NCERT Solutions for Class 7 Maths In Hindi Chapter 10 Practical Geometry

अभ्यास 10.1

प्रश्न 1: एक रेखा, (मान लीजिए \[\mathbf{AB}\]) खींचिए और इसके बाहर स्थित कोई बिंदु \[\mathbf{C}\] लीजिए। केवल पैमाना (रूलर) और परकार का प्रयोग करते हुए, \[\mathbf{C}\] से होकर \[\mathbf{AB}\] की समांतर एक रेखा खींचिए।

उत्तर:

1. एक रेखा \[AB\] खींचिए और फिर इस रेखा के बाहर स्थित एक बिंदु \[C\] लीजिए।

2. बिंदु \[A\] से एक अन्य रेखा खींचिए जो बिंदु \[C\] से गुजरती है।

3. बिंदु \[A\] को केंद्र मानते हुए \[AB\] पर एक अर्धवृत्त खींचिए।

4. अब बिंदु \[C\] को केंद्र मानते हुए एक अन्य अर्धवृत्त खींचिए जो \[C\] से होकर जाने वाली रेखा पर स्थित है।

5. ऊपर के दोनों वृत्तों के बराबर त्रिज्या लेकर बिंदु \[Q\] को केंद्र मानकर एक चाप खींचिए जो दोनों अर्धवृत्तों को काटता है।

6. अब रेखा \[MN\] खींचिए जो \[AB\] के समांतर है।

प्रश्न 2: एक रेखा \[l\] खींचिए और \[l\] पर स्थित किसी भी बिंदु पर \[l\] पर लंब खींचिए। इस लंब रेखा पर एक बिंदु \[\mathbf{X}\] लीजिए जो \[l\] से 4 cm की दूरी पर हो। \[\mathbf{X}\] से होकर \[l\] के समांतर एक रेखा \[\mathbf{m}\] खींचिए।

उत्तर:

1. एक रेखा l खींचिए।

2. इस रेखा के एक छोर पर \[90{}^\circ \] का कोण बनाइए।

3. लम्ब को दिखाने के लिए एक रेखा खींचिए।

4. अब एक बिंदु \[X\] लीजिए जो बिंदु \[P\] से \[4\] सेमी की दूरी पर हो।

5. बिंदु \[X\] को केंद्र मानते हुए इस रेखा पर एक लम्ब खींचिए।

6. अब \[XU\] खींचिए जो रेखा \[l\] पर लम्ब है।

प्रश्न 3: मान लीजिए कि \[l\] एक रेखा और \[\mathbf{p}\] एक बिंदु है जो \[l\] पर स्थित नहीं है। \[\mathbf{p}\] से होकर \[l\] के समांतर एक रेखा \[\mathbf{m}\] खींचिए। अब \[\mathbf{p}\] को \[l\] के किसी बिंदु \[\mathbf{Q}\] से जोरिए। \[\mathbf{m}\] पर कोई बिंदु \[\mathbf{R}\] चुनिए। \[\mathbf{R}\] से होकर, \[\mathbf{PQ}\] के समांतर एक रेखा खींचिए। मान लीजिए यह रेखा, रेखा \[l\] से बिंदु \[\mathbf{S}\] पर मिलती है। समांतर रेखा के इन दोनों युग्मों से क्या आकृति बनती है?

उत्तर:

1. एक रेखा \[L\] खींचिए और इसके बाहर एक बिंदु \[P\] लीजिए।

2. रेखा के एक सिरे को \[P\] से मिलाइए।

3. रेखा \[L\] के एक छोर को केंद्र लेते हुए एक चाप खींचिए।

4. समान त्रिज्या लेकिन \[P\] को केंद्र लेते हुए एक दूसरा चाप खींचिए।

5. बिंदु \[B\] को केंद्र लेते हुए, एक चाप खींचिए जो पिछले दोनों चापों को काटता हो।

6. रेखा \[PM\] खींचिए जो \[L\] के समांतर हो।

7. रेखा \[L\] पर एक बिंदु \[Q\] लीजिए और उसे बिंदु \[P\] से मिलाइए।

8. ऊपर दिए गये चरणों को दोहराते हुए रेखा \[PM\] पर \[D\] से \[PQ\] के समांतर एक रेखा खींचिए।

9. यह आकृति एक समांतर चतुर्भुज है।

अभ्यास 10.2

प्रश्न 1: \[\Delta \mathbf{XYZ}\] की रचना कीजिए, जिसमें \[\mathbf{XY}=\mathbf{4}.\mathbf{5}\text{ }\mathbf{cm}\text{ },\mathbf{YZ}=\mathbf{5}\text{ }\mathbf{cm}\] और \[\mathbf{ZX}=\mathbf{6}\text{ }\mathbf{cm}\] है।

उत्तर:

1. एक रेखा \[XY\text{ }=\text{ }4.5\text{ }cm\] खींचिए

2. बिंदु \[Y\] से एक चाप खींचिए जिसकी त्रिज्या \[=YZ\text{ }=\text{ }5\text{ }cm.\]

3. बिंदु \[X\] से एक चाप खींचिए जिसकी त्रिज्या \[=ZX\text{ }=\text{ }6\text{ }cm\].

4. दोनों चाप बिंदु \[Z\] पर काटते हैं।

5. बिंदु \[Z\] को \[X\] और \[Y\] से मिलाने पर त्रिभुज बनता है।

प्रश्न 2: \[\mathbf{5}.\mathbf{5}\text{ }\mathbf{cm}\] भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए।

उत्तर:

1. एक रेखा \[AB\text{ }=\text{ }5.5\text{ }cm\] खींचिए।

2. \[A\] और \[B\] बिंदुओं से चाप खींचिए जिनकी त्रिज्या \[=5.5\text{ }cm\]

3. दोनों चाप बिंदु \[C\] पर काटते हैं।

4. बिंदु \[C\] को \[A\] और \[B\] से मिलाने पर त्रिभुज बनता है।

प्रश्न 3: \[\Delta \text{ }\mathbf{PQR}\] की रचना कीजिए, जिसमें \[\mathbf{PQ}=\mathbf{4}\text{ }\mathbf{cm},\mathbf{QR}=\mathbf{3}.\mathbf{5}\text{ }\mathbf{cm}\] और \[\mathbf{PR}=\mathbf{4}\text{ }\mathbf{cm}\] है। यह किस प्रकार का त्रिभुज है?

उत्तर:

1. एक रेखा \[QR\text{ }=\text{ }3.5\text{ }cm\] खींचिए

2. बिंदु \[Q\] और \[R\] से चाप खींचिए जिनकी त्रिज्या \[=PQ\text{ }=\text{ }PR\text{ }=\text{ }4\text{ }cm\].

3. दोनों चाप जिस बिंदु पर काटते हैं उस बिंदु को \[Q\]और \[R\] से मिलाने पर त्रिभुज बनता है।

प्रश्न 4: \[\mathbf{ABC}\] की रचना कीजिए, ताकि \[\mathbf{AB}=\mathbf{2}.\mathbf{5}\text{ }\mathbf{cm},\mathbf{BC}=\mathbf{6}\text{ }\mathbf{cm}\] और \[\mathbf{AC}=\mathbf{6}.\mathbf{5}\text{ }\mathbf{cm}\] हो। कोण \[\mathbf{B}\] को मापिए।

उत्तर:

1. एक रेखा \[AB\text{ }=\text{ }2.5\text{ }cm\] खींचिए।

2. बिंदु \[B\] से एक चाप खींचिए जिसकी त्रिज्या \[=BC\text{ }=\text{ }6\text{ }cm\].

3. बिंदु \[A\] से एक चाप खींचिए जिसकी त्रिज्या \[=AC\text{ }=\text{ }6.5\text{ }cm\].

4. इन चापों के प्रतिच्छेद बिंदु को \[A\] और \[B\] से मिलाने पर त्रिभुज बनता है।

अभ्यास 10.3

प्रश्न 1: \[\Delta \mathbf{DEF}\] की रचना कीजिए, ताकि \[\mathbf{DE}=\mathbf{5}\text{ }\mathbf{cm},\mathbf{DF}=\mathbf{3}\text{ }\mathbf{cm}\] और \[\mathbf{m}\] कोण \[\mathbf{EDF}=\mathbf{90}{}^\circ \]हो।

उत्तर:

1. एक रेखा \[DE\text{ }=\text{ }5\text{ }cm\] खींचिए।

2. बिंदु \[D\] पर एक समकोण बनाइए और \[DF\text{ }=\text{ }3\text{ }cm\] खींचिए।

3. बिंदु \[E\] को \[F\] से मिलाने पर अभीष्ट त्रिभुज बनता है।

प्रश्न 2: एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी प्रत्येक समान भुजा की लंबाई \[\mathbf{6}.\mathbf{5}\text{ }\mathbf{cm}\] हो और उनके बीच का कोण \[\mathbf{110}{}^\circ \]का हो।

उत्तर:

1. एक रेखा \[AB\text{ }=\text{ }6.5\text{ }cm\] खींचिए।

2. बिंदु \[A\] पर \[110{}^\circ \] का कोण बनाइए।

3. रेखा \[AC\text{ }=\text{ }6.5\text{ }cm\] खींचिए।

4. बिंदु \[C\] को \[A\] से मिलाने पर त्रिभुज बनता है।

प्रश्न 3: \[\mathbf{BC}=\mathbf{7}.\mathbf{5}\text{ }\mathbf{cm}\] और \[\mathbf{AC}=\mathbf{5}\text{ }\mathbf{cm}\] और \[\mathbf{m}\] कोण \[\mathbf{c}=\mathbf{60}{}^\circ \]वाले \[\Delta \mathbf{ABC}\] कि रचना कीजिए।

उत्तर:

1. एक रेखा \[BC\text{ }=\text{ }6.5\text{ }cm\] खींचिए।

2. बिंदु \[C\] पर \[60{}^\circ \] का कोण बनाइए।

3. रेखा \[AC\text{ }=\text{ }5\text{ }cm\] खींचिए।

4. बिंदु \[C\] को \[B\] से मिलाने पर अभीष्ट त्रिभुज बनता है।

अभ्यास 10.4

प्रश्न 1: \[\Delta \mathbf{ABC}\] की रचना कीजिए, जब \[\mathbf{m}\]कोण \[\mathbf{A}=\mathbf{60}{}^\circ ,\]\[\mathbf{m}\]कोण \[\mathbf{B}=\mathbf{30}{}^\circ \]और \[\mathbf{AB}=\mathbf{5}.\mathbf{8}\text{ }\mathbf{cm}\] दिया है।

उत्तर:

1. एक रेखा \[AB\text{ }=\text{ }5.8\text{ }cm\] खींचिए।

2. बिंदु \[A\] पर \[60{}^\circ \] का कोण बनाइए और बिंदु \[B\] पर \[30{}^\circ \] का कोण बनाइए।

3. बिंदु \[A\] और \[B\] से निकलने वाली रेखाएँ बिंदु \[C\] काटती हैं।

4. इससे अभीष्ट त्रिभुज बनता है।

प्रश्न 2: \[\Delta \text{ }\mathbf{PQR}\] की रचना कीजिए, यदि \[\mathbf{PQ}\text{ }=\text{ }\mathbf{5}\text{ }\mathbf{cm},\mathbf{m}\]कोण \[\mathbf{PQR}=\mathbf{105}{}^\circ \]और \[\mathbf{m}\]कोण \[\mathbf{QRP}=\mathbf{40}{}^\circ \]दिया है।

(संकेत : त्रिभुज के कोण योग गुण को याद कीजिए)।

उत्तर:

1. एक रेखा \[PQ\text{ }=\text{ }5\text{ }cm\] खींचिए।

2. प्रोट्रैक्टर की मदद से बिंदु \[Q\] पर \[105{}^\circ \] का कोण बनाइए।

3. चूँकि \[180\text{ }\text{ }\left( 105\text{ }+\text{ }40 \right)\text{ }=\text{ }35\], इसलिए बिंदु \[P\] पर \[35{}^\circ \]का कोण बनाइए।

4. बिंदु \[P\] और \[Q\] से निकलने वाली रेखाएँ बिंदु \[R\] काटती हैं, जिससे अभीष्ट त्रिभुज बनता है।

प्रश्न 3: जाँच कीजिए की आप \[\Delta \mathbf{DEF}\] की रचना कर सकते हैं या नहीं, यदि \[\mathbf{EF}=\mathbf{7}.\mathbf{2}\text{ }\mathbf{cm},\mathbf{m}\]कोण \[\mathbf{E}=\mathbf{110}{}^\circ \]और \[\mathbf{m}\]कोण \[\mathbf{F}=\mathbf{80}{}^\circ \]है। अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

उत्तर: इस प्रश्न में दो कोणों का योग \[180{}^\circ \] से अधिक है। हम जानते हैं कि किसी भी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग \[180{}^\circ \]होत है। इसलिए यह त्रिभुज संभव नहीं है।

अभ्यास 10.5

प्रश्न 1: समकोण \[\Delta \mathbf{PQR}\] की रचना कीजिए, जहाँ \[\mathbf{m}\]कोण \[\mathbf{Q}=\mathbf{90}{}^\circ ,\mathbf{QR}=\mathbf{8}\text{ }\mathbf{cm}\] और \[\mathbf{PR}=\mathbf{10}\text{ }\mathbf{cm}\] है।

उत्तर:

1. एक रेखा \[QR\text{ }=\text{ }8\text{ }cm\] खींचिए।

2. बिंदु \[Q\] पर एक समकोण बनाइए और फिर उस लम्ब के समांतर एक रेखा खींचिए।

3. बिंदु \[R\] से एक चाप खींचिए जिसकी त्रिज्या \[=PR\text{ }=\text{ }10\text{ }cm\], ताकि यह चाप \[QR\] पर बने लम्ब को काटता हो।

प्रश्न 2: एक समकोण त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसका कर्ण \[\mathbf{6}\text{ }\mathbf{cm}\] लंबा है और एक पाद \[\mathbf{4}\text{ }\mathbf{cm}\] लंबा है।

उत्तर: 

1. एक रेखा \[AB\] बनाए \[4cm\] लंबी।

2. बिन्दु \[A\] से सीधी रेखा खिचकर  कोण \[{{90}^{0}}\] बनाए ।

3. बिन्दु \[B\] से \[AC\] तक एक रेखा खिचे जो रेखा \[AC\] को बीच मे से काटे।

4. \[RHS\] मापदंड के अनुसार त्रिभुज \[CAB\] ही आवश्यक त्रिकोण है।

प्रश्न 3: एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज \[\mathbf{ABC}\] की रचना कीजिए, जहाँ \[\mathbf{m}\]कोण \[\mathbf{ACB}=\mathbf{90}{}^\circ \]है और \[\mathbf{AC}=\mathbf{6}\text{ }\mathbf{cm}\] है।

उत्तर:

1. एक रेखा \[CB\text{ }=\text{ }6\text{ }cm\] खींचिए।

2. बिंदु C पर एक लम्ब खींचिए ताकि \[AC\text{ }=\text{ }CB\text{ }=\text{ }6\text{ }cm\]

3. बिंदु \[A\] को \[B\] से मिलाने पर अभीष्ट त्रिभुज बनता है।

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