Question

The number of different ways in which five ‘alike dashes’ and eight alike dots’ can be arranged using only seven of these ‘dashes’ and ‘dots’ is:
A). 350 B) 120. C) 1287 D) None of these.

Answer 1

Hint : Make the column first for dashes and second for dots and fill in such a way that the total is 7 and then use combination.

Complete step-by-step answer:
As we can see in the question that dashes and dots are alike.
We have to arrange these in such a way that their sum is always 7 for any row.
By hit and trial method we will be filling the table.
Therefore the table will look like this.
$\begin{gathered}
  \underline {{\text{Dashes}}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\underline {{\text{Dots}}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\underline {{\text{Sum}}} \\
  \;\;\;\;\;5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2\;\;\;\; \to \;\;\;\;\;\;\;\;\;7 \\
  \;\;\;\;\;4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;3\;\;\;\; \to \;\;\;\;\;\;\;\;\;7\ \\
  \;\;\;\;\;3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;4\;\;\;\; \to \;\;\;\;\;\;\;\;\;7 \\
  \;\;\;\;\;2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;5\;\;\;\; \to \;\;\;\;\;\;\;\;\;7 \\
  \;\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;6\;\;\;\; \to \;\;\;\;\;\;\;\;\;7 \\
  \;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;7\;\;\;\; \to \;\;\;\;\;\;\;\;7 \\
\end{gathered} $
Now, we have to make a combination for every row.
\[\begin{gathered}
  {\text{Dashes}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\text{Dots}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\text{Aesangant(combination)}} \\
  \;\;\;\;\;5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{7_{{C_2}}} \\
  \;\;\;\;\;4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{7_{{C_3}}} \\
  \;\;\;\;\;3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{7_{{C_4}}} \\
  \;\;\;\;\;2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{7_{{C_5}}} \\
  \;\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;6\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{7_{{C_6}}} \\
  \;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;7\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{7_{{C_7}}} \\
\end{gathered} \]
Therefore the total no of ways is the sum of all the arrangements it,
${7_{{C_2}}} + {7_{{C_3}}} + {7_{{C_4}}} + {7_{{C_5}}} + {7_{{C_6}}}$
$\begin{gathered}
   = 21+35+35+21+7+1
   = 120
\end{gathered} $
$\therefore $ the total no of ways is which combination of total 7 works from dashes and dots is 120.

Note: In this type of question, use the table to make the information and then use the correct formula and don’t miss any calculation, it is very important for permutation and combination.