NCERT Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 Conic Sections in Hindi PDF Download
download the PDF file for NCERT Solutions for Class 11 Maths in Hindi from our website at absolutely free of cost.
NCERT, which stands for The National Council of Educational Research and Training, is responsible for designing and publishing textbooks for all the classes and subjects. NCERT textbooks covered all the topics and are applicable to the Central Board of Secondary Education (CBSE) and various state boards.
We, at Vedantu, offer free NCERT Solutions in English medium and Hindi medium for all the classes as well. Created by subject matter experts, these NCERT Solutions in Hindi are very helpful to the students of all classes.
Access NCERT Solutions for Mathematics Chapter ११: शंकु-परिच्छेद (Examples, Easy Methods and Step by Step Solutions)
प्रश्नावली
निम्ननिखित प्रेश्न 1 से 5 तक प्र्रेक मे वृत का समीकरण ज्ञात कीजिए।
1 केंद्र
उत्तर: दिया गया है: केंद्र
ज्ञात है: वृत का समीकरण केंद्र
अत: वृत का समीकरण
2 केंद्र
उत्तर: दिया गया है: केंद्र
ज्ञात है: वृत का समीकरण केंद्र
अतः वृत का समीकरण
3 केंद्र
उत्तर: दिया गया है: केंद्र
ज्ञात है: वृत का समीकरण केंद्र
अत: वृत का समीकरण
4 केंद्र
उत्तर: दिया गया है: केंद्र
ज्ञात है: वृत का समीकरण केंद्र
अत:
वृत का समीकरण
5. केंद्र
उत्तर: दिया गया है: केंद्र
ज्ञात है: वृत का समीकरण केंद्र
अत: वृत का समीकरण
निम्ननिखित प्रेश्न से 9 तक प्र्तेक मे वृत का केंद्र और त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
6.
उत्तर: दिया गया है:
ज्ञात है: वृत का समीकरण केंद्र
तुलना करने पर
अत: केंद्र
7.
उत्तर: दिया गया है:
हि करि पर
वृत का समीकरण केंद्र
तुलना करने पर
केंद्र
8.
उत्तर: दिया गया है:
हल करने पर
वृत का समीकरण केंद्र
तुलना करने पर
केंद्र
9.
उत्तर: दिया गया है:
हल करने पर
वृत का समीकरण केंद्र
तुलना करने पर
10. बिंदुओं
उत्तर: बिंदु
माना वृत का समीकरण केंद्र
वृत गुजरता है बिंदु
अतः समीकरण 1
समीकरण 2
केंद्र रेखा
अत: समीकरण 3 .
समीकरण 1 और 2 की तुलना करने पर
समीकरण 4 को 4 से गुणा करने के बाद
h=3, k=4
समीकरण 1 में मान रखने पर
हल करने पर
अत: वृत का समीकरण
11. बिंदुओं
उत्तर:दिया गया है:
बिंदु
माना वृत का समीकरण केंद्र
वृत गुजरता है बिंदु
अत: समीकरण 1
समीकरण 2
केंद्र रेखा
अतः समीकरण 3 .
समीकरण 1 और 2 की तुलना करने पर
समीकरण 4
समीकरण
समीकरण 1 में मान रखने पर
हल करने पर
अत:
वृत का समीकरण
12. त्रिज्या 5 के उस वृत का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र
उत्तर:दिया गया है: त्रिज्या 5
केंद्र
माना वृत का समीकरण केंद्र
वृत गुजरता है बिंदु
समीकरण 1
वृत का केंद्र
हल करने पर
h=-2, h=6
जब
जब
13.
उत्तर: दिया गया है: बिंदु
माना वृत का समीकरण केंद्र
वृत गुजरता है बिंदु
अत:
वृत निदेशिंक पर
तो वृत गुजरता है
समीकरण 1
हल करने पर
समीकरण 2
हल करने पर
वृत का समीकरण
14. उस वृत का समीकरण ज्ञात कीनिए जिसका केंद्र
उत्तर: दिया गया है:
केंद्र
ज्ञात है त्रिज्या
15. क्या बिंदु
पर स्थित है।
उत्तर: दिया गया है:
वृत का समीकरण
यहां
दिया गया बिंदु
बिंदु और केंद्र की दूरी
यहाँ दूरी त्रिज्या से कम होने पर पता लगता है कि बिंदु वृत के अंदर आता है
प्रश्नावली
निम्ननिखित प्रश्न 1 से तक प्रत्येक में नाभि के निर्देशांक, परवलय का अक्ष, नियता का समीकरण और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:
1.
उत्तर:दिए गए परवलय
समीकरण से इसकी तुलना करने से हम पाएंगे की यहां:
अब , जैसा की प्रामाणिक समीकरण में होता है,
नाभि के निर्देशांक होंगे
, जो की यहां पर हैंपरवलय का अक्ष है
-अक्ष, यानि कीइस परवलय के नियता का समीकरण होगा
, जो की यहां हैचूंनक किसी भी परवलय के नाभिलंब जीवा की लंबाई होती है
,
इसनिए इस परवलय के नाभिलंब जीवा की लंबाई है
2.
उत्तर:दिए गए परवलय
अ, जैसा की प्रामाणिक समीकरण में होता है,
नाभि
के निर्देशांक होंगे , जो की यहां पर हैंपरविय का अक्ष है
-अक्ष, यानि कीइस परवलय के नियता का समीकरण होगा
, जो की यहां है
चूंकि किसी भी परवलय के नाभिलंब जीवा की लंबाई होती है
,
इसनिए इस परवलय के नाभिलंब जीवा की लंबाई है यानि की
3.
उत्तर: दिए गए परवलय का
समीकरण
है। प्रमाणिक समीकरण से इसकी
तुलना हारने से हम पाएंगे की यहां:
अब, जैसा की प्रामाणिक समीकरण में होता है,
नाभि के निर्देशांक होंगे
, जो की यहां पर हैंपरवलय का अक्ष है
-अक्ष, यानि कीइस परवलय के नियता का समीकरण होगा
, जो की यहां है:चूंकि किसी भी परवलय के नाभिलंब जीवा की लंबाई होती है
,
इसलिए इस परवलय के नाभिलंब जीवा की लंबाई है
की 8 इकाई
4.
उत्तर:दिए गए परवलय
अब, जैसा की प्रामाणिक समीकरण में होता है,
नाभि के निर्देशांक होंगे
, जो की यहां पर हैंपरवलय का अक्ष है
-अक्ष, यानि कीइस परवलय के नियता का समीकरण होगा
, जो की यहां है:चूंकि किसी भी परवलय के नाभिलंब जीवा की लंबाई होती है
, इसलिए इस परवलय के नाभिलंब जीवा की लंबाई है यानि की 16 इकाई
5.
उत्तर: दिए गए परवलय
अब, जैसा की प्रामाणिक समीकरण में होता है,
नाभि के निर्देशांक होंगे
, जो की यहां पर हैं:परवलय का अक्ष है
-अक्ष, यानि कीइस परवलय के नियता का समीकरण होगा
, जो की यहां है:- चंकि किसी भी परवलय के नाभिलंब जीवा की लंबाई होती है:
,
इसलिए इस परवलय के नाभिलंब जीवा की लंबाई है
6.
उत्तर: दिए गए परवलय
अब, जैसा की प्रामाणिक समीकरण में होता है,
नाभि के निर्देशांक होंगे
, जो की यहां पर हैंपरवलय का अक्ष है
-अक्ष, यानि कीइस परवलय के नियता का समीकरण होगा
, जो की यहां है:चंकि किसी भी परवलय के नाभिलंब जीवा की लंबाई होती है
,
इसनिए इस परवलय के नाभिलंब जीवा की लंबाई है
निम्ननिखित प्रश्न 7 से 12 तक प्रत्येक में परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिए गए प्रतिबंध को सिंतुष्ट करता है:
7. नाभि
उत्तर: हमें यह पता है की इस परवलय के नाभि
के निर्देशांक हैं
हम यह भी जानते हैं की इस परवलय की
अक्ष
इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं की इस परवलय की अक्ष है
-अक्ष यानि
इसके अलावा, एक परवलय का शीर्ष उसकी नाभि और उसके नियता का मध्य-बिंदु होता है। इसलिए, इस परवलय का सिर्फ
इससे यह पता चलता है की इस परवलय का समीकरण
का है और
इसलिए, इस परवलय का समीकरण होगा:
8. नाभि
उत्तर: हमें यह पता है की इस परवलय के नाभि के निर्देशांक हैं
हम यह भी जानते हैं की इस परवलय की अक्ष
इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं की इस परवलय की अक्ष है
इससे यह पता चलता है की इस परवलय का समीकरण
9. शीर्ष
उत्तर: चूंकि एक परवलय की अक्ष उसकी नाभि और शीर्ष, दोनों से गुजरती है,
इसलिए इस परवलय का अक्ष है
साथ ही, हुमें यह भी पता है की इसका शीर्ष
इस परवलय की नाभि
से करने पर हम पाएंगे की
इसलिए, इस परवलय का समीकरण होगा:
10. शीर्ष
उत्तर: चूंकि एक परवलय की अक्ष उसकी नाभि और शीर्ष, दोनों से गुजरती है,
इसलिए इस परवलय का अक्ष है
साथ ही, हुमें यह भी पता है की इसका शीर्ष
इस परवलय की नाभि
इसलिए, इस परवलय का समीकरण होगा:
11. शीर्ष
उत्तर: एक परवलय जिसका शीर्ष
पर चूंकि हमें यह पता हैं की यह परवल
साथ ही, यह बिंदु
इसलिए,
इसनिए, इस परवलय का समीकरण होगा:
12. शीर्ष
उत्तर: एक परवलय जिसका शीर्ष
इसलिए,
इसलिए, इस परवलय का समीकरण होगा:
प्रश्नावली
निम्ननिखित प्रेश्नो 1 से तक प्रतेक दीघ्रवृत मे नाभियों और शिर्षों के निदेशांक ,दीघ और लघु कक्ष की लंबाईया,उतकेंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाईया ज्ञात कीजिएः
1.
उत्तर: दिया गया समीकरण
अतः
नाभियों के निर्देशांक
शीर्षों के निर्देशांक
दीर्घ अक्ष की लंबाई
लघु अक्ष की लंबाई
उत्केंद्ता
नाभिलंब जीवा
2.
उत्तर: दिया गया समीकरण
यहाँ,
अतः
अतः
नाभियों के निर्देशांक
शीर्षों के निर्देशांक
दीर्घ अक्ष की लंबाई
लघु अक्ष की लंबाई
उत्केंद्त्ता
नाभिलंब जीवा
3.
उत्तर: दिया गया समीकरण
नाभियों के निर्देशांक
शीर्षों के निर्देशांक
दीर्घ अक्ष की लंबाई
लघु अक्ष की लंबाई
नाभिलंब जीवा
4.
उत्तर: दिया गया समीकरण
यहाँ,
लघु अक्ष
अतः
नाभियों के निर्देशांक
शीर्षों के निर्देशांक
दीर्घ अक्ष की लंबाई
लघु अक्ष की लंबाई
उत्केंद्ता
नाभिलंब जीवा
5.
उत्तर.दिया गया समीकरण
अतः
अतः
नाभियों के निर्देशांक
शीर्षों के निर्देशांक
दीर्घ अक्ष की लंबाई
लघु अक्ष की लंबाई
उत्केंद्ता
नाभिलंब जीवा
6.
उत्तर: दिया गया समीकरण
यहाँ,
नाभियों के निर्देशांक
शीर्षों के निर्देशांक
दीर्घ अक्ष की लंबाई
लघु अक्ष की लंबाई
उत्केंद्ता
नाभिलंब जीवा
7.
उत्तर:दिया गया समीकरण
दिए समीकरण को मानक समीकरण में बदलने पर
यहां,
का भाजक बड़ा होने के कारण दीर्घ अक्ष
नाभियों के निर्देशांक
शीर्षों के निर्देशांक
दीर्घ अक्ष की लंबाई
लघु अक्ष की लंबाई
उत्केंद्ता
नाभिलंब जीवा
8.
उत्तर: दिया गया समीकरण
यहां,
नाभियों के निर्देशांक
शीर्षों के निर्देशांक
दीर्घ अक्ष की लंबाई
लघु अक्ष की लंबाई
उत्केंद्तता
नाभिलंब जीवा
9.
उत्तर: दिया गया समीकरण
दिए समीकरण को मानक समीकरण में बदलने पर
नाभियों के निर्देशांक
शीर्षों के निर्देशांक
दीर्घ अक्ष की लंबाई
लघु अक्ष की लंबाई
उत्केंद्ता
नाभिलंब जीवा
निम्ननिखित
10. शीर्षों
उत्तर: दिया गया
शीर्षों के निर्देशांक
नाभियों के निर्देशांक
ज्ञात है:
शीर्षों के निर्देशांक
नाभियों के निर्देशांक
अतः
दीर्घ वृत का मानक समीकरण
अतः
11. शीर्षों
उत्तर: दिया गया
शीर्षों के निर्देशांक
नाभियों के निर्देशांक
ज्ञात है: यदि दीर्घ अक्ष
शीर्षों के निर्देशांक
नाभियों के निर्देशांक
अतः
दीर्घ वृत का मानक समीकरण
अतः
12. शीर्षों
उत्तर: दिया गए
शीर्षों के निर्देशांक
नाभियों के निर्देशांक
ज्ञात है: यदि दीर्घ अक्ष
शीर्षों के निर्देशांक
नाभियों के निर्देशांक
अतः
दीर्घ वृत का मानक समीकरण
अतः
13. दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु
उत्तर: दिए गए
दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु
लघु अक्ष के अंत्य बिंदु
ज्ञात है: दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु
लघु अक्ष के अंत्य बिंदु
अतः
दीर्घ वृत का मानक समीकरण
अतः
14. दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु
उत्तर: दिए गए दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु
लघु अक्ष के अंत्य बिंदु
ज्ञात है: यदि दीर्घ अक्ष
दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु
लघु अक्ष के अिंत्य बिंदु
अतः
यदि दीर्घ अक्ष
दीर्घ वृत का मानक समीकरण
अतः
15. दीर्घ अक्ष की लंबाई 26 , नाभियाँ
उत्तर: दिए गए दीर्घ अक्ष की लंबाई 26 , नाभियाँ
ज्ञात है: यदि, नाभियाँ
यदि दीर्घ अक्ष
दीर्घ वृत का मानक समीकरण
अतः
16. दीर्घ अक्ष की लंबाई 16 , नाभियाँ
उत्तर: दिए गए दीर्घ अक्ष की लंबाई 16 , नाभियाँ
ज्ञात है: यदि नाभियाँ
यदि दीर्घ अक्ष
दीर्घ वृत का मानक समीकरण
अतः
17. नाभियाँ
उत्तर: दिया गया:
नाभियाँ
ज्ञात है:
यदि नाभियाँ
C=3, a=4
अब
यदि दीर्घ अक्ष
दीर्घ वृत का मानक समीकरण
अतः
18.
उत्तर: दिया गया:
यदि नाभियाँ
यदि दीर्घ अक्ष
दीर्घ वृत का मानक समीकरण
अतः
19. केंद्र
उत्तर: केंद्र
यदि दीर्घ अक्ष
दीर्घ वृत का मानक समीकरण
यदि बिंदुओ
समीकरण 2
समीकरण 1 को 9 से गुणा करने पर
इस समीकरण मे से
अतः
दीर्घ वृत का मानक समीकरण
20. दीर्घ अक्ष ,
उत्तर: दिया गया
दीर्घ अक्ष,
यदि दीर्घ अक्ष
दीर्घ वृत का मिक समीकरण
यदि बिंदुओ
समीकरण ।
समीकरण 2 .
समीकरण 1 को 4 से गुणा करने पर
समीकरण 2 को 9 से गुणा करने पर
प्राप्त समीकरण को घटाने पर
अत:
दीर्घ वृत का मानक समीकरण
प्रश्नावली
1. यदि एक परवलयाकार परावर्तक का व्यास
उत्तर: दिया गया है
परावर्तक का व्यास
परावर्तक का समीकरण
चित्र से पता चलता है की परावर्तक
अत:
=100=20 a=a=5
परावर्तक का केंद्र
2. एक मेहराब परवलय के आकार का है और इसका अक्ष ऊध्वाधर है। मेहराव
उत्तर: दिया गया हैमेह्राव
परावर्तक
जब
परवलय के दो मीटर की दूरी पर शीर्ष से
3. एक सर्वसम भारी झूलते पुल की केबिल परवलय के रूप में लटकी हुई है सड़क पथ जो क्षैतिज है 100 मीटर लंबा है तथा केबिल से जुड़े ऊध्व्वाधर तारों पर टिका हुअ है, जिसमें सबसे लंबा तार 30 मीटर और सबसे छोटा तार 6 मीटर है। मध्य से 18 मीटर दूर सड़क पथ से जुड़े समर्थक तार की लंबाई ज्ञात कीजिए
उत्तर: चित्र से पता चिता है
यहां
दिया गया है
और चित्र से ज्ञात है
परवलय का समीकरण
पता है
परवलय का समीकरण
जुड़े हुए के केबिल कि लंबाई
4. एक मेहराव अर्ध-दीर्घवृत्ताकार रूप का है। यह 8 मीटर चौड़ा और
केंद्र 2 मीटर ऊँचा है। एक सिरे से
उत्तर: दिया गया है:
मेहराव अर्ध-दीर्घवृत्ताकार रूप का 8 मीटर चौडा और कें द्र 2 मीटर ऊँचा लंबाई 8 मीटर और चौड़ाई 2 मीटर है अत: दीर्घ अक्ष 8 और लघु अक्ष 2 है अर्ध-दीर्घवृत्ताकार का समीकरण
यहां
माना
समीकरण 1 मे मान रखने पर
हल करने पर
सिर से
5. एक 12 सेमी लंबी छड़ इस प्रकार चलती है कि इसके सिरे निर्देशांक्षो को स्पर्श करते। है छड़ के बिंदु
उत्तर: माना
बिंदु इस प्रकार है की
तो
त्रिभुज
6. त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो परवलय
उत्तर: दिया गया समीकरण
माना नाभिलंब
इसनिए
त्रिभुज का क्षेत्रफल
7. एक व्यक्ति दौड़पथ पर दौड़ते हुए अंकित करता है कि उससे दो झंडा चौकियों की दूरियों का योग सदैव
उत्तर:माना
दिया गया है
हमें ज्ञात है कि यदि दूरी सदेव एक समान है तो यह दीर्घ अक्ष है
दीर्घ अक्ष
चित्र में देखने पर
अर्धवृत्ताकार का समीकरण
दिया गया है
दूरी
ज्ञात है
अत:
समीकरण
8. परवलय
उत्तर: माना
माना
माना
दिए गये समीकरण के जुसार,
क्यूाँनक
अत :त्रिभुज की रेखा जो











