NCERT Solutions for Class 6 Maths In Hindi Chapter 4 Basic Geometrical Ideas

ावली 4.1

 1: संलग्न आकृति का प्रयोग करके, निम्न के नाम लिखिए:

1. पाँच बिंदु

2. एक रेखा

3. चार किरणें

4. पाँच रेखाखंड 

उत्तर:$\text{1}\text{. }B,\text{ }C,\text{ }O,\text{ }D,\text{ }E,\text{ } \\ $

$\text{2}\text{. }\overleftrightarrow{DB}, \\ $

$ \text{3}\text{. }\overrightarrow{OB},\text{ }\overrightarrow{OC},\text{ }\overrightarrow{OD},\text{ }\overrightarrow{ED}\text{ } \\ $

$4.\text{ }\overrightarrow{OB},\text{ }\overrightarrow{OC},\text{ }\overrightarrow{OE},\text{ }\overrightarrow{OD},\text{ }\overrightarrow{ED} \\ $

2: संलग्न आकृति में दी हुई रेखा के सभी संभव प्रकारों के नाम लिखिए। आप इन चार बिंदुओं में से किसी भी बिंदु का प्रयोग कर सकते हैं।

उत्तर: \[\overleftrightarrow{AB},\overleftrightarrow{BC},\overleftrightarrow{CD,}\overleftrightarrow{BA},\overleftrightarrow{CB},\overleftrightarrow{DC},\overleftrightarrow{AD},\overleftrightarrow{DA},\overleftrightarrow{AC},\overleftrightarrow{CA},\overleftrightarrow{BD},\overleftrightarrow{DB}\]

3: संलग्न आकृति को देखकर नाम लिखिए:

1. रेखाएँ जिसमें बिंदु \[E\] सम्मिलित हैं

2. \[A\] से होकर जाने वाली रेखा

3. वह रेखा जिस पर \[O\] स्थित है

4. प्रतिच्छेदी रेखाओं के दो युग्म

उत्तर:  $\left( 1 \right)\text{ }\overleftrightarrow{AE},\text{ }\overleftrightarrow{BE},\text{ }\overleftrightarrow{DE},\text{ }\overleftrightarrow{FE},\text{ } \\ $

$\left( 2 \right)\text{ }\overleftrightarrow{AB},\text{ }\overleftrightarrow{AD},\text{ }\overleftrightarrow{AE},\text{ } \\ $

$\left( 3 \right)\text{ }\overleftrightarrow{CO},\text{ } \\ $

$\left( 4 \right)\text{ }\overleftrightarrow{OC},\text{  }\!\!\And\!\!\text{ }\overleftrightarrow{AE}\text{ } \\ $

 4: निम्नलिखित से होकर कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं?

1. एक बिंदु

2. दो बिंदु

उत्तर: (1)एक बिंदु से अनेक रेखा खिची जा सकती है ।

(2) दो बिंदु से एक रेखा खिची जा सकती है ।

 5: निम्नलिखित स्थितियों मे से प्रत्येक के लिए एक रफ(Rough) आकृति बनाइए और उचित रूप से उसे नामांकित कीजिए:

1. बिंदु \[P\] रेखाखंड \[AB\] पर स्थित है।

2. रेखाएँ \[XY\] और \[PQ\] बिंदु \[M\] पर प्रतिच्छेद करती हैं।

3. रेखाएँ \[l\] पर \[E\] और \[F\] स्थित हैं, परंतु \[D\] स्थित नहीं है।

4. \[OP\] और \[OQ\] बिंदु \[O\] पर स्थित है।

उत्तर: रफ आकृति-

1)

2)

3)

4)

 6: रेखा \[\underline{\mathbf{MN}}\] की संलग्न आकृति को देखिए। इस आकृति के संदर्भ में बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:

1. \[Q,\text{ }M,\text{ }O,\text{ }N\] और \[P\] रेखा \[\underline{\mathbf{MN}}\]पर स्थित बिंदु हैं।

2. \[M,\text{ }O\] और \[N\] रेखाखंड \[\underline{\mathbf{MN}}\] पर स्थित बिंदु हैं।

3. \[M\] और \[N\] रेखाखंड \[\underline{\mathbf{MN}}\] के अंत बिंदु हैं।

4. \[M\] और \[N\] रेखाखंड \[\underline{\mathbf{MN}}\] के अंत बिंदु हैं।

5. \[M\] रेखाखंड \[\underline{QO}\] के दोनों अंत बिंदुओं में से एक बिंदु है।

6. \[M\] किरण \[\overrightarrow{OP}\] पर एक बिंदु है।

7. किरण \[\overrightarrow{OP}\] किरण \[\overrightarrow{OP}\] से भिन्न है।

8. किरण \[\overrightarrow{OP}\] वही है जो किरण \[\overrightarrow{OM}\] है।

9. किरण \[\overrightarrow{OM}\] किरण \[\overrightarrow{OP}\] के विपरीत(opposite) नहीं है।

10. \[O\]किरण \[\overrightarrow{OP}\] के प्रारम्भिक बिंदु नहीं है।

11. \[N\]किरण \[\] और \[\underline{NM}\] के प्रारम्भिक बिंदु है।

उत्तर: (1) सत्य, (2)सत्य, (3) सत्य, (4) असत्य, (5) असत्य, (6) असत्य, (7) सत्य, (8) असत्य, (9) असत्य, (10) असत्य, (11) सत्य

ावली 4.2

 1: नीचे दी हुई वक्रों \[(\mathbf{i})\]खुली या \[(\mathbf{ii})\]बंद वक्रों के रूप में वर्गीकृत कीजिए:

(a) 

(b)

(c)

(d)

(e)

उत्तर: (a) खुला, (b) बंद, (c) खुला, (d) बंद, (e) बंद

 2: निम्न को स्पष्ट करने के लिए रफ आकृतियाँ बनाइए:

1. खुला वक्र 

2. बंद वक्र

उत्तर:

(1) 

(2) 

3: कोई भी बहुभुज खींचिए और उसके अभ्यंतर को छायांकित(shade) कीजिए।

उत्तर:

4: संलग्न आकृति को देखकर निम्न ों के उत्तर दीजिए।

1. क्या यह एक वक्र है?

2. क्या यह बंद है?

उत्तर:

1.  हाँ, यह एक वक्र है।

2.  हाँ, यह बंद है।

5: रफ आकृतियाँ बनाकर, यदि सम्भव हो तो निम्न को स्पष्ट कीजिए:

1. एक बंद वक्र जो बहुभुज नहीं है।

2. केवल रेखाखंडों से बनी हुई खुली वक्र

3. दो भुजाओं वाला एक बहुभुज

उत्तर: 

1. एक बंद वक्र जो बहुभुज नहीं है।

2. केवल रेखाखंडों से बनी हुई खुली वक्र।

3. दो भुजाओं वाला एक बहुभुज संभव नहीं है।

ावली 4.3

1: निचे दी आकृति में, कोणों के नाम लिखिए:

उत्तर: आकृति में, कोणों के नाम,

  \[\angle ADC,\angle DCB,\angle CBA,\angle DAB\]

2: संलग्न आकृति में, वे बिंदु लिखिए जो:

1. DOE के अभ्यंतर में स्थित हैं।

2. EOF के बहिर्भाग में स्थित है।

3. EOF पर स्थित है।

उत्तर \[\left( 1 \right)\text{ }A,\text{ }\left( 2 \right)\text{ }C,A,D\text{ }\left( 3 \right)\text{ }B\]

3: दो कोणों की रफ आकृतियाँ खींचिए जिससे

1. उसमें एक बिंदु उभयनिष्ट हो।

2. उसमें दो बिंदु उभयनिष्ट हों।

3. उसमें तीन बिंदु उभयनिष्ट हो।

4. उसमें चार बिंदु उभयनिष्ट हो।

5. उसमें एक किरण उभयनिष्ट हो।

उत्तर: दो कोणों की रफ आकृतियाँ-

1. उसमें एक बिंदु उभयनिष्ट हो।

2. उसमें दो बिंदु उभयनिष्ट हों।

3. उसमें तीन बिंदु उभयनिष्ट हो।

4. उसमें चार बिंदु उभयनिष्ट हो।

5. उसमें एक किरण उभयनिष्ट हो।

ावली 4.4

 1: त्रिभुज \[\mathbf{ABC}\] का एक रफ चित्र खींचिए। इस त्रिभुज के अभ्यंतर में एक बिंदु \[\mathbf{P}\] अंकित कीजिए और उसके बहिर्भाग में एक बिंदु \[\mathbf{Q}\] अंकित कीजिए। बिंदु \[\mathbf{A}\] इसके अभ्यंतर में स्थित है या बहिर्भाग में स्थित है?

उत्तर: बिंदु \[A\] त्रिभुज के शीर्ष पर स्थित है।

2:

1. संलग्न आकृति में तीन त्रिभुजों की पहचान कीजिए।

2. सात कोणों के नाम लिखिए।

3. इसी आकृति में छ: रेखाखंडों के नाम लिखिए।

4. किन दो त्रिभुजों में कोण\[\mathbf{B}\] उभयनिष्ट है?

उत्तर: \[\left( 1 \right)\text{ }\Delta \text{ }ABC,\text{ }\Delta \text{ }ADC,\text{ }\Delta \text{ }ABD,\] 

\[\left( 2 \right)\text{ }\angle ABC,\text{ }\angle ADB,\text{ }\angle ADC,\text{ }\angle \text{A}CB,\text{ }\angle BAD,\text{ }\angle \text{CA}D,\angle BAC\],

\[(3)\underline{AB},\underline{BC},\underline{CA},\underline{AD},\underline{BD},\underline{CD}\]

 \[\left( 4 \right)\text{ }\Delta \text{ }ABC,\text{ }\Delta \text{ }ABD\]

ावली 4.5

 1: चतुर्भुज \[\mathbf{PQRS}\] का एक रफ चित्र खींचिए। इसके विकर्ण खींचिए। इनके नाम लिखिए। क्या विकर्णों का प्रतिच्छेद बिंदु चतुर्भुज के अभ्यंतर में स्थित है या बहिर्भाग में स्थित है?

उत्तर:

विकर्ण \[PR\] और \[SQ\] विकर्ण एक दूसरे को बिंदु पर प्रतिछेद करते हैं जोकि चतुर्भुज के अभ्यंतर मे स्थित है।

 2: चतुर्भुज \[\mathbf{ABCD}\] का एक रफ चित्र खींचिए। बताइए:

1. सम्मुख भुजाओं के दो युग्म

2. सम्मुख कोणों के दो युग्म

3. आसन्न भुजाओं के दो युग्म

4. आसन्न कोणों के दो युग्म

उत्तर:

1. \[KL\] और \[MN,\text{ }KN\] और \[LM\] 

2. \[\angle K\] और \[\angle M,\angle L\] और \[\angle N\] 

3. \[KN\] और \[NM\text{ },\text{ }KL\] और \[LM\]

4.   \[\angle K\] और \[\angle N\text{ },\angle L\] और \[\angle M\]

3: पट्टियाँ और उन्हें बांधने की वस्तुएँ लेकर एक त्रिभुज बनाइए। त्रिभुज के किसी एक शीर्ष पर पट्टियों को अंदर की ओर दबाने का प्रयत्न कीजिए। यही कार्य चतुर्भुज के लिए भी कीजिए। क्या त्रिभुज में कोई परिवर्तन आया? क्या चतुर्भुज में कोई परिवर्तन हुआ? क्या त्रिभुज एक दृढ़ आकृति है? क्या कारण है कि विद्युत टावरों(electric towers) जैसी संरचनाओं में त्रिभुज आकारों का प्रयोग किया जाता है, चतुर्भुजीय आकारों का नहीं?

उत्तर: चतुर्भुज की तुलना में त्रिभुज एक दृढ़ आकृति है। इसलिए त्रिभुज के किसी भी शीर्ष पर दबाने से उसके आकार में कोई विकृति नहीं आती है। यही कारण है कि विद्युत टावरों जैसी संरचनाओं में त्रिभुज के आकार का प्रयोग किया जाता है, चतुर्भुजीय आकारों का नहीं।

ावली 4.6

1.संलग्न आकृति देखकर लिखिए:

1. वृत का केंद्र

2. तीन त्रिज्याएँ

3. एक व्यास

4. एक जीवा

5. अभ्यंतर में दो बिंदु

6. बहिर्भाग में एक बिंदु

7. एक त्रिज्यखंड

8. एक वृतखंड

उत्तर: 

1. वृत का केंद्र-O

2. तीन त्रिज्याएँ\[-OA,OB,OC\]

3. एक व्यास\[-AC\]

4. एक जीवा\[-ED\]

5. अभ्यंतर में दो बिंदु\[-O,\text{ }P\]

6. बहिर्भाग में एक बिंदु\[-Q\]

7. एक त्रिज्यखंड\[-OAB\]

8. एक वृतखंड \[\text{ }ED\]

 2. 

1. क्या वृत का प्रत्येक व्यास उसकी एक जीवा भी होता है?

2.  क्या वृत का प्रत्येक जीवा उसका एक व्यास भी होती है?

उत्तर: 

1. हाँ, वृत का प्रत्येक व्यास उसकी एक जीवा भी होता है।

2. नहीं,वृत का प्रत्येक जीवा उसका एक व्यास भी होती है।

 3: कोई वृत खींचिए और निम्न को अंकित कीजिए:

1. उसका केंद्र

2. एक वृतखंड

3. एक त्रिज्या

4. उसके अभ्यंतर में एक बिंदु

5. एक व्यास 

6. उसके बहिर्भाग में एक बिंदु

7. एक त्रिज्यखंड \[(\mathbf{h})\]एक चाप

उत्तर:

1. उसका केंद्र \[-\text{ }O\]

2. एक वृतखंड \[-\text{ }OA\]

3. एक त्रिज्या \[-\text{ }AB\]

4. उसके अभ्यंतर में एक बिंदु \[-\text{ }P\]

5. एक व्यास \[-\text{ }AC\]

6. उसके बहिर्भाग में एक बिंदु \[-\text{ }Q\]

7. एक त्रिज्यखंड\[-OBC\]

8. एक चाप \[-\text{ BC}\]

 4: सत्य या असत्य बताइए:

1. वृत के दो व्यास अवश्य ही प्रतिच्छेद करेंगे।

2. वृत का केंद्र सदैव उसके अभ्यंतर में स्थित होता है।

उत्तर: (1) सत्य, (2) सत्य

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