NCERT Solutions for Class 7 Maths In Hindi Chapter 7 Congruence of Triangles

अभ्यास 7.1

1. निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिए:

(a) दो रेखाखंड सर्वांगसम होते हैं यदि -------।

उत्तर: उनकी लंबाई समान होती है।

(b) दो सर्वांगसम कोणों में से एक की माप \[\mathbf{70}\] है, दूसरे कोण की माप ----- है।

उत्तर: \[70{}^\circ \]

(c) जब हम \[\angle \mathbf{A}=\angle \mathbf{B}\] लिखते हैं, हमारा वास्तव में अर्थ होता है-------

उत्तर: दोनों कोण सर्वांगसम हैं।

2. वास्तविक जीवन से सम्बंधित सर्वांगसम आकारों के कोई दो उदाहरण दीजिए।

उत्तर: \[5\] रु के दो सिक्के, किसी किताब के दो पन्ने|

3. यदि सुमेलन \[\mathbf{ABC}\leftrightarrow \mathbf{FED}\]के अंतर्गत \[\mathbf{\Delta ABC}\cong \mathbf{\Delta FED}\] तो त्रिभुजों के सभी संगत सर्वांगसम भागों को लिखिए।

उत्तर: \[ AB=FE,\text{ }BC=ED,\text{ }AC=FD\]

$ \angle ABC=\angle FED $

$ \angle ACB=\angle FDE $

$ \angle BAC=\angle EFD $

4. यदि \[\mathbf{\Delta DEF}\cong \mathbf{\Delta BCA}\], तो \[\mathbf{\Delta BCA}\] के उन भागों को लिखिए जो निम्न के संगत हो:

\[\left( i \right)\angle E\text{ }\left( ii \right)\text{ }\overline{EF}\text{ }\left( iii \right)\angle F\text{ }\left( iv \right)\text{ }\overline{DF}\]

उत्तर: \[\left( i \right)\angle C,\text{ }\left( ii \right)\text{ }CA,\text{ }\left( iii \right)\angle A,\text{ }\left( iv \right)\text{ }BA\]

अभ्यास 7.2

1. निम्न में आप कौन से सर्वांगसम प्रतिबंधों का प्रयोग करेंगे?

(a) दिया है: \[\mathbf{AC}=\mathbf{DF},\mathbf{AB}=\mathbf{DE},\mathbf{BC}=\mathbf{EF}\]

इसलिए, \[\vartriangle \mathbf{ABC}\cong \vartriangle \mathbf{DEF}\]

उत्तर: \[SSS, ABC\] के पक्ष \[ DEF\] के पक्षो के बराबर हैं।

(b) दिया है: \[\mathbf{ZX}=\mathbf{RP},\mathbf{RQ}=\mathbf{ZY}\]

\[\angle \mathbf{PRQ}=\angle \mathbf{XYZ}\]

इसलिए, \[\vartriangle \mathbf{PQR}\cong \vartriangle \mathbf{XYZ}\]

उत्तर: \[SAS\] दो पक्षो के रूप में और इन पक्षो के बीच शामिल कोण \[PQR\] दो पक्षो और कोण बराबर हैं\[XYZ\] के पक्षो के बीच शामिल हैं। 

(c) दिया है: \[\angle \mathbf{MLN}=\angle \mathbf{FGH}\]

\[\angle \mathbf{NML}=\angle \mathbf{GFH}\]

\[\mathbf{ML}=\mathbf{FG}\]

इसलिए, \[\vartriangle \mathbf{LMN}\cong \vartriangle \mathbf{GFH}\]

उत्तर: \[ASA,\]दो कोणो के रूप में और इन कोणो के बीच शामिल पक्ष \[LMN\] दो कोणो और पक्ष के बराबर हैं और \[~GFH\] के इन कोणो के बीच शामिल हैं।

(d) दिया है: \[\mathbf{EB}=\mathbf{DB}\]

\[\mathbf{AE}=\mathbf{BC}\]

 \[\angle \mathbf{A}=\angle \mathbf{C}=\text{ }\mathbf{90}^\circ\]

इसलिए, \[\vartriangle \mathbf{ABE}\cong \vartriangle \text{ }\mathbf{CDB}\]

उत्तर: \[RHS\] दिए गए दो समकोण त्रिभुज में ,एक तरह और कर्ण हैं क्रमशः बराबर है।

2. आप \[\mathbf{\Delta ART}\mathbf{\Delta PEN}\] दर्शाना चाहते हैं,

(a) यदि आप \[SSS\] सर्वांगसमता प्रतिबंध का प्रयोग करें तो आपको दर्शाने की आवश्यकता है:

\[\left( \mathbf{i} \right)\text{ }\mathbf{AR}=\text{ }\left( \mathbf{ii} \right)\text{ }\mathbf{RT}=\text{ }\left( \mathbf{iii} \right)\text{ }\mathbf{AT}=\]

उत्तर: \[\left( i \right)\text{ }AR\text{ }=\text{ }PE,\text{ }\left( ii \right)\text{ }RT\text{ }=\text{ }EN,\text{ }\left( iii \right)\text{ }AT\text{ }=\text{ }PN\]

(b) यदि यह दिया गया है कि \[\angle \mathbf{T}\text{ }=\angle \mathbf{N}\] और आपको \[\mathbf{SAS}\] प्रतिबंध का प्रयोग करना है, तो आपको आवश्यकता होगी

\[\left( \mathbf{i} \right)\text{ }\mathbf{RT}\text{ }=\text{ }\] और  \[\left( \mathbf{ii} \right)\text{ }\mathbf{PN}\text{ }=\]

उत्तर: \[\left( i \right)\text{ }RT\text{ }=\text{ }EN,\text{ }\left( ii \right)\text{ }PN\text{ }=\text{ }AT\]

(c) यदि यह दिया गया है कि \[\mathbf{AT}\text{ }=\text{ }\mathbf{PN}\] और आपको \[\mathbf{ASA}\] प्रतिबंध का प्रयोग करना है तो आपको आवश्यकता होगी:

\[\left( \mathbf{i} \right)\text{ }?\text{ }=\text{ }\left( \mathbf{ii} \right)\text{ }?\text{ }=\]

उत्तर: 

\[\left( i \right)\angle ATR\text{ }=\angle PNE,\text{ }\left( ii \right)\angle RAT\text{ }=\angle EPN\]

3. आपको \[\mathbf{\Delta AMP}\mathbf{\Delta AMQ}\] दर्शाना है। निम्न चरणों में रिक्त कारणों को भरिए|

उत्तर: 

4. \[\mathbf{\Delta ABC}\] में, \[\angle \mathbf{A}\text{ }=\text{ }\mathbf{30}{}^\circ ,\angle \mathbf{B}\text{ }=\text{ }\mathbf{40}{}^\circ \]और \[\angle \mathbf{C}\text{ }=\text{ }\mathbf{110}{}^\circ \]है। \[\mathbf{\Delta PQR}\] में \[\angle \mathbf{P}=\mathbf{30}{}^\circ ,\angle \mathbf{Q}=\mathbf{40}{}^\circ \]और \[\angle \mathbf{R}\text{ }=\text{ }\mathbf{110}{}^\circ \]है। एक विद्यार्थी कहता है कि \[\mathbf{AAA}\] सर्वांगसमता प्रतिबंध से \[\mathbf{\Delta ABC}\cong \mathbf{\Delta PQR}\] है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों या क्यों नहीं?

उत्तर: नही| यह संपत्ति दर्शाती है कि इन त्रिकोणों के अपने सम्बंधित कोण मापने में समान है | हालांकि, इससे उनके पक्षों के बारे में कोई जानकारी नही मिलती है| इन कोणों के किनारे \[1:1\] से कुछ भिन्न अनुपात है| इसलिए यह कथन असत्य है।

5. आकृति में दो त्रिभुज \[\mathbf{ART}\] तथा \[\mathbf{OWN}\] सर्वांगसम हैं जिनके संगत भागों को अंकित किया गया है। हम लिख सकते हैं \[\vartriangle \mathbf{RAT};\cong ?\]

उत्तर:आकृति से ,

$ \angle \text{RAT}=\angle \text{WON} $

$ \angle \text{ART}=\angle \text{OWN} $

$ \text{OR}=\text{OW} $ 

इसीलिए \[\text{ASA}\] मापदंड द्वारा 

ΔRAT ≅ ΔWON

6. कथनों को पूरा कीजिए:

\[\left( i \right)\text{ }\Delta BCA\cong ?\text{ }\left( ii \right)\text{ }\Delta QRS;\cong ?\]

उत्तर: 

(i)  चित्र मे हमे दिख रहा कि,

$ BC=BT $ 

$ AC=AT $

\[BA\] मध्यिका है ।

इसीलिए

\[,\Delta BCA\cong BTA\]

(ii)  चित्र मे हमे दिख रहा कि,

$PQ = RS $

 $ QT = QS $

 $ PT = QR$ 

इसीलिए,

\[\Delta QRS\cong TPQ\]

7. एक वर्गांकित शीट पर, बराबर क्षेत्रफलों वाले तो त्रिभुजों को इस प्रकार बनाइए कि

(i). त्रिभुज सर्वांगसम हों

(ii). त्रिभुज सर्वांगसम न हो।

आप उनके परिमाप के बारे में क्या कह सकते हैं?

उत्तर: (i)त्रिभुज सर्वांगसम हों,

यहाँ \[\Delta ABC\] और \[\Delta PQR\]  का एक शेत्र है और एक दुसरे के लिए भी बधाई है| और दोनों त्रिभुजो कि परिधि सामान होगी|

(ii)त्रिभुज सर्वांगसम न हो।

यहाँ, दो त्रिकोणों कि उचाई और आधार सामान है| इस प्रकार, उनके शेत्र सामना है| हालांकि, ये त्रिकोण कि परिधि सामान नही होगी|

8. आकृति में एक सर्वांगसम भागों का एक अतिरिक्त युग्म बताये जिससे \[\mathbf{\Delta ABC}\] और \[\mathbf{\Delta PQR}\] सर्वांगसम हो जाएँ। आपने किस प्रतिबंध का प्रयोग किया?

उत्तर:यदि त्रिभुज \[\Delta ABC\] और \[\Delta PQR\] सर्वांगसम हैं तो दी गई युग्मो के अतिरिक्त एक युग्म 

 \[AC\text{ }=\text{ }PR\] भी होना चाहिए ।

दिया गया है, $\angle B=\angle Q={{90}^{\circ}} $ 

 $\angle C=\angle R$

 $BC=QR $

अतः \[\Delta ABC\cong \Delta PQR\]  (\[ASA\] सर्वांगसम प्रतिबंध)

9. चर्चा कीजिए, क्यों?

\[\mathbf{\Delta ABC}\cong \mathbf{\Delta FED}\]

उत्तर: \[\angle A\text{ }=\angle F\] (दिया गया है)

\[\angle B\text{ }=\angle E\] (दिया गया है)

\[BC\text{ }=\text{ }DE\] (दिया गया है)

\[\Delta \text{ABC}\] और  \[\Delta \text{FED}\] में ,

\[\angle B\text{ }=\angle E= \angle {90}^\circ\]

\[\angle A\text{ }=\angle F\]

अंत: \[ASA\] सर्वांगसमता प्रतिबंध से \[\Delta ABC\cong \Delta FED\] सिद्ध हुआ|

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