NCERT Solutions for Class 7 Maths In Hindi Chapter 12 Algebraic Expressions

प्रश्नावली 12.1

1. निम्नलिखित स्थितियों में, चरों, अचरों और अंकगणितीय संक्रियाओं का प्रयोग करते हुए, बीजीय व्यंजकप्राप्त कीजिए:

1.  संख्य y में से z को घटाना।

2.  संख्याओं x और yके योग का आधा।

3.  संख्या z  को स्वंय उस से गुणा किया जाता है।

4.  संख्याओं p और q के गुणनफल का एक-चौथाई।

5.  दोनों संख्याओं x और y के वर्गों को जोड़ा जाता है।

6.  संख्याओं m और n के गुणनफल के तीन गुने में संख्या 5 जोड़ना।

7.  10 में से संख्याओं  y और z गुणनफल को घटाना।

8.  संख्याओं a और b के गुणनफल में से उनके योग को घटाना।

उत्तर: \[i)y-z\]

\[ii)\frac{x+y}{2}\]

\[iii){{z}^{2}}\]

\[iv)\frac{pq}{4},\]

\[v){{x}^{2}}+{{y}^{2}}\]

\[vi)3mn+5\]

\[vii)10-yz\]

\[viii)ab-\left( a+b \right)\]

2. (i) निम्नलिखित व्यंजकों मेंप दों और उनके गुणनखंडों को छाँटिए।पदों और उनके गुणनखंडों को पेड़ आरेखों द्वारा भी दर्शाइए।

\[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{x}-\mathbf{3}\]

उत्तर:

\[\left( \mathbf{b} \right)~\mathbf{1}+\mathbf{x}+{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर:

\[\left( \mathbf{c} \right)~\mathbf{y}-{{\mathbf{y}}^{\mathbf{3}}}\]

उत्तर:

\[\left( \mathbf{d} \right)~\mathbf{5x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{7}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{y}\]

उत्तर:

\[\left( \mathbf{e} \right)~-\mathbf{ab}+\mathbf{2}{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{3}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर:

 (ii)नीचे दिए गए व्यंजकों में, पदों और उनके गुणनखंड को छाँटिए।

\[\left( \mathbf{a} \right)~-\mathbf{4x}+\mathbf{5}\]

उत्तर: पद x और गुणनखंड\[-4\]

\[\left( \mathbf{b} \right)~-\mathbf{4x}+\mathbf{5y}\]

उत्तर: पद x और गुणनखंड\[-4\], पद y और गुणनखंड 5

\[\left( \mathbf{c} \right)~\mathbf{5y}+\mathbf{3}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: पद y और गुणनखंड 5, पद \[{{y}^{2}}\] और गुणनखंड\[3\]

\[\left( \mathbf{d} \right)~\mathbf{xy}+\mathbf{2}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: पद \[xy\] और गुणनखंड 1, पद \[{{x}^{2}}{{y}^{2}}\] और गुणनखंड 2

\[\left( \mathbf{e} \right)~\mathbf{pq}+\mathbf{q}\]

उत्तर: पद \[pq\]और गुणनखंड 1, पद q और गुणनखंड 1

\[\left( \mathbf{f} \right)~\mathbf{1}.\mathbf{2ab}-\mathbf{2}.\mathbf{4b}+\mathbf{3}.\mathbf{6a}\]

उत्तर: पद ab और गुणनखंड1,2 पद b और गुणनखंड 2,4 पद a और गुणनखंड 3,6

\[\left( \mathbf{g} \right)~\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{x}+\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\]

उत्तर: पद x और गुणनखंड \[\frac{3}{4}\]

\[\left( \mathbf{h} \right)~\mathbf{1}.\mathbf{2}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{0}.\mathbf{2}{{\mathbf{q}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: पद \[{{p}^{2}}\] और गुणनखंड 1,2 पद \[{{q}^{2}}\] औरगुणनखंड \[0.2\]

3. निम्नलिखित व्यंजकों में पदों के संख्यात्मक गुणांकों, जो अचर न हों, पहचान कीजिए।

\[\left( \mathbf{i} \right)~\mathbf{5}-\mathbf{3}{{\mathbf{t}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: पद \[{{t}^{2}}\] और गुणनखंड\[-3\]

\[\left( \mathbf{ii} \right)~\mathbf{1}+\mathbf{t}+{{\mathbf{t}}^{\mathbf{2}}}+{{\mathbf{t}}^{\mathbf{3}}}\]

उत्तर: पद \[t\] और गुणनखंड \[1,\]पद \[{{t}^{2}}\] और गुणनखंड \[1,\]पद \[{{t}^{3}}\] और गुणनखंड\[1,\]

\[\left( \mathbf{iii} \right)~\mathbf{x}+\mathbf{2xy}+\mathbf{3y}\]

उत्तर: पद \[x\]और गुणनखंड\[1,\], पद \[xy\] और गुणनखंड\[2\], पद \[y\] और गुणनखंड\[3\]

\[\left( \mathbf{iv} \right)~\mathbf{100m}+\mathbf{1000n}\]

उत्तर: पद \[m\]और गुणनखंड\[100\], पद \[n\] और गुणनखंड\[1000\]

\[\left( \mathbf{v} \right)~-{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{q}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{7pq}\]

उत्तर: पद \[{{p}^{2}}{{q}^{2}}\] और गुणनखंड\[-1\], पद \[pq\] और गुणनखंड\[7\]

\[\left( \mathbf{vi} \right)~\mathbf{1}.\mathbf{2a}+\mathbf{0}.\mathbf{8b}\]

उत्तर: पद a और गुणनखंड 1.2, पद  b और गुणनखंड 0.8

\[\left( \mathbf{vii} \right)~\mathbf{3}.\mathbf{14}{{\mathbf{r}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: पद \[{{r}^{2}}~\]और गुणनखंड 3.14

\[\left( \mathbf{viii} \right)~\mathbf{2}\left( \mathbf{l}+\mathbf{b} \right)\]

उत्तर: पद l और गुणनखंड 2, पद  b और गुणनखंड 2

\[\left( \mathbf{ix} \right)~\mathbf{0}.\mathbf{1y}+\mathbf{0}.\mathbf{01}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: पद y और गुणनखंड 0.1,, पद \[{{y}^{2}}\] और गुणनखंड 0.01

 4. 

1. वे पद पहचानिए जिनमें \[x\] है और फिर इनमें \[x\] का गुणांक लिखिए।

\[\left( \mathbf{i} \right)~{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{x}+\mathbf{y}\]

उत्तर: \[{{y}^{2}}\]

\[\left( \mathbf{ii} \right)~\mathbf{13}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{8yx}\]

उत्तर: \[8y\]

\[\left( \mathbf{iii} \right)~\mathbf{x}+\mathbf{y}+\mathbf{2}\]

उत्तर: \[1\]

\[\left( \mathbf{iv} \right)~\mathbf{5}+\mathbf{z}+\mathbf{zx}\]

उत्तर: \[z\]

\[\left( \mathbf{v} \right)~\mathbf{1}+\mathbf{x}+\mathbf{xy}\]

उत्तर: \[1\]और \[y\]

\[\left( \mathbf{vi} \right)~\mathbf{12x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{25}\]

उत्तर: \[12x\]

\[\left( \mathbf{vii} \right)~\mathbf{7}+\mathbf{x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: \[{{y}^{2}}\]

2. वे पद पहचानिए,  जिसमें \[{{y}^{2}}\] और फिर इनमें \[{{y}^{2}}\] का गुणांक लिखिए।

\[\left( \mathbf{i} \right)~\mathbf{8}-\mathbf{x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: \[x\]

\[\left( \mathbf{ii} \right)~\mathbf{5}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{7x}\]

उत्तर: \[5\]

\[\left( \mathbf{iii} \right)~\mathbf{2}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{y}-\mathbf{15x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{7}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: \[15x\] और\[7\]

5. निम्नलिखित व्यंजकों को एक पदी,  द्विपद और त्रिपद के रूप में वर्गीकृत कीजिए:

i) $~\mathbf{7y}-\mathbf{7z} \\ $

ii)$ ~~{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}~~~~ \\  $

iii)$ ~~~\mathbf{x}+\mathbf{y}-\mathbf{xy} \\ $

iv)$ ~\mathbf{100}~ \\ $

v)$~~\mathbf{ab}-\mathbf{a}-\mathbf{b} \\ $

vi)$~~\mathbf{5}-\mathbf{3t} \\ $

vii)$ \ \mathbf{4}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{q}-\mathbf{4}{{\mathbf{q}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{p} \\ $

viii)$ \ \mathbf{7mn} \\ $

ix)$~{{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{3z}+\mathbf{8} \\ $

x)$~~{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}+{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}} \\ $

xi)$ \ {{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{z}~~ \\ $

xii)$ \ \mathbf{1}+\mathbf{x}+{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}} \\ $

उत्तर:  एकपदी\[(ii),\text{ }\left( iv \right),\text{ }\left( viii \right)\]

द्विपद\[(i),\text{ }\left( vi \right),\text{ }\left( vii \right),\text{ }\left( x \right),\text{ }\left( xi \right)\]

त्रिपद\[(iii),\text{ }\left( v \right),\text{ }\left( ix \right),\text{ }\left( xii \right)\]

6. बताइए कि दिए हुए पदों के युग्म समान पदों के हैं या असमान पदों के हैं:

\[\mathbf{I}.~\mathbf{1},\mathbf{100}~~~~\]

\[\mathbf{II}.~-\mathbf{7x},~\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{2}}\mathbf{x}\]

\[\mathbf{III}.~~-\mathbf{29x},~-\mathbf{29y}\]

\[\mathbf{IV}.~~\mathbf{14xy},~\mathbf{42yx}\]

\[\mathbf{V}.~~\mathbf{4}{{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{p},~\mathbf{4}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{m}\]

\[\mathbf{VI}.~\mathbf{12xz},~\mathbf{12}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर:  समान  पद\[(i),\text{ }\left( ii \right),\text{ }\left( iv \right)\]

असमान पद\[(iii),\text{ }\left( v \right),\text{ }\left( vi \right)\]

7. निम्नलिखित में समान पदों को छाँटिए:

\[\left( \mathbf{a} \right)~-\mathbf{x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}-,~-\mathbf{4y}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}},~\mathbf{8}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}},~\mathbf{2x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}},~\mathbf{7y},~-\mathbf{11}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}},~-\mathbf{100x},~-\mathbf{11yx},~\mathbf{20}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{y},~\mathbf{6}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}},~\mathbf{y},~\mathbf{2xy},~\mathbf{3x}\]

उत्तर: \[\left( x{{y}^{2}},~2x{{y}^{2}} \right),\text{ }\left( 8{{x}^{2}}11{{x}^{2}} \right),\text{ }\left( -100x,~3x \right)\]

\[\left( b \right)~10pq,~7p~,~8q,~-{{p}^{2}}{{q}^{2}},~-7qp,~-100q,~-23,~12{{q}^{2}}{{p}^{2}},~-5{{p}^{2}},41,~2405p,~78qp,~13{{p}^{2}}q,~q{{p}^{2}},~701{{p}^{2}}\]

उत्तर: \[~\left( 10pq-7qp,~78qp \right),\text{ }\left( 7p,~2405p \right),\text{ }\left( -{{p}^{2}}{{q}^{2}},~12{{q}^{2}}{{p}^{2}} \right),\left( -\text{ }23,\text{ }41 \right)\]

प्रश्नावली 12.2

1. समान पदों को सन्योजित (मिला) कर सरल कीजिए:

1. \[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{21b}-\mathbf{32}+\mathbf{7b}-\mathbf{20b}\]

उत्तर: \[21b+7b-20b-32\]

\[=28b-20b-32\]

\[=8b-32\]

2. \[\left( \mathbf{b} \right)~-{{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{13}{{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{5z}+\mathbf{7}{{\mathbf{z}}^{\mathbf{3}}}-\mathbf{15z}\]

उत्तर: \[7{{z}^{3}}-{{z}^{2}}+13{{z}^{2}}-5z-15z\]

\[=7{{z}^{3}}+12{{z}^{2}}-20z\]

3. \[\left( \mathbf{c} \right)~\mathbf{p}-\left( \mathbf{p}-\mathbf{q} \right)-\mathbf{q}-\left( \mathbf{q}-\mathbf{p} \right)\]

उत्तर: \[p-p+q-q-q+p\]

\[=p-p+p+q-q-q\]

\[=p-q\]

4. \[\left( \mathbf{d} \right)~\mathbf{3a}-\mathbf{2b}-\mathbf{ab}-\left( \mathbf{a}-\mathbf{b}+\mathbf{ab} \right)+\mathbf{3ab}+\mathbf{b}-\mathbf{a}\]

उत्तर: \[3a-2b-ab-a+b-ab+3ab+b-a\]

\[=3a-a-a-2b+b+b-ab-ab+3ab\]

\[=a-ab\]

5. \[\left( \mathbf{e} \right)~\mathbf{5}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{y}-\mathbf{5}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{3y}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{3}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}-{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{8x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{3}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: 

$   5{{x}^{2}}y+3{{x}^{2}}y-5{{x}^{2}}+{{x}^{2}}-3{{y}^{2}}-{{y}^{2}}-3{{y}^{2}}+8x{{y}^{2}}  \\$

$   =\ 8{{x}^{2}}y-4{{x}^{2}}-7{{y}^{2}}+8x{{y}^{2}}  \\$

6. \[\left( \mathbf{f} \right)~\left( \mathbf{3}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{5y}-\mathbf{4} \right)-(\mathbf{8y}-{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{4})\]

उत्तर: \[3{{y}^{2}}+5y-4-8y+{{y}^{2}}+4\]

\[=3{{y}^{2}}+{{y}^{2}}+5y-8y-4+4\]

\[=4{{y}^{2}}-3y\]

2. जोड़िए:

1. \[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{3mn},-\mathbf{5mn},\mathbf{8mn},-\mathbf{4mn}\]

उत्तर: 

$3mn-5mn+8mn-4mn  \\ $

$ = \ 3mn+8mn-5mn-4mn  \\$

$= \ 11mn-9mn=2mn  \\$

2. \[\left( \mathbf{b} \right)~\mathbf{t}-\mathbf{8tz},\mathbf{3tz}-\mathbf{z},\mathbf{z}-\mathbf{t}\]

उत्तर:

$   ~t-8t.z+3t.z-z+z-t  \\$

$   t-t-z+z-8t.z+3t.z  \\$

$   = \ - \ 8t.z+3t.z=-5t.z  \\$

3. \[\left( \mathbf{c} \right)~-\mathbf{5mn}+\mathbf{5},\mathbf{12mn}+\mathbf{2},\mathbf{9mn}-\mathbf{8},-\mathbf{2mn}-\mathbf{3}\]

उत्तर: 

$   - \ 5mn+5+12mn+2+9mn-8-2mn-3  \\$

$= \ - \ 5mn+12mn+9mn-2mn+5+2-8-3  \\$

$= \ 14mn+7-11=14mn-4  \\$

4. \[\left( \mathbf{d} \right)~\mathbf{a}+\mathbf{b}-\mathbf{3},\mathbf{b}-\mathbf{a}+\mathbf{3},\mathbf{a}-\mathbf{b}+\mathbf{3}\]+3,a-b+3

उत्तर: $   a \ + \ b \ - \ 3 \ + \ b \ - \ a \ + \ 3 \ + \ a \ - \ b \ + \ 3  \\$

$   = \ a\ - \ a \ + \ a \ + \ b \ + \ b \ - \ b \ - \ 3 \ + \ 3 \ + \ 3  \\$

$   = \ a \ + \ b \ + \ 3  \\$

5. \[\left( \mathbf{e} \right)~\mathbf{14x}+\mathbf{10y}-\mathbf{12xy}-\mathbf{13},\mathbf{18}-\mathbf{7x}-\mathbf{10}+\mathbf{8xy},\mathbf{4xy}\]

उत्तर:  $   14x \ + \ 10y \ - \ 12xy \ - \ 13 \ + \ 18 \ - \ 7x \ - \ 10 \ + \ 8xy \ + \ 4xy  \\$

$   = \ 14x \ - \ 7x \ + \ 10y \ - \ 12xy \ + \ 8xy \ + \ 4xy \ - \ 13 \ + \ 18 \ - \10  \\$

$   =7x-2y-23+18=7x-2y-5  \\$

6. \[\left( \mathbf{f} \right)~\mathbf{5m}-\mathbf{7n},\mathbf{3n}-\mathbf{4m}+\mathbf{2},\mathbf{2m}-\mathbf{3mn}-\mathbf{5}\]

उत्तर: 

$   5m \ -\ 7n \ + \ 3n \ - \ 4m \ + \ 2 \ + \ 2m \ - \ 3mn \ - \ 5  \\$

$= \ 5m \ - \ 4m \ + \ 2m \ - \ 7n \ + \ 3n \ - \ 3mn \ + \ 2 \ - \ 5  \\$

   =3m-4n-3mn-3  \\$

7. \[\left( \mathbf{g} \right)~\mathbf{4}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{y},\mathbf{3x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}},-\mathbf{5x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}},\mathbf{5}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{y}\]

उत्तर: $   4{{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}-5x{{y}^{2}}+5{{x}^{2}}y  \\$

$   = \ 4xy \ + \ {5x}^{2} y \ + \ 3xy^2 \ - \ 5xy^2  \\

$   = \ 9xy \ - \ 2x{{y}^{2}}  \\$

8. \[\left( \mathbf{h} \right)~\mathbf{3}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{q}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{4pq}+\mathbf{5},-\mathbf{10}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{q}}^{\mathbf{2}}},\mathbf{15}+\mathbf{9pq}+\mathbf{7}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{q}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: 

$   3{{p}^{2}}{{q}^{2}}-4pq+5-10{{p}^{2}}{{q}^{2}}+15+9pq+7{{p}^{2}}{{q}^{2}}  \\$

$   =3{{p}^{2}}{{q}^{2}}-10{{p}^{2}}{{q}^{2}}+7{{p}^{2}}{{q}^{2}}-4pq+9pq+5+15  \\$

$   =10{{p}^{2}}{{q}^{2}}-10{{p}^{2}}{{q}^{2}}+9pq-4pq+20  \\$

$   =5pq+20  \\$

9. \[\left( \mathbf{i} \right)~\mathbf{ab}-\mathbf{4a},\mathbf{4b}-\mathbf{ab},\mathbf{4a}-\mathbf{4b}\]

उत्तर: $   ab-4a+4b-ab+4a-4b  \\$

$   =ab-ab-4a+4a+4b-4b  \\$

$   =0  \\$

10. \[\left( \mathbf{j} \right)~{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}-{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{1},{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{1}-{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}},\mathbf{1}-{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}-{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: $   {{x}^{2}}-{{y}^{2}}-1+{{y}^{2}}-1-{{x}^{2}}+1-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}  \\$

$   = \ {{x}^{2}}-{{x}^{2}}-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}+{{y}^{2}}-{{y}^{2}}-1-1+1  \\$

$= \ -{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-1 \\ $

3. घटाइए:

1. (\[\left( \mathbf{a} \right)~{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]में से \[~\mathbf{5}-{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: 

$   {{y}^{2}}-\left( 5-{{y}^{2}} \right)  \\$

$   ={{y}^{2}}-5+{{y}^{2}}  \\$

$   =2{{y}^{2}}-5  \\$

2. \[\left( \mathbf{b} \right)~-\mathbf{12xy}~\]में से \[\mathbf{6xy}\]

उत्तर: \[-12xy-6xy=-18xy\]

3. \[\left( \mathbf{c} \right)~\left( \mathbf{a}+\mathbf{b} \right)\]में से \[\left( \mathbf{a}-\mathbf{b} \right)\]

उत्तर: 

$   a+b-\left( a-b \right)  \\$

$   =a+b-a+b=2b  \\$

4. \[\left( \mathbf{d} \right)~\mathbf{b}\left( \mathbf{5}-\mathbf{a} \right)~\]में से \[\mathbf{a}\left( \mathbf{b}-\mathbf{5} \right)\]

उत्तर:

$   ~b\left( 5-a \right)-a\left( b-5 \right)  \\$

$   =\left( 5b-ab \right)-\left( ab-5a \right)  \\$

$   =5b-ab-\left( ab-5a \right)  \\$

$   =5b-ab-ab+5a  \\$

$   =5a+5b-2ab  \\$

5. \[\left( \mathbf{e} \right)~\mathbf{4}{{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{3mn}+\mathbf{8}\]में से \[-{{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{5mn}\]

उत्तर:

$   ~4{{m}^{2}}-3mn+8-\left( -m2+5mn \right)  \\$

$   =4{{m}^{2}}-3mn+8+{{m}^{2}}-5mn  \\$

$   =4{{m}^{2}}+{{m}^{2}}-3mn-5mn+88  \\$

$   =5{{m}^{2}}-8mn+8  \\$

6. \[\left( \mathbf{f} \right)~\mathbf{5x}-\mathbf{10}~\]में से \[-{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{10x}-\mathbf{5}\]

उत्तर: 

$   5x-10-\left( -x2+10x-5 \right)  \\$

$   =5x-10+x2-10x+5  \\$

$   ={{x}^{2}}+5x-10x-10+5  \\$

$   ={{x}^{2}}-5x-5  \\$

7. \[\mathbf{g})~\mathbf{3ab}-\mathbf{2}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{2}{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}\]से \[\mathbf{5}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{7ab}+\mathbf{5}{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर:

$   3ab-2{{a}^{2}}-2{{b}^{2}}-\left( 5{{a}^{2}}-7ab+5{{b}^{2}} \right)  \\$

$   =3ab-2{{a}^{2}}-2{{b}^{2}}-5{{a}^{2}}+7ab-5{{b}^{2}}  \\$

$   =3ab+7ab-2{{a}^{2}}-5{{a}^{2}}-2{{b}^{2}}-5{{b}^{2}}  \\$

$   =10ab-7{{a}^{2}}-7{{b}^{2}}  \\$

8. \[\left( \mathbf{h} \right)~\mathbf{5}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{3}{{\mathbf{q}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{pq}~\]में से \[\mathbf{4pq}-\mathbf{5}{{\mathbf{q}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{3}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: 

$   5{{p}^{2}}+3{{q}^{2}}-pq-\left( 4pq-5{{q}^{2}}-3{{p}^{2}} \right)  \\$

$   =5{{p}^{2}}+3{{q}^{2}}-pq-4pq+5{{q}^{2}}+3{{p}^{2}}  \\$

$   =5{{p}^{2}}+3{{p}^{2}}+3{{q}^{2}}+5{{q}^{2}}-pq-4pq  \\$

$   =8{{p}^{2}}+8{{q}^{2}}-5pq  \\$

4. \[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{2}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{3xy}~\]प्राप्त करने के लिए \[{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{xy}+{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}~\]में क्या जोड़ना चाहिए?

उत्तर: $   2{{x}^{2}}+3xy-\left( {{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}} \right)  \\$

$   =2{{x}^{2}}+3xy-{{x}^{2}}-xy-{{y}^{2}}  \\$

$   =2{{x}^{2}}-{{x}^{2}}+3xy-xy-{{y}^{2}}  \\$

$   ={{x}^{2}}+2xy-{{y}^{2}}  \\$

4. \[\left( \mathbf{b} \right)~-\mathbf{3a}+\mathbf{7b}+\mathbf{16}~\]प्राप्त करने के लिए, \[\mathbf{2a}+\mathbf{8b}+\mathbf{10}~\]में से क्या घटाना चाहिए?

उत्तर:  $   2a+8b+10-\left( -3a+7b+16 \right)  \\$

$   =2a+8b+10+3a-7b-16  \\$

$   =2a+3a+8b-7b+10-16  \\$

$   =5a+b-6  \\$

5.\[~-{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}-{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{6xy}+\mathbf{20}~\]प्राप्त करने के लिए, \[\mathbf{3}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{4}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{5xy}+\mathbf{20}~\]में क्या निकाल लेना चाहिए?

उत्तर: 

$   3{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}+5xy+20-\left( -{{x}^{2}}-{{y}^{2}}+6xy+20 \right)  \\$

$   =3{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}+5xy+20+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6xy-20  \\$

$   =3{{x}^{2}}+{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}+{{y}^{2}}+5xy-6xy+20-20  \\$

$   =4{{x}^{2}}-3{{y}^{2}}-xy  \\$

6(a). \[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{3x}-\mathbf{y}+\mathbf{11}~\]और \[-\mathbf{y}-\mathbf{11}~\]के योग में से \[\mathbf{3x}-\mathbf{y}-\mathbf{11}~\]को घटाइए।

उत्तर: $   3x-y+11-y-11-\left( 3x-y-11 \right)  \\$

$   =3x-y+11-y-11-3x+y+11  \\$

$   =3x-3x-y-y+y+11-11+11  \\$

$   =y+11  \\$

6(b). \[\left( \mathbf{b} \right)~\mathbf{4}+\mathbf{3}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{4}}}+\mathbf{3x}~\]और \[\mathbf{5}-\mathbf{4x}+\mathbf{2}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}~\]के योग में से \[\mathbf{3}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{5x}~\]और \[-{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{2x}+\mathbf{5}~\]के योग को घटाइए।

उत्तर: $   \left( 4+3x+5-4x+2{{x}^{2}} \right)-\left( 3{{x}^{2}}-5x-{{x}^{2}}+2x+5 \right)  \\$

$   =\left( 2{{x}^{2}}+3x-4x+4+5 \right)-\left( 3{{x}^{2}}-{{x}^{2}}-5x+2x+5 \right)  \\$

$   =\left( 2{{x}^{2}}-x+9 \right)-\left( 2{{x}^{2}}-3x+5 \right)  \\$

$   =2{{x}^{2}}-x+9-2{{x}^{2}}+3x-5  \\$

$   =2{{x}^{2}}-2{{x}^{2}}-x+3x+9-5  \\$

$   =2x+4  \\$

प्रश्नावली 12.3

1. यदि \[\mathbf{m}=\mathbf{2}~\]है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

1. \[\mathbf{m}-\mathbf{2}\]

उत्तर:

$ m-2 \\ $

$= \ 2-2 \\ $

$ = \ 0 \\ $

2. \[\mathbf{3m}-\mathbf{5}\]

उत्तर:

$ 3m \ - \ 5 \\ $

$ = \ 3\times 2-5 \\ $

$= \ 6 - 5 \\ $

$= \ 1 \\ $

3. \[\mathbf{9}-\mathbf{5m}\]

उत्तर: 

$ 9 \ - \ 5m \\ $ 

$= \ 9 \ - \ 5 \times 2 \\ $

$ = \ 9 \ - \ 10 \\ $ 

$= \ -1 \\ $

4. \[\mathbf{3}{{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{2m}-\mathbf{7}\]

उत्तर:

$ \ 3{{m}^{2}} \ - 2m -7  \\$

$= \ 3 \times {{2}^{2}}-2\times 2 \ - \ 7  \\$

$ = \ 3 \times 4 \ - \ 4 \ - \ 7  \\$

$= \ 12 \ - \ 4 \ - \ 7 \\ $ 

$= \ 1 \\$ 

5. \[\frac{\mathbf{5m}}{2}-\mathbf{4}\]

उत्तर: 

$   \frac{5m}{2} \ - \ 4  \\ $

$ = \ \frac{5\times 2}{2} \ - \ 4 \\ $ 

$= \ 5 \ - \ 4 \\$ 

$= \ - \ 1 \\ $

2. यदि \[\mathbf{p}=-\mathbf{2}\], तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

1. \[\mathbf{4p}+\mathbf{7}\]

उत्तर: 

$ 4 \ \left( -2 \right) \ + \ 7 \\ $

$= \ - \ 8 \ + \ 7 \\$ 

$= \ - \ 1 \\$ 

2. ${-3p^2} + 4p + 7$

उत्तर: 

$- \ 3 \ \times {{\left( -2 \right)}^{2}}+4\times \left( -2 \right) \ + \ 7  \\$

$= \ - \ 3 \ \times 4 \ - \ 8 \ + \ 7 \\ $

$= \ - \ 12 \ - \ 8 \ + \ 7 \\ $

$= \ - \ 13 \\ $

3. \[\mathbf{2}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{3}}}-\mathbf{3}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{4p}+\mathbf{7}\]

उत्तर: 

$- \ 2 \ \times \left( -2 \right) \ 3 \ - \ 3 \ {{\left( -2 \right)}^{2}} \ + \ 4 \ \left( -2 \right) \ + \ 7  \\$

$= \ - \ 2 \ \times \left( -8 \right) \ - \ 3 \times 4 \ - \ 8 \ + \ 7  \\$

$= \ 16 \ - \ 12 \ - \ 1 \\ $

$= \ 3 \\ $

3. निम्नलिखित व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए, जब \[\mathbf{x}=-\mathbf{1}~\]है:

1. (\[\mathbf{2x}-\mathbf{7}\]

उत्तर: 

$2 \ \left( -1 \right) \ - \ 7 \\$ 

$= \ - \ 2 \ - \ 7 \\ $

$= \ - \ 9 \\$ 

2. \[\mathbf{x}+\mathbf{2}\]

उत्तर:

$- \ \left( -1 \right) \ + \ 2 \\ $

$= \ 1 \ + \ 2 \\ $

$= \ 3 \\$

3. \[{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{2x}+\mathbf{1}\]

उत्तर: 

$   {{\left( -1 \right)}^{2}}  \ + \ 2 \left( -1 \right) \ + \ 1  \\$

$= \ 1 \ - \ 2 \ + \ 1 \\$ 

$= \ 0 \\$ 

4. \[\mathbf{2}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{2x}-\mathbf{2}\]

उत्तर: 

\[2{{\left( -1 \right)}^{2}}-2\left( -1 \right)-2\]

$= \ 2 \ + \ 2 \ - \ 2 \\$ 

$= \ 2 \\$ 

4. यदि \[\mathbf{a}=\mathbf{2}~\]और \[\mathbf{b}=-\mathbf{2}~\]है,  तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

1. \[{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}+{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर:

$ \ ~22 \ + \ {{\left( -2 \right)}^{2}} \\$ 

$= \ 4 \ + \ 4 \\$ 

$= \ 8 \\ $

2. \[{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{ab}+{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: 

${{2}^{2}} \ + \ 2\left( -2 \right) \ + \ {{\left( -2 \right)}^{2}}  \\$

$= \ 4 \ - \ 4 \ + \ 4  \\$ 

$= \ 4 \\$ 

3. \[{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}-{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: 

${{2}^{2}}-{{\left( -2 \right)}^{2}} \\ $

$=4-4 \\ $

$=0 \\ $

5. जब \[\mathbf{a}=\mathbf{0}~\]और \[\mathbf{b}=-\mathbf{1}~\]है, तो दिए हुए व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए:

1. \[\mathbf{2a}+\mathbf{ab}\]

उत्तर: 

$2\times 0+0\left( -1 \right) \\ $

$ =0+0 \\ $

$=0 \\ $

2. \[\mathbf{2}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}+{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{1}\]

उत्तर: 

$2\times {{0}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+1 \\ $

$=1+1 \\ $

$=2 \\ $

3. \[\mathbf{2}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{b}+\mathbf{2}{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{ab}\]

उत्तर: 

$2\times {{0}^{2}}\times \left( -1 \right)+2{{\left( -1 \right)}^{2}}+0\left( -1 \right) \\ $

$ =2  $

4. \[{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{ab}+\mathbf{2}\]

उत्तर: 

${{0}^{2}}+0\left( -1 \right)+2 \\ $

$=2 \\ $

6. इन व्यंजकों को सरल कीजिए तथा इनके मान ज्ञात कीजिए, जब \[x\] का मान\[\mathbf{2}\]है:

1. \[\mathbf{x}+\mathbf{7}+\mathbf{4}\left( \mathbf{x}-\mathbf{5} \right)\]

उत्तर: 

$   2+7+4\left( 2-5 \right)  \\$

$=9+4\left( -3 \right) \\ $

$=9-12 \\ $

$=-3 \\ $

2. \[\mathbf{3}\left( \mathbf{x}+\mathbf{2} \right)+\mathbf{5x}-\mathbf{7}\]

उत्तर: 

\[3\left( 2+2 \right)+5\times 2-7\]

$=3\times 4+10-7 \\ $

$=12+10-7 \\ $

$=15 \\ $

3. \[\mathbf{6x}+\mathbf{5}\left( \mathbf{x}-\mathbf{2} \right)\]

उत्तर: $6\times 2+5\left( 2-2 \right) \\ $

$ =12 \\ $

4. \[\mathbf{4}\left( \mathbf{2x}-\mathbf{1} \right)+\mathbf{3x}+\mathbf{11}\]

उत्तर: $\left( 2\times 2-1 \right)+3\times 2+11  \\$

$=4\left( 4-1 \right)+6+11 \\$ 

$=4\times 3+17 \\ $

$  =12+17 \\ $

$ =29 \\ $

7. इन व्यंजकों को सरल कीजिए तथा इन के मान ज्ञात कीजिए, जब \[\mathbf{x}=\mathbf{3},~\mathbf{a}=-\mathbf{1}~\]और \[\mathbf{b}=-\mathbf{2}~\]है:

1. \[\mathbf{3x}-\mathbf{5}-\mathbf{x}+\mathbf{9}\]

उत्तर:  $3\times 3-5-3-9 \\ $

$=9-17 \\ $

$=-8 \\ $

2. \[\mathbf{2}-\mathbf{8x}+\mathbf{4x}+\mathbf{4}\]

उत्तर: $   2-8\times 3+4\times 3+4  \\$

$ =2-24+12+4 \\ $

$ =-6 \\ $

3. \[\mathbf{3a}+\mathbf{5}-\mathbf{8a}+\mathbf{1}\]

उत्तर: 

$   3\left( -1 \right)+5-8\left( -1 \right)+1  \\$

$=-3+5-8+1 \\ $

$ =-11+6 \\ $

$ =-5 \\ $

4. \[\mathbf{10}-\mathbf{3b}-\mathbf{4}-\mathbf{5b}\]

उत्तर: $  10-3\left( -2 \right)-4-5\left( -2 \right)\grave{\ }  \\$

$=10+6-4+10 \\ $

$=22 \\ $

5. \[\left( \mathbf{e} \right)~\mathbf{2a}-\mathbf{2b}-\mathbf{4}-\mathbf{5}+\mathbf{a}\]

उत्तर: $   2\left( -1 \right)-2\left( -2 \right)-4-5-1  \\$

$ =-2+4-10-8 \\ $

$ =-16 \\ $

8. 

1. यदि \[\mathbf{z}=\mathbf{10}~\]है, तो \[{{\mathbf{z}}^{\mathbf{3}}}-\mathbf{3}\left( \mathbf{z}-\mathbf{10} \right)~\]का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: $   103-3\left( 10-10 \right)  \\$

$=1000-0 \\ $

$=1000 \\ $

2. यदि \[\mathbf{p}=-\mathbf{10}~\]है, तो \[{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{2p}-\mathbf{100}~\]का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: \[{{\left( -10 \right)}^{2}}-2\left( -10 \right)-100)\]

$=100+20-100 \\ $

$=20 \\ $

9. यदि \[\mathbf{x}=\mathbf{0}~\]पर \[\mathbf{2}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{x}-\mathbf{a}~\]का मान\[\mathbf{5}\]के बराबर है, तो \[\mathbf{a}\] का मान क्या होना चाहिए?

उत्तर:  $2\times {{0}^{2}}+0-a \\ $

$=5 \\ $

या, \[-a=5\]

या, \[a=-5\]

10. व्यंजक\[~\mathbf{2}\left( {{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{ab} \right)+\mathbf{3}-\mathbf{ab}~\]को सरल कीजिए और इसका मान ज्ञात कीजिए, जब \[\mathbf{a}=\mathbf{5}~\]और \[\mathbf{b}=-\mathbf{3}~\]है।

उत्तर: $ ~2\left( {{5}^{2}}+5\left( -3 \right) \right)+3-5\left( -3 \right)  \\$

$   =2\left( 25-15 \right)+3+15  \\$

$=2\times 10+18 \\ $

$ =20+18 \\ $

$=38 \\ $

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 Algebraic Expressions In Hindi

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