major and minor), chords, tangents, and so on. Topics like the angle subtended by a chord, the perpendicular from a centre to a chord, and cyclic quadrilaterals are also mentioned in detail. Questions are frequently asked from this chapter so you cannot skip even a single topic.