NCERT Solutions for Class 10 Maths In Hindi Chapter 4 Quadratic Equations

प्रश्नावली 4.1

1. एक नोटबुक की कीमत एक कलम की कीमत से दो गुनी है। इसकथन को निरूपित करने के लिए दो चरों वाला एक रैखिक समीकरण लिखिए।

(संकेत मान लीजिए, नोटबुक की कीमत \[\text{x}\] रु है और कलम की कीमत \[\text{y}\] रु हो)

उत्तर: मान लीजिये कि नोटबुक की कीमत \[\text{x}\] रु है, 

कलम कि कीमत \[\text{y}\] रु है I

दिया गया है कि, 

नोटबुक कि कीमत = \[\text{2}\] (कलम कि कीमत)

 \[\text{x }=\text{2y}\] 

 \[\text{x}-\text{2y }=0\] 

2. निम्नलिखित रैखिक समीकरणों को \[\text{ax }+\text{ by }+\text{ c }=\text{ }0\] के रूप मेंव्यक्त कीजिए और प्रत्येक स्थिति में \[\text{a}, \text{ b}\] और \[\text{c}\] के मान बताइए: 

1. \[\mathbf{\text{2x}+\text{3y}=\text{9}.\text{35}}\] 

उत्तर: \[\text{2x}+\text{3y }=\text{9}.\text{35}\] 

दिए गए समीकरण को \[\text{ax}+\text{by}+\text{c}=0\] के रूप में व्यक्त करने पर, 

 \[\text{2x}+\text{3y}-\text{9}.\text{35}=0\] 

 \[\text{a }=\text{2}, \text{ b}=\text{3}, \text{ c}=-\text{9}.\text{35}\] 

2. \[\mathbf{\text{x-}\frac{y}{5}-10=0}\] 

उत्तर: \[x-\frac{y}{5}5-10=0\]

दिए गए समीकरण को \[\text{ax}+\text{by}+\text{c}=0\] के रूप में व्यक्त करने पर, 

 \[x-\frac{y}{5}5-10=0\] 

 \[a\text{ }=\text{ }1, \text{ }b\text{ }=\frac{-1}{5}, \text{ }c=-10\] 

3. \[\mathbf{-\text{2x}+\text{3y }=\text{6}}\] 

उत्तर: \[-\text{2x}+\text{3y }=\text{6}\] 

दिए गए समीकरण को \[\text{ax}+\text{by}+\text{c}=0\] के रूप में व्यक्त करने पर, 

 \[-\text{2x}+\text{3y}-\text{6 }=0\] 

 \[\text{a}=-\text{2}, \text{ b}=\text{3}, \text{ c}=-\text{6}\] 

4. \[\mathbf{\text{x}=\text{3y}}\] 

उत्तर: \[\text{x}=\text{3y}\] 

दिए गए समीकरण को \[\text{ax}+\text{by}+\text{c}=0\] के रूप में व्यक्त करने पर, 

 \[\text{x}-\text{3y}=0\] 

 \[\text{a}=\text{1}, \text{ b}=-\text{3}, \text{ c}=0\] 

5. \[\mathbf{\text{2x}=-\text{5y}}\] 

उत्तर: \[\text{2x}=-\text{5y}\] 

दिए गए समीकरण को \[\text{ax}+\text{by}+\text{c}=0\] के रूप में व्यक्त करने पर, 

 \[\text{2x}+\text{5y}=0\] 

 \[\text{a}=\text{2}, \text{ b}=\text{5}, \text{ c}=0\] 

6. \[\mathbf{\text{3x}+\text{2}=0}\] 

उत्तर: \[\text{3x}+\text{2}=0\] 

दिए गए समीकरण को \[\text{ax}+\text{by}+\text{c}=0\] के रूप में व्यक्त करने पर, 

 \[\text{3x}+\text{2}=0\] 

 \[\text{a}=\text{3}, \text{ b}=0, \text{c}=\text{2}\] 

7. \[\mathbf{\text{y}-\text{2 }=0}\] 

उत्तर: y-2 =0

दिए गए समीकरण को \[\text{ax}+\text{by}+\text{c}=0\] के रूप में व्यक्त करने पर, 

 \[\text{y}-\text{2}=0\] 

 \[\text{a}=0, \text{ b}=\text{1}, \text{c}=-\text{2}\] 

8. \[\mathbf{\text{5}=\text{2x}}\] 

उत्तर: 5=2x

दिए गए समीकरण को \[\text{ax}+\text{by}+\text{c}=0\] के रूप में व्यक्त करने पर, 

 \[\text{2x}-\text{5}=0\] 

 \[\text{2x}+0\text{y}-\text{5}=0;\text{ a}=\text{2}, \text{ b}=0, \text{ c}=-\text{5}\] 

प्रश्नावली 4.2 

1. निम्नलिखित विकल्पों में कौन-सा विकल्प सत्य है, और क्यों?  \[\mathbf{\text{y}=\text{3x}+\text{5}}\] का 

1. एक द्वितीय हल है 

2. केवल दो हल हैं 

3. अपरिमित रूप से अनेक हल हैं 

उत्तर: (iii) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं, क्योंकि दिए गए समीकरण \[\text{ax}+\text{by}+\text{c}=0\] रूप में हैं I

2. निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक समीकरण के चार हल लिखिए

1. 2x+y=7

उत्तर: \[\text{2x}+\text{y}=\text{7}\] 

 \[\text{2x}=\text{7}-\text{y}\] 

 \[x=\frac{\text{ }7-2}{2}\] 

जब \[\text{y}=0\] , 

तब \[x=\frac{\text{ }7-0}{2}\] 

 \[\text{x}=\] \[\frac{7}{2}\] 

जब \[\text{y}=1\]

तब  x = \[\frac{7-1}{2}\] 

 \[\text{x}=\] \[\frac{6}{2}=3\] 

जब \[\text{y}=\] \[-\text{1}\] 

तब \[\text{x}=\] \[\frac{7+1}{2}\] 

 \[\text{x}=\] \[\frac{8}{2}=4\] 

जब \[\text{y}=\text{7}\] 

तब \[\text{x}=\] \[\frac{7-7}{2}=2\] 

 \[\text{x}=0\] 

अत: \[\text{x}\] और \[\text{y}\] का दिए गए समीकरण के लिए चार हलनिम्नलिखित है: 

2. 𝜋 \[\mathbf{\text{x}+\text{y}=\text{9}}\] 

उत्तर: 𝜋 \[\text{x}+\text{y}=\text{9}\] 

𝜋 \[\text{x}=\text{9}-\text{y}\] 

\[x=\text{ }\frac{\text{9-y}}{\pi }\] 

जब \[\text{y }=\text{1}\] 

तब \[x=\text{ }\frac{9-1}{\pi }\] 

 \[\text{x}=\] \[\frac{8}{\pi }\] 

जब \[\text{y }=\text{2}\] 

तब \[x=\text{ }\frac{9-2}{\pi }\] 

 \[x=\text{ }\frac{7}{\pi }\] 

जब \[\text{y }=-\text{1}\] 

तब \[x=\text{ }\frac{9+1}{\pi }\] 

 \[x=\text{ }\frac{10}{\pi }\] 

जब \[\text{y }=0\] 

तब \[x=\text{ }\frac{9-0}{\pi }\] 

 \[x=\text{ }\frac{9}{\pi }\] 

अत: \[\text{x}\] और \[\text{y}\] का दिए गए समीकरण के लिए चार हलनिम्नलिखित है: 

3. \[\mathbf{x=4y}\] 

उत्तर: \[x=4y\] 

जब \[\text{y}=0\] 

तब \[\text{x}=\text{4}\left( 0 \right)\] 

 \[\text{x}=0\] 

जब \[\text{y}=\text{1}\] 

तब \[\text{x}=\text{4}\left( \text{1} \right)\] 

 \[\text{x}=\text{4}\] 

जब \[\text{y}=\text{2}\] 

तब \[\text{x}=\text{4}\left( \text{2} \right)\] 

 \[\text{x}=\text{8}\] 

जब \[\text{y}=\text{3}\] 

तब \[\text{x}=\text{4}\left( \text{3} \right)\] 

 \[\text{x}=\text{12}\] 

अत: \[\text{x}\] और \[\text{y}\] का दिए गए समीकरण के लिए चार हलनिम्नलिखित है: 

3. बताइए कि निम्नलिखित हलों में कौन-कौन समीकरण x - 2y = 4 के हल है और कौन-कौन नहीं है: 

उत्तर: दिए गए समीकरण \[\mathbf{\text{x}-\text{2y}=\text{4}}\] 

1. \[\mathbf{\left( 0, \text{2} \right)}\] 

उत्तर: \[\left( 0, \text{2} \right)\] 

जब \[\text{x}=0, \text{ y}=\text{2}\] 

तब \[\text{x}-\text{2y}=\text{4}\] 

 \[0-\text{2}\left( \text{2} \right)\text{ }=\text{4}\] 

 \[-\text{4}\ne \text{4}\] 

अतः \[\left( 0, \text{2} \right), \text{ x}-\text{2y}=0\] समीकरण का हल नहीं है I

2. \[\mathbf{\left( \text{2}, 0 \right)}\] 

उत्तर: \[\left( \text{2}, 0 \right)\] 

जब \[\text{x}=\text{2}, \text{ y}=0\] 

तब \[\text{x}-\text{2y}=\text{4}\] 

 \[\text{2}-\text{2}\left( 0 \right)\text{ }=\text{4}\] 

 \[\text{2}\ne \text{4}\] 

अतः \[\left( \text{2}, 0 \right), \text{ x}-\text{2y}=0\] समीकरण का हल नहीं है I

3. \[\mathbf{\left( \text{4}, 0 \right)}\] 

उत्तर: \[\left( \text{4}, 0 \right)\] 

जब \[\text{x}=\text{4}, \text{ y}=0\] 

तब \[\text{x}-\text{2y}=\text{4}\] 

 \[\text{4}-\text{2}\left( 0 \right)\text{ }=\text{4}\] 

 \[\text{4}=\text{4}\] 

अतः \[\left( \text{4}, 0 \right), \text{ x}-\text{2y}=0\] समीकरण का हल हैI

4. \[\mathbf{\left( \surd \text{2}, \text{ 4}\surd \text{2} \right)}\] 

उत्तर: \[\left( \surd \text{2}, \text{ 4}\surd \text{2} \right)\] 

जब \[\text{x}=\surd \text{2}, \text{ y}=\text{4}\surd \text{2}\] 

तब \[\text{x}-\text{2y}=\text{4}\] 

 \[\surd \text{2}-\text{2}\left( \text{4}\surd \text{2} \right)\text{ }=\text{4}\] 

 \[\surd \text{2}-\text{8}\surd \text{2}\] 

 \[-\text{7}\surd \text{2 }\ne \text{ 4}\] 

अतः \[(\surd \text{2}, \text{ 4}\surd \text{2}), \text{ x}-\text{2y}=0\] समीकरण का हल नहीं है I

5. \[\mathbf{\left( \text{1}, \text{1} \right)}\] 

उत्तर: \[\left( \text{1}, \text{1} \right)\] 

जब \[\text{x}=\text{1}, \text{ y}=\text{1}\] 

तब \[\text{x}-\text{2y}=\text{4}\] 

 \[\text{1}-\text{2}\left( \text{1} \right)\text{ }=\text{4}\] 

 \[-\text{1 }\ne \text{4}\] 

अतः \[\left( \text{1}, \text{1} \right), \text{ x}-\text{2y}=0\] समीकरण का हल नहीं है I

4. k का मान ज्ञात कीजिए जबकि \[\mathbf{\text{x }=\text{2}, \text{ y }=\text{1}}\] समीकरण \[\mathbf{\text{2x }+\text{ 3y }=\text{k}}\] का एक हल हो I

उत्तर: \[\text{2x }+\text{ 3y }=\text{k}\] 

जब \[\text{x}=\text{2}, \text{ y}=\text{1}\] 

तब, \[\text{2}\left( \text{2} \right)\text{ }+\text{3}\left( \text{1} \right)\text{ }=\text{k}\] 

 \[\text{4}+\text{3}=\text{k}\] 

 \[\text{k }=\text{7}\] 

प्रश्नावली 4.3 

1. दो चरों वाले निम्नलिखित रैखिक समीकरणों में से प्रत्येक काआलेख खींचिए: 

1. \[\mathbf{\text{x}+\text{y}=\text{4}}\] 

उत्तर: \[\text{x}+\text{y}=\text{4}\] 

 \[\text{x}=\text{4}-\text{y}\] 

बिन्दुओं \[(0, \text{4})\text{ }\left( \text{1}, \text{3} \right)\text{ }\left( \text{2}, \text{2} \right)\] का आलेख है: 

2. \[\mathbf{\text{x}-\text{y}=\text{2}}\] 

उत्तर: \[\text{x}-\text{y}=\text{2}\] 

 \[\text{x}=\text{y}+\text{2}\] 

बिन्दुओं \[\left( \text{3}, \text{1} \right)\text{ }\left( \text{4}, \text{2} \right)\text{ }\left( \text{5}, \text{3} \right)\] का आलेख है: 

3. \[\mathbf{\text{y}=\text{3x}}\] 

उत्तर: \[\text{y}=\text{3x}\] 

बिन्दुओं (0, 0) (1, 3) (-1, -3) का आलेख है: 

4. \[\mathbf{\text{3}=\text{2x}+\text{y}}\] 

उत्तर: \[\text{3}=\text{2x}+\text{y}\] 

 \[\text{y }=\] \[\text{3}-\text{2x}\] 

बिन्दुओं \[\left( 0, \text{3} \right)\text{ }\left( \text{1}, \text{1} \right)\text{ }\left( -\text{1}, -\text{5} \right)\] का आलेख है: 

2. बिंदु \[\mathbf{\left( \text{2}, \text{ 14} \right)}\] से होकर जाने वाली दो रेखाओं के समीकरण लिखिए | इसप्रकार की और कितनी रेखाएँ हो सकती है, और क्यों ? 

उत्तर: दिए गए बिंदु में \[\left( \text{2}, \text{14} \right)\] में \[\text{x}=\text{2}, \text{y}=\text{14}\] 

इस मान को संतुष्ट करने वाले दो समीकरण निम्न हैं: 

 \[\text{x}+\text{y}=\text{16}\] 

 \[\text{x}-\text{y}=-\text{12}\] 

इस प्रकार बहुत सारे रेखा इस बिंदु \[\left( \text{2}, \text{14} \right)\] से गुजरती है I

3. यदि बिंदु \[\mathbf{\left( \text{3}, \text{ 4} \right)}\] समीकरण \[\mathbf{\text{3y }=\text{ax }+\text{ 7}}\] के आलेख पर स्थितहै, तो a का मान ज्ञात कीजिए |

उत्तर: \[\text{3y }=\text{ax }+\text{ 7}\] 

\[\left( \text{3}, \text{4} \right)\] में \[\text{x}=\text{3}\] और \[\text{y}=\text{4}\] , समीकरण \[\text{3y}=\text{ax}+\text{7}\] में \[\text{x}\] और \[\text{y}\] का मान रखने पर 

 \[\text{3}\left( \text{4} \right)=\text{3a }+\text{7}\] 

 \[\text{12}=\text{3a}+\text{7}\] 

 \[\text{3a}=\text{12}-\text{7}\] 

 \[\text{3a}=\text{5}\] 

4. एक नगर में टैक्सी का किराया निम्नलिखित है: पहले किलोमीटर का किराया \[\text{8}\] रु है और उसके बाद की दूरी के लिए प्रति किलोमीटर का किराया \[\text{5}\] रु है। यदि तय की गई दूरी \[\text{x}\] किलोमीटर हो, और कुल किराया \[\text{y}\] रु हो, तो इसका एक रैखिक समीकरणलिखिए और उसका आलेख खींचिए।

उत्तर: तय की हुआ दुरी = \[\text{x}\] km 

कुल किराया = \[\text{y}\] रु

यह दिया गया है कि, 

पहले किलोमीटर का किराया + \[\text{5}\] (तय किये गई दूरी- \[\text{1}\] )= \[\text{y}\] 

 \[\text{8 }+\text{ 5}\left( \text{x }\text{ 1} \right)\text{ }=\text{y}\] 

 \[\text{8 }+\text{ 5x }\text{ 5 }=\text{y}\] 

 \[\text{3 }+\text{ 5x }=\text{y}\] 

 \[\text{5x }\text{y }+\text{ 3 }=0\] 

 \[\text{y }=\text{5x }+\text{ 3}\] 

बिन्दुओं \[\left( 0, \text{3} \right)\text{ }\left( -\text{1}, -\text{2} \right)\text{ }\left( \text{1}, \text{8} \right)\] का आलेख है: 

5. निम्नलिखित आलेखों में से प्रत्येक के लिए दिए गए विकल्पों से सही समीकरण का चयन कीजिए: 

आकृति 4.6 के लिए 

1. \[\text{y}=\text{x}\] 

2. \[\text{x}+\text{y}=0\] 

3. \[\text{y}=\text{2x}\] 

4. \[\text{2}+\text{3y}=\text{7x}\] 

उत्तर: आकृति 4.6 के लिए 

ii) \[\text{x}+\text{y}=0\] 

आकृति 4.7 के लिए

i. \[\text{y}=\text{x}+\text{2}\] 

ii. \[\text{y}=\text{x}-\text{2}\] 

iii. \[\text{y}=-\text{x}+\text{2}\] 

iv. \[\text{x}+\text{2y}=\text{6}\] 

उत्तर: आकृति 4.7 के लिए 

iii) \[\text{y}=-\text{x}+\text{2}\] 

6. एक अचर बल लगाने पर एक पिंड द्वारा किया गया कार्य पिंड द्वारा तय की गई दूरी के अनुक्रमानुपाती होता है। इस कथन को दो चरों वाले एक समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए और अचर बल \[\text{5}\] मात्रक लेकर इसका आलेख खींचिए। यदि पिंड द्वारा तय कीगई दूरी

1. \[\text{2}\] मात्रक

2. \[0\] मात्रक

हो, तो आलेख से किया हुआ कार्य ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना किया गया कार्य = \[\text{y}\] 

पिंड द्वारा विस्थापन = \[\text{x}\] मीटर

अचर बल = \[\text{5}\] इकाई

किया गया कार्य =बल × विस्थापन

 \[\text{W }=\text{F }\times \text{ S}\] 

अतः \[\text{y }=\text{5x}\] 

i. \[\text{2}\] मात्रक 

जब \[\text{x}=\text{2}\] , 

 \[\text{y}=\text{5}\left( \text{2} \right)\text{ }=\text{1}0\] 

अतः किया गया कार्य \[\text{1}0\] मात्रक है I

ii. \[0\] मात्रक 

जब \[\text{x}=0\] , 

 \[\text{y}=\text{5}\left( 0 \right)=0\] 

अतः किया गया कार्य \[0\] मात्रक है I

बिन्दुओं \[(-\text{1}, -\text{5})\text{ }\left( 0, 0 \right)\text{ }\left( \text{1}, \text{5} \right)\] का आलेख है: 

7. एक विद्यालय की कक्षा \[\text{IX}\] की छात्राएं यानमनी और फातिमा नेमिलकर भूकंप पीड़ित व्यक्तियों की सहायता के लिए प्रधानमंत्री राहत कोष में \[\text{1}00\] रु अंशदान दिया। एक रैखिक समीकरण लिखिए जो इनआंकड़ो को संतुष्ट करती हो। (आप उनका अंशदान रु \[\text{x}\] और रु \[\text{y}\] मान सकते हैं। इस समीकरण का आलेख खींचिए।

उत्तर: उत्तर: मानना है कि यामिनी द्वारा योगदान = \[\text{x}\] रु

और फातिमा द्वारा योगदान = \[\text{y}\] रु

दोनों के द्वारा दिया गया अंशदान = \[\text{1}00\] रु

अत: 

 \[\text{x }+\text{ y }=\text{1}0\] 

y =100 - x 

बिन्दुओं \[\left( \text{1}0, \text{9}0 \right)\text{ }\left( \text{2}0, \text{8}0 \right)\text{ }\left( \text{3}0, \text{7}0 \right)\] का आलेख है: 

8. अमरीका और कनाडा जैसे देशों में तापमान फारेनहाइट मेंमापा जाता है, जबकि भारत जैसे देशों में तापमान सेल्सियस में मापा जाता है। यहाँ फारेनहाइट को सेल्सियस में रूपांतरित करने वाला एकरैखिक समीकरण दिया गया है: 

 \[F=\left( \text{ }\frac{9\text{ }}{5} \right)C+32\] 

(i) सेल्सियस को x-अक्ष और फारेनहाइट को y-अक्ष मानकर ऊपर दिए गए रैखिक समीकरण का आलेख खींचिए।

उत्तर: \[F=(\frac{9}{5})C+32\] 

मन फारेनहाईट \[\text{F}=\text{y}\] 

सेल्सियस \[\text{C}=\text{x}\] 

तब \[y=(\frac{9}{5})x+32\] 

जब \[\text{x}=\text{1}0\] 

 \[y=(\frac{9}{5})(10)+32\] 

 \[\text{y}=\text{5}0\] 

बिन्दुओं \[\left( \text{1}0, \text{5}0 \right)\text{ }\left( \text{2}0, \text{68} \right)\text{ }\left( \text{3}0, \text{86} \right)\] का आलेख है: 

(ii) यदि तापमान \[\text{3}0{}^\circ \text{C}\] है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या होगा? 

उत्तर: \[\text{C}\] का मान \[\text{3}0{}^\circ \] रखने पर 

 \[F=(\frac{9}{5})(30)+32\] 

 \[\text{F}=\text{54}+\text{32}\] 

 \[\text{F}=\text{86}\] 

(iii) यदि तापमान \[\text{95}{}^\circ \text{F}\] है, तो सेल्सियस में तापमान क्या होगा? 

उत्तर: \[\text{F}\] का तापमान \[\text{95}{}^\circ \] रखने पर 

 \[F=(\frac{9}{5})C+32\] 

 \[\text{95=(}\frac{9}{5}\text{)C+32}\] 

 \[\text{(}\frac{9}{5}\text{)C=95-32}\] 

 \[\text{(}\frac{9}{5}\text{)C=63}\] 

 \[\text{C=}\frac{63\times 5}{9}\] 

 \[\text{C}=\text{35}\] 

(iv) यदि तापमान \[0{}^\circ \text{C}\] है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या होगा? और यदि तापमान \[0{}^\circ \text{F}\] है, तो सेल्सियस में तापमान क्या होगा? 

उत्तर: \[\text{C}\] का तापमान \[0{}^\circ \] रखने पर.

 \[F=(\frac{9}{5})(0)+32\] 

 \[\text{F}=\text{32}\] 

(v) क्या ऐसा भी कोई तापमान है जो फारेनहाइट और सेल्सियस दोनों के लिए संख्यात्मक समान है? यदि हाँ, तो उसे ज्ञात कीजिए।

उत्तर: जब \[\text{F}\] और \[\text{C}\] का संख्यात्मक रूप एक सामान है, 

 \[\text{F}=\text{C}=\text{t}\] 

 \[F=(\frac{9}{5})C+32\] 

 \[t=(\frac{9}{5})t+32\] 

 \[\text{5t}=\text{9t}+\text{16}0\] 

 \[\text{5t}-\text{9t}=\text{16}0\] 

 \[-\text{4t}=\text{16}0\text{ t}=-\text{4}0\] 

प्रश्नावली 4.4

1. (i) एक चर वाले

(ii) दो चर वाले

समीकरण के रूप में \[\text{y }=\text{3}\] का ज्यामितिय निरूपण कीजिए।

उत्तर : 

i. एक चर वाले समीकरण के रूप में \[\text{y }=\text{3}\] का ज्यामितिय निरूपण: 

अतः \[\text{y }=\text{3}\] की संख्या - रेखा पर यही ज्यामितिय स्थिति है।

ii. दो चर वाले समीकरण के रूप में \[\text{y }=\text{3}\] को ज्यामितिय निरूपण: 

1. (वर्ग पत्रक) ग्राफ पेपर पर \[X-\] अक्ष तथा \[\text{Y}-\] अक्ष खींचकर उन पर मापन चिह्न अंकित कीजिए।

2. \[\text{Y}-\] अक्ष पर \[+\text{3}\] चिह्न से \[X-\] अक्ष के समान्तर रेखा \[\text{AB}\] खींचिए।

2. (i) एक चर वाले

(ii) दो चर वाले

समीकरण के रूप में \[\text{2x }+\text{ 9 }=0\] का ज्यामितिय निरूपण कीजिए।

उत्तर : 

i. एक चर वाले समीकरण के रूप में \[\text{2x }+\text{ 9 }=0\] का ज्यामितिय निरूपण: 

 \[\text{2x }+\text{ 9 }=0\] 

 \[\text{2x }=-\text{9}\] 

 \[\text{x }=-\text{4}.\text{5}\] 

ii. दो चार वाले समीकरण के रूप में \[\text{2x }+\text{ 9 }=0\] का ज्यामितीय निरूपण: 

1. ग्राफ पेपर पर \[\text{X}-\] अक्ष तथा \[\text{Y}-\] अक्ष खींचकर उन पर मापक चिन्ह अंकित कीजिए।

2. \[\text{X}-\] अक्ष पर \[\frac{-9}{2}\] या \[-4.5\] चिन्हितअंकित कीजिए और इससे \[\text{Y}-\] अक्ष के समान्तर रेखा \[\text{AB}\] खींचिए।

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